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數(shù)學(xué)教案－函數(shù)的應(yīng)用舉例
教學(xué)目標(biāo)
1. 能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．
(1) 能通過(guò)閱讀理解讀懂題目中文字?jǐn)⑹鏊从车膶?shí)際背景，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)本，弄清題中出現(xiàn)的量及其數(shù)學(xué)含義．
(2) 能根據(jù)實(shí)際問題的具體背景，進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)計(jì)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并調(diào)動(dòng)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決問題．
(3) 能處理有關(guān)幾何問題，增長(zhǎng)率的問題，和物理方面的實(shí)際問題．
2. 通過(guò)聯(lián)系實(shí)際的引入問題和解決帶有實(shí)際意義的某些問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，也體現(xiàn)了函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，也滲透了訓(xùn)練的價(jià)值．
3. 通過(guò)對(duì)實(shí)際問題的研究解決，滲透了數(shù)學(xué)建模的思想．提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生對(duì)函數(shù)思想等有了進(jìn)一步的了解．
教學(xué)建議
教材分析
�。�1）本小節(jié)內(nèi)容是全章知識(shí)的綜合應(yīng)用．這一節(jié)的出現(xiàn)體現(xiàn)了強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)的要求，讓學(xué)生能把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生產(chǎn)，生活的實(shí)際中去，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)．所以培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)是本小節(jié)的重點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型是本小節(jié)的難點(diǎn)．
�。�2）在解決實(shí)際問題過(guò)程中常用到函數(shù)的知識(shí)有：函數(shù)的概念，函數(shù)解析式的確定，指數(shù)函數(shù)的概念及其性質(zhì)，對(duì)數(shù)概念及其性質(zhì)，和二次函數(shù)的概念和性質(zhì)．在方法上涉及到換元法，配方法，方程的思想，數(shù)形結(jié)合等重要的思方法．．事業(yè)本節(jié)的學(xué)習(xí)，既是對(duì)知識(shí)的復(fù)習(xí)，也是對(duì)方法和思想的再認(rèn)識(shí)．
教法建議
�。�1）本節(jié)中處理的均為應(yīng)用問題，在題目的敘述表達(dá)上均較長(zhǎng)，其中要分析把握的信息量較多．事業(yè)處理這種大信息量的閱讀題首先要在閱讀上下功夫，找出關(guān)鍵語(yǔ)言，關(guān)鍵數(shù)據(jù)，特別是對(duì)實(shí)際問題中數(shù)學(xué)變量的隱含限制條件的提取尤為重要．
�。�2）對(duì)于應(yīng)用問題的處理，第二步應(yīng)根據(jù)各個(gè)量的關(guān)系，進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)計(jì)建立目標(biāo)函數(shù)，將實(shí)際問題通過(guò)分析概括，抽象為數(shù)學(xué)問題，最后是用數(shù)學(xué)方法將其化為常規(guī)的函數(shù)問題(或其它數(shù)學(xué)問題)解決．此類題目一般都是分為這樣三步進(jìn)行．
�。�3）在現(xiàn)階段能處理的應(yīng)用問題一般多為幾何問題，利潤(rùn)最大，費(fèi)用最省問題，增長(zhǎng)率的問題及物理方面的問題．在選題時(shí)應(yīng)以以上幾方面問題為主．
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
函數(shù)初步應(yīng)用
教學(xué)目標(biāo)
1.能夠運(yùn)用常見函數(shù)的性質(zhì)及平面幾何有關(guān)知識(shí)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．
2.通過(guò)對(duì)實(shí)際問題的 研究，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力
3.通過(guò)把實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，滲透數(shù)學(xué)建模的思想，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
重點(diǎn)是應(yīng)用問題的閱讀分析和解決．
難點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型
教學(xué)方法
師生互動(dòng)式
教學(xué)用具
投影儀
教學(xué)過(guò)程（www.panasonaic.com）
一. 提出問題
數(shù)學(xué)來(lái)自生活，又應(yīng)用于生活和生產(chǎn)實(shí)踐．而實(shí)際問題中又蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想與方法．如剛剛學(xué)過(guò)的函數(shù)內(nèi)容在實(shí)際生活中就有著廣泛的應(yīng)用．今天我們就一起來(lái)探討幾個(gè)應(yīng)用問題．
