§11.1 二元一次方程

【教學(xué)目標(biāo)】

【知識目標(biāo)】了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解。

【能力目標(biāo)】通過討論和練習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析的能力。

【情感目標(biāo)】通過對實際問題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

【重點(diǎn)】二元一次方程組的含義

【難點(diǎn)】判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

【教學(xué)過程】

一、引入、實物投影

1、師：在一望無際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這么大的個，才比我多馱2個”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？！”同學(xué)們，你們能否用數(shù)學(xué)知識幫助小馬解決問題呢？

2、請每個學(xué)習(xí)小組討論（討論2分鐘，然后發(fā)言）

  這個問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個未知數(shù)，我們設(shè)老牛馱x個包裹，小馬馱y個包裹，老牛的包裹數(shù)比小馬多2個，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來1個包裹，這時老牛的包裹是小馬的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)

師：同學(xué)們能用方程的方法來發(fā)現(xiàn)、解決問題這很好，上面所列方程有幾個未知數(shù)？含未知數(shù)的項的次數(shù)是多少？   （含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)項的次數(shù)是1）

師：含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程

注意：這個定義有兩個地方要注意①、含有兩個未知數(shù)，②、含未知數(shù)的次數(shù)是一次

練習(xí)：（投影）

下列方程有哪些是二元一次方程

+2y=1         xy+x=1     3x- =5    x²-2=3x

xy=1    2x(y+1)=c    2x-y=1       x+y=0

二、議一議、

師：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含義相同嗎？y呢？

師：由于x、y的含義分別相同，因而必同時滿足x-y=2和x+1=2(y-1)，我們把這兩個方程用大括號聯(lián)立起來，寫成

x-y=2

x+1=2(y-1)

像這樣含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。

如：   2x+3y=3            5x+3y=8

x-3y=0              x+y=8

三、做一做、

1、  x=6,y=2適合方程x+y=8嗎？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你還能找到其他x,y值適合x+y=8方程嗎？

2、  X=5,y=3適合方程5x+3y=34嗎？x=2,y=8呢？

你能找到一組值x,y同時適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎？

適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的解

x=6,y=2是方程x+y=8的一個解，記作  x=6    同樣，   x=5

y=2             y=3

也是方程x+y=8的一個解，同時   x=5      又是方程5x+3y=34的一個解，

y=3

二元一次方程各個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。

四、隨堂練習(xí)、（P₁₀₃）

五、小結(jié)：

1、  含有兩未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)是一次的整式方程叫做二元一次方程。

2、  二元一次方程的解是一個互相關(guān)聯(lián)的兩個數(shù)值，它有無數(shù)個解。

3、  含有兩個未知數(shù)的兩個二元一次方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組，它的解是兩個方程的公共解，是一組確定的值。

六、教后感：

七、自備部分