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數(shù)學(xué)教案－等差數(shù)列的前n項和
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握等差數(shù)列前 項和的公式，并能運(yùn)用公式解決簡單的問題.
�。�1）了解等差數(shù)列前 項和的定義，了解逆項相加的原理，理解等差數(shù)列前 項和公式推導(dǎo)的過程，記憶公式的兩種形式；
�。�2）用方程思想認(rèn)識等差數(shù)列前 項和的公式，利用公式求 ；等差數(shù)列通項公式與前 項和的公式兩套公式涉及五個字母，已知其中三個量求另兩個值；
（3）會利用等差數(shù)列通項公式與前 項和的公式研究 的最值.
2.通過公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認(rèn)識問題，解決問題的一般思路和方法.
3.通過公式推導(dǎo)的過程教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平.
4.通過公式的推導(dǎo)過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對稱美；通過有關(guān)內(nèi)容在實際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并數(shù)學(xué)地解決問題.
教學(xué)建議
（1）知識結(jié)構(gòu)
本節(jié)內(nèi)容是等差數(shù)列前 項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，首先通過具體的例子給出了求等差數(shù)列前 項和的思路，而后導(dǎo)出了一般的公式，并加以應(yīng)用；再與等差數(shù)列通項公式組成方程組，共同運(yùn)用，解決有關(guān)問題．
（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列前 項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的思路．
推導(dǎo)過程的展示體現(xiàn)了人類解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉一般方法，再試圖運(yùn)用這一方法解決一般情況，所以推導(dǎo)公式的過程中所蘊(yùn)含的思想方法比公式本身更為重要．等差數(shù)列前 項和公式有兩種形式，應(yīng)根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)男问竭M(jìn)行計算；另外反用公式、變用公式、前 項和公式與通項公式的綜合運(yùn)用體現(xiàn)了方程（組）思想．
高斯算法表現(xiàn)了大數(shù)學(xué)家的智慧和巧思，對一般學(xué)生來說有很大難度，但大多數(shù)學(xué)生都聽說過這個故事，所以難點(diǎn)在于一般等差數(shù)列求和的思路上．
（3）教法建議
①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為公式推導(dǎo)及簡單應(yīng)用，一節(jié)側(cè)重于通項公式與前 項和公式綜合運(yùn)用.
�、谇� 項和公式的推導(dǎo)，建議由具體問題引入，使學(xué)生體會問題源于生活.
③強(qiáng)調(diào)從特殊到一般，再從一般到特殊的思考方法與研究方法.
�、苎a(bǔ)充等差數(shù)列前 項和的最大值、最小值問題.
�、萦锰菪蚊娣e公式記憶等差數(shù)列前 項和公式.
等差數(shù)列的前項和公式教學(xué)設(shè)計示例
教學(xué)目標(biāo)
1.通過教學(xué)使學(xué)生理解等差數(shù)列的前 項和公式的推導(dǎo)過程，并能用公式解決簡單的問題.
2.通過公式推導(dǎo)的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法，通過公式的運(yùn)用體會方程的思想.
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列的前 項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點(diǎn)是獲得推導(dǎo)公式的思路.
教學(xué)用具
實物投影儀，多媒體軟件，電腦.
教學(xué)方法
講授法.
教學(xué)過程（www.panasonaic.com）
一.新課引入
提出問題（播放媒體資料）：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個V形架上共放著多少支鉛筆？（課件設(shè)計見課件展示）
問題就是（板書）“ ”
這是小學(xué)時就知道的一個故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的.（由一名學(xué)生回答，再由學(xué)生討論其高明之處）高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個數(shù)可以分為50組，第一個數(shù)與最后一個數(shù)一組，第二個數(shù)與倒數(shù)第二個數(shù)一組，第三個數(shù)與倒數(shù)第三個數(shù)一組，…，每組數(shù)的和均相等，都等于101，50個101就等于5050了.高斯算法將加法問題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，迅速準(zhǔn)確得到了結(jié)果.
我們希望求一般的等差數(shù)列的和，高斯算法對我們有何啟發(fā)？
二.講解新課
（板書）等差數(shù)列前 項和公式
1.公式推導(dǎo)（板書）
問題（幻燈片）：設(shè)等差數(shù)列 的首項為 ，公差為 ， 由學(xué)生討論，研究高斯算法對一般等差數(shù)列求和的指導(dǎo)意義.
思路一：運(yùn)用基本量思想，將各項用 和 表示，得
，有以下等式
，問題是一共有多少個 ，似乎與 的奇偶有關(guān).這個思路似乎進(jìn)行不下去了.
思路二：
上面的等式其實就是 ，為回避個數(shù)問題，做一個改寫 ， ，兩式左右分別相加，得
，
于是有： .這就是倒序相加法.
思路三：受思路二的啟發(fā)，重新調(diào)整思路一，可得 ，于是 .
于是得到了兩個公式（投影片）： 和 .
2.公式記憶
用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 項和公式，這里對圖形進(jìn)行了割、補(bǔ)兩種處理，對應(yīng)著等差數(shù)列前 項和的兩個公式.
3.公式的應(yīng)用
公式中含有四個量，運(yùn)用方程的思想，知三求一.
例1.求和：（1） ；
（2） （結(jié)果用 表示）
解題的關(guān)鍵是數(shù)清項數(shù)，小結(jié)數(shù)項數(shù)的方法.
例2.等差數(shù)列 中前多少項的和是9900？
本題實質(zhì)是反用公式，解一個關(guān)于 的一元二次函數(shù)，注意得到的項數(shù) 必須是正整數(shù).
三.小結(jié)
1.推導(dǎo)等差數(shù)列前 項和公式的思路；
2.公式的應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想.
四.板書設(shè)計
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