問題一：如圖，△ 是邊長(zhǎng)為2的正三角形，這個(gè)三角形在直線 的左方被截得圖形的面積為 ，求函數(shù) 的解析式及定義域． (板書)
(作為應(yīng)用問題由于學(xué)生是初次研究，所以可先選擇以數(shù)學(xué)知識(shí)為背景的應(yīng)用題，讓學(xué)生研究)
首先由學(xué)生自己閱讀題目，教師可利用計(jì)算機(jī)讓直線運(yùn)動(dòng)起來(lái)，觀察三角形的變化，由學(xué)生提出研究方法．由學(xué)生說(shuō)出由于圖形的不同計(jì)算方法也不同，應(yīng)分類討論．分界點(diǎn)應(yīng)在 ，再由另一個(gè)學(xué)生說(shuō)出面積的 計(jì)算方法．
當(dāng) 時(shí)， ，(采用直接計(jì)算的方法)
當(dāng) 時(shí)，
．(板書)
(計(jì)算第二段時(shí)，可以再畫一個(gè)相應(yīng)的圖形，如圖)
綜上，有 ，
此時(shí)可以問學(xué)生這是什么函數(shù)?定義域應(yīng)怎樣計(jì)算?讓學(xué)生明確是分段函數(shù)的前提條件下，求出定義域?yàn)?sub> ．(板書)
問題解決后可由教師簡(jiǎn)單小結(jié)一下研究過(guò)程中的主要步驟(1)閱讀理解；(2)建立目標(biāo)函數(shù)；(3)按要求解決數(shù)學(xué)問題．
下面我們一起看第二個(gè)問題
問題二：某工廠制定了從1999年底開始到2005年底期間的生產(chǎn)總值持續(xù)增長(zhǎng)的兩個(gè)三年計(jì)劃，預(yù)計(jì)生產(chǎn)總值年平均增長(zhǎng)率為 ，則第二個(gè)三年計(jì)劃生產(chǎn)總值 與第一個(gè)三年計(jì)劃生產(chǎn)總值 相比，增長(zhǎng)率 為多少?(投影儀打出)
首先讓學(xué)生搞清增長(zhǎng)率的含義是兩個(gè)三年總產(chǎn)值之間的關(guān)系問題，所以問題轉(zhuǎn)化為已知年增長(zhǎng)率為 ，分別求兩個(gè)三年計(jì)劃的總產(chǎn)值．
設(shè)1999年總產(chǎn)值為 ，第一步讓學(xué)生依次說(shuō)出2000年到2005年的年總產(chǎn)值，它們分別為：
2000年 2003年
2001年 2004年
2002年 2005年 (板書)
第二步再讓學(xué)生分別算出第一個(gè)三年總產(chǎn)值 和第二個(gè)三年總產(chǎn)值
= + +
= ．
= + +
= ．(板書)
第三步計(jì)算增長(zhǎng)率 ．
．(板書)
計(jì)算后教師可以讓學(xué)生總結(jié)一下關(guān)于增長(zhǎng)率問題的研究應(yīng)注意的問題．最后教師再指出關(guān)于增長(zhǎng)率的問題經(jīng)常構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型為 ，其中 為基數(shù)， 為增長(zhǎng)率， 為時(shí)間．所以經(jīng)常會(huì)用到指數(shù)函數(shù)有關(guān)知識(shí)加以解決．
總結(jié)后再提出最后一個(gè)問題
問題三：一商場(chǎng)批發(fā)某種商品的進(jìn)價(jià)為每個(gè)80元，零售價(jià)為每個(gè)100元，為了促進(jìn)銷售，擬采用買一個(gè)這種商品贈(zèng)送一個(gè)小禮品的辦法，試驗(yàn)表明，禮品價(jià)格為1元時(shí)，銷售量可增加10%，且在一定范圍內(nèi)禮品價(jià)格每增加1元銷售量就可增加10%．設(shè)未贈(zèng)送禮品時(shí)的銷售量為 件．
(1)寫出禮品價(jià)值為 元時(shí)，所獲利潤(rùn) (元)關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)禮品價(jià)值，以使商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)． (為節(jié)省時(shí)間，應(yīng)用題都可以用投影儀打出)
題目出來(lái)后要求學(xué)生認(rèn)真讀題，找出關(guān)鍵量．再引導(dǎo)學(xué)生找出與利潤(rùn)相關(guān)的量．包括銷售量，每件的利潤(rùn)及禮品價(jià)值等．讓學(xué)生思考后，列出銷售量的式子．再找學(xué)生說(shuō)出每件商品的利潤(rùn)的表達(dá)式，完成第一問的列式計(jì)算．
解： ．(板書)
完成第一問后讓學(xué)生觀察解析式的特點(diǎn)，提出如何求這個(gè)函數(shù)的最大值(此出最值問題是學(xué)生比較陌生的，方法也是學(xué)生不熟悉的)所以學(xué)生遇到思維障礙，教師可適當(dāng)提示，如可以先具體計(jì)算幾個(gè)值看一看能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律，若看不出規(guī)律，能否把具體計(jì)算改進(jìn)一下，再計(jì)算中能體現(xiàn)它是最大?也就是讓學(xué)生意識(shí)到應(yīng)用最大值的概念來(lái)解決問題．最終將問題概括為兩個(gè)不等式的求解即
(2)若使利潤(rùn)最大應(yīng)滿足
同時(shí)成立即 解得
當(dāng) 或 時(shí)， 有最大值．
由于這是實(shí)際應(yīng)用問題，在答案的選擇上應(yīng)考慮價(jià)值為9元的禮品贈(zèng)送，可獲的最大利潤(rùn)．
三．小結(jié)
通過(guò)以上三個(gè)應(yīng)用問題的研究，要學(xué)生了解解決應(yīng)用問題的具體步驟及相應(yīng)的注意事項(xiàng)．
四．作業(yè) 略
五．板書設(shè)計(jì)
2．9 函數(shù)初步應(yīng)用
問題一：
解：
問題二
分析
問題三
分析
小結(jié)：
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