§12.2 一元二次方程的解法（1）——直接開(kāi)平方法
[課 題] §12.2 一元二次方程的解法（1）——直接開(kāi)平方法
[教學(xué)目的] 使學(xué)生掌握直接開(kāi)平方法，并會(huì)解某些一元二次方程；使學(xué)生會(huì)解（x－a）2=b（b≥0）型的方程，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)公式法作好準(zhǔn)備。
[教學(xué)重點(diǎn)] 掌握直接開(kāi)平方法，并會(huì)解某些一元二次方程。
[教學(xué)難點(diǎn)] 會(huì)解（x－a）2=b（b≥0）型的方程。
[教學(xué)關(guān)鍵] 會(huì)解（x－a）2=b（b≥0）型的方程，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)公式法作好準(zhǔn)備。
[教學(xué)用具]
[教學(xué)形式] 講練結(jié)合法。
[教學(xué)用時(shí)] 45′×1
[教學(xué)過(guò)程]
[復(fù)習(xí)提問(wèn)]
1、什么叫做整式方程？（方程兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，叫做整式方程。）
2、什么樣的方程叫做一元一次方程？什么樣的方程叫做一元二次方程？（在整式方程中，只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程；在整式方程中，只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的方程叫做一元二次方程。）
3、說(shuō)明一元一次方程與一元二次方程的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（都是整式方程，并且都含有一個(gè)未知數(shù)，這是它們的相同點(diǎn)；它們的不同點(diǎn)是未知數(shù)的次數(shù)，一個(gè)是一次，一個(gè)是二次。）
4、一元二次方程的一般形式是什么？其中a應(yīng)具備什么條件？（一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0，其中a應(yīng)不等于零。因?yàn)閍=0，則方程ax2+bx+c=0就不是一元二次方程了。）
5、x2－4=0是一元二次方程嗎？其中二次項(xiàng)的系數(shù)、一次項(xiàng)的系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)各是什么？（是。二次項(xiàng)系數(shù)是1、一次項(xiàng)系數(shù)是0、常數(shù)項(xiàng)是－4。）
[講解新課]
我們來(lái)解方程：x2－4=0。
先移項(xiàng)，得：x2=4。
（這里，一個(gè)數(shù)x的平方等于4，這個(gè)數(shù)x叫做4的什么？——這個(gè)數(shù)x叫做4的平方根或二次方根；一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？——一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做什么？——叫做開(kāi)平方。）
上面的x2=4，實(shí)際上就是求4的平方根。
因此，x=±
即，x1=2，x2=－2。
講（或提問(wèn)）到此，指出 ：這種解某些一元二次方程的方法叫做直接開(kāi)平方法。
提問(wèn)：用直接開(kāi)平方法解下列方程：
1、x2－144=0； 2、x2－3=0；
3、x2+16=0； 4、x2=0。
（1、x1=12，x2=－12；2、x1= ，x2=－ ；3、無(wú)解——負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根；4、x=0——0有一個(gè)平方根，它是0本身）。
例2 解方程：（x+3）2=2。
說(shuō)明與分析：此例要求解出方程的根，同時(shí)通過(guò)此例的學(xué)習(xí)也為進(jìn)一步解公式法作準(zhǔn)備。實(shí)際上，我們將用此例以及類似的題目推導(dǎo)出一元二次方程的另一解法——配方法。
可以看出，原方程中x+3是2的平方根，
解：x+3=±
即：x1=－3+ ，或x2=－3－ 。
∴ x1=－3+ ，x2=－3－ 。
提問(wèn)：解下列方程：
1、（x+4）2=3； 2、（3x+1）2=－3。
（1、x1=－4+ ，x2=－4－ 。2、無(wú)解。）
[課堂練習(xí)]
教科書(shū)第7頁(yè)練習(xí)1，2題。
[課堂小結(jié)]
直接開(kāi)平方法可解下列類型的一元二次方程：
x2=b（b≥0）；
（x－a）2=b（b≥0）。
根據(jù)平方根的定義，要特別注意：由于負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以，上列兩式中的b≥0，當(dāng)b＜0時(shí)，方程無(wú)解。
[課外作業(yè)]
教科書(shū)第15習(xí)題12.1A組第1，2題。
對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生可做B組第1題。
[板書(shū)設(shè)計(jì)]
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課題：
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例題： |
輔助板書(shū)： |
[課后記](méi)
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已掌握了一元二次方程的解法之一——直接開(kāi)平方法，并能熟練地求出能應(yīng)用直接開(kāi)平方法解的一元二次方程的兩個(gè)根，同時(shí)掌握了一元二次方程的解題步驟及書(shū)寫(xiě)格式。
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