§12.1 一元二次方程

[課    題]  §12.1  一元二次方程 [教學目的]  使學生了解整式方程、一元二次方程的意義；使學生知道并能認識一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。 [教學重點]  使學生知道并能認識一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。 [教學難點]  使學生掌握什么是一元二次方程的二次項和系數(shù)、一次項和系數(shù)以及常數(shù)項， [教學關(guān)鍵]  使學生掌握在指出一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項時，一定要包括它們的符號。 [教學用具]  [教學形式]  講練結(jié)合法。 [教學用時]  45′×1  [教學過程] [復習提問]  例方程解應用題的一般步驟是什么？ [講解新課] 引例可由教師提出并分析其中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出代數(shù)式，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程：（80－2x）（60－2x）=1500。 （這其中應重點復習列方程解應用題的方法、步驟，或講解或提問應視具體情況而定）。 提問：如何將上述方程整理？整理后，得：x²－70x+825=0。 這里不必多講，只指出：這個方程（什么方程？這里不談）與我們已經(jīng)學過的一元一次方程不同，我們學了這一章，就可以解這個方程，從而解決上述問題。 接著書寫教科書第4頁的問題： 剪一塊面積是150cm²的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應該怎樣剪？ 引導學生分析題意，設(shè)未知數(shù)，列出代數(shù)式，找出相等關(guān)系，列出方程： x（x+5）=150。 去括號，得：  x²+5 x=150。 現(xiàn)在來觀察這個方程：它的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，指出“這樣的方程叫做整式方程�！本瓦@一點來說它與一元一次方程沒有什么區(qū)別，因而，一元一次方程也是整式方程，但一元一次方程未知數(shù)的次數(shù)是1，而上列方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2，所以，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程。 （這樣與一元一次方程對比著講，既使整式方程的內(nèi)含擴大，以加深學生的印象，也可使學生深刻了解一元二次方程的意義。） 下列方程都是整式方程嗎？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？ 1、3x+2=5x－3；(2x=5) 2、x²=4； 3、(x－1)(x－2)=x²+8；(3x=－6) 4、(x+3)(3x－4)=(x+2)²；(2x²+x－16=0) （上述方程都是整式方程。其中1、3是一元一次方程，2、4是一元二次方程。） 上列方程中的4，兩邊展開，得 3x²+5x－12= x²+4x+4 移項，得    2x²+x－16=0 事實上，方程x²+5 x=150 移項，得    x²+5 x－150=0 這就是說，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都可以化成下面的形式：             ax²+bx+c=0（a≠0）。 這種形式叫做一元二次方程的一般形式。這里應強調(diào)指出，方程             ax²+bx+c=0 只有當a≠0時，才叫一元二次方程。如果a=0，b≠0，就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必須包含a≠0這個條件。 隨后指出，在方程中，ax²，bx，c各項的名稱，并舉例說明。 （ax²叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項。） 例1  把方程3x(x－1)=2(x+2)+8化成一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。 解：去括號，得                3x²－3 x=2x+4+8 移項，合并同類項，得                x²－5 x－12=0 二次項系數(shù)是3；一次項系數(shù)是－5；常數(shù)項是－12。 [課堂練習] 教科書第5頁練習第1，2題。 [課堂小結(jié)] 通過本節(jié)課的學習，我們知道了什么是整式方程，什么叫做一元二次方程和一元二次方程的一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0）。在這里我們要特別注意a≠0這個條件。同時我們還學習了一元二次方程化成一般形式后，什么是二次項系數(shù)，什么是一次項系數(shù)，什么是常數(shù)項，在指出這三項內(nèi)容時，要特別注意它們的符號。 [課外作業(yè)] 復習教科書第4，5頁的內(nèi)容，預習教科第6頁上的內(nèi)容。   [板書設(shè)計] 課題：             例題： 輔助板書：   [課后記]

通過本節(jié)課的學習，大部分學生已掌握了什么是整式方程，什么是一元二次方程的概念，對今后學習一元二次方程的解法打下了良好的基礎(chǔ)。

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