數(shù)學(xué)教案－子集、全集、補(bǔ)集

教學(xué)目標(biāo)：

　�。�1）理解子集、真子集、補(bǔ)集、兩個(gè)集合相等概念；
　�。�2）了解全集、空集的意義，
　　（3）掌握有關(guān)子集、全集、補(bǔ)集的符號(hào)及表示方法，會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)表示的能力；
　�。�4）會(huì)求已知集合的子集、真子集，會(huì)求全集中子集在全集中的補(bǔ)集；
　�。�5）能判斷兩集合間的包含、相等關(guān)系，并會(huì)用符號(hào)及圖形（文氏圖）準(zhǔn)確地表示出來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；
　�。�6）培養(yǎng)學(xué)生用集合的觀點(diǎn)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．

教學(xué)重點(diǎn)：子集、補(bǔ)集的概念

教學(xué)難點(diǎn)：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別

教學(xué)用具：幻燈機(jī)

教學(xué)過(guò)程（www.panasonaic.com）設(shè)計(jì)

（一）導(dǎo)入新課

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關(guān)系等知識(shí)．

【提出問(wèn)題】（投影打出）

　　已知   ，問(wèn)：

　　1．哪些集合表示方法是列舉法．
　　2．哪些集合表示方法是描述法．
　　3．將集M、集從集P用圖示法表示．
　　4．分別說(shuō)出各集合中的元素．
　　5．將每個(gè)集合中的元素與該集合的關(guān)系用符號(hào)表示出來(lái)．將集N中元素3與集M的關(guān)系用符號(hào)表示出來(lái)．
　　6．集M中元素與集N有何關(guān)系．集M中元素與集P有何關(guān)系．

【找學(xué)生回答】

　　1．集合M和集合N；（口答）
　　2．集合P；（口答）
　　3．（筆練結(jié)合板演）

 

　　4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答）
　　5． ， ， ， ， ， ， ， （筆練結(jié)合板演）
　　6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答）

【引入】在上面見到的集M與集N；集M與集P通過(guò)元素建立了某種關(guān)系，而具有這種關(guān)系的兩個(gè)集合在今后學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)，本節(jié)將研究有關(guān)兩個(gè)集合間關(guān)系的問(wèn)題．

（二）新授知識(shí)

　　1．子集
　　（1）子集定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說(shuō)集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。
　　記作：     讀作：A包含于B或B包含A
　　
當(dāng)集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時(shí)，則記作：A B或B A．
　　性質(zhì)：① （任何一個(gè)集合是它本身的子集）
　　　　　② （空集是任何集合的子集）

【置疑】能否把子集說(shuō)成是由原來(lái)集合中的部分元素組成的集合？
【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合．
　　因?yàn)锽的子集也包括它本身，而這個(gè)子集是由B的全體元素組成的．空集也是B的子集，而這個(gè)集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的．

（2）集合相等：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，記作A=B。
　　例：  ，可見，集合 ，是指A、B的所有元素完全相同．

（3）真子集：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果 ，并且 ，我們就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作： （或 ），讀作A真包含于B或B真包含A。

【思考】能否這樣定義真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集．”
　　集合B同它的真子集A之間的關(guān)系，可用文氏圖表示，其中兩個(gè)圓的內(nèi)部分別表示集合A，B．

 

【提問(wèn)】

　�。�1） 寫出數(shù)集N，Z，Q，R的包含關(guān)系，并用文氏圖表示。
　�。�2） 判斷下列寫法是否正確
　　 ① A  ② A  ③   ④A A

性質(zhì)：

　　（1）空集是任何非空集合的真子集。若 A ，且A≠ ，則 A；
　�。�2）如果 ， ，則 ．
　　例1  寫出集合  的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．
　　解：集合  的所有的子集是 其中  是  的真子集．

【注意】（1）子集與真子集符號(hào)的方向。

 

       （2）易混符號(hào)

　�、佟� ”與“ ”：元素與集合之間是屬于關(guān)系；集合與集合之間是包含關(guān)系。如  R，{1} {1，2，3}
　�、趝0}與 ：{0}是含有一個(gè)元素0的集合， 是不含任何元素的集合。
                如： {0}。不能寫成 ={0}， ∈{0}

　　例2 見教材P₈（解略）

　　例3  判斷下列說(shuō)法是否正確，如果不正確，請(qǐng)加以改正．

　　　　

　　　　�。�4）A，B，C均表示所有奇數(shù)組成的集合，∴A＝B＝C．

【練習(xí)】教材P₉

　解：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）＝；（6） ；（7） ；（8） ．

提問(wèn)：見教材P₉例子

（二） 全集與補(bǔ)集

　　1．補(bǔ)集：一般地，設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即  ），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集），記作   ，即

   ．

　　A在S中的補(bǔ)集   可用右圖中陰影部分表示．

　　性質(zhì)： _S（ _SA）=A

如：（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則 _SA={2，4，6}；
　　（2）若A={0}，則 _NA=N^*；
　�。�3） _RQ是無(wú)理數(shù)集。

2．全集：

　　如果集合S中含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，全集通常用 表示．

　　

　（三）小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

　　1．五個(gè)概念（子集、集合相等、真子集、補(bǔ)集、全集，其中子集、補(bǔ)集為重點(diǎn)）
　　2．五條性質(zhì)
　　　　（1）空集是任何集合的子集。Φ A
　　　�。�2）空集是任何非空集合的真子集。Φ A  （A≠Φ）
　　　　（3）任何一個(gè)集合是它本身的子集。
　　　　（4）如果 ， ，則 ．
　　　�。�5） _S（ _SA）=A

　　3．兩組易混符號(hào)：（1）“ ”與“ ”：（2）{0}與

（四）課后作業(yè)：見教材P₁₀習(xí)題1.2

（五）板書設(shè)計(jì)：

課題

一、知識(shí)點(diǎn)

（一）

（二）

例題：

 

 

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