數(shù)學教案－§3.2.1 等差數(shù)列

§3.2.1   等差數(shù)列

    教學目標                   

    1．明確等差數(shù)列的定義．

    2．掌握等差數(shù)列的通項公式，會解決知道 中的三個，求另外一個的問題

    3．培養(yǎng)學生觀察、歸納能力．

    教學重點                   

1．  等差數(shù)列的概念；

2．  等差數(shù)列的通項公式

    教學難點                   

等差數(shù)列“等差”特點的理解、把握和應用

    教學方法                    

    啟發(fā)式數(shù)學

    教具準備                   

    投影片1張(內(nèi)容見下面)

教學過程（www.panasonaic.com）                   

    (I)復習回顧

    師：上兩節(jié)課我們共同學習了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數(shù)列的特點，下面看一些例子。（放投影片）

（Ⅱ）講授新課

師：看這些數(shù)列有什么共同的特點？

 

1，2，3，4，5，6；                ①

10，8，6，4，2，…；              ②

                   ③

 

生：積極思考，找上述數(shù)列共同特點。

對于數(shù)列① （1≤n≤6）； （2≤n≤6）

對于數(shù)列② -2n（n≥1）

（n≥2）

對于數(shù)列③ （n≥1）

        （n≥2）

共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)。

師：也就是說，這些數(shù)列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)。

一、定義：

等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與空的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3個數(shù)列都是等差數(shù)列，它們的公差依次是1，-2，  。

二、等差數(shù)列的通項公式

師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列 的首項是 ，公差是d，則據(jù)其定義可得：

若將這n-1個等式相加，則可得：

即：

即：

即：

……

由此可得：

師：看來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項 和公差d，便可求得其通項 。

如數(shù)列① （1≤n≤6）

數(shù)列②： （n≥1）

數(shù)列③： （n≥1）

由上述關(guān)系還可得：

即：

則： =

如：

三、例題講解

例1：（1）求等差數(shù)列8，5，2…的第20項

（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

解：（1）由

n=20，得

（2）由

得數(shù)列通項公式為：

由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項。

（Ⅲ）課堂練習

生：（口答）課本P₁₁₈練習3

（書面練習）課本P₁₁₇練習1

師：組織學生自評練習（同桌討論）

（Ⅳ）課時小結(jié)

師：本節(jié)主要內(nèi)容為：①等差數(shù)列定義。

即 (n≥2)

②等差數(shù)列通項公式  (n≥1)

推導出公式：

（V）課后作業(yè)

一、課本P₁₁₈習題3.2   1，2

二、1．預習內(nèi)容：課本P₁₁₆例2—P₁₁₇例4

2．預習提綱：①如何應用等差數(shù)列的定義及通項公式解決一些相關(guān)問題？

               ②等差數(shù)列有哪些性質(zhì)？

板書設(shè)計                    

 

課題

一、定義

1． 

（n≥2）

一、通項公式

2． 

公式推導過程

例題

教學后記                 

                                                                               

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