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初三(上)第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題(B) —— 初中數(shù)學(xué)第五冊(cè)教案
初三(上)第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題(B)
一、選擇題：（14×3分=42分
1、Rt△ABC中,∠C=900，AC=5，BC=12，則其外接圓半徑為（ ）
A、5 B、12 C、13 D、6.5
2、一元二次方程x2-3x-1=0與x2-x +3=0所有實(shí)數(shù)根 之和為（ ）
A、2 B、—4 C、4 D、3
3、在Rt△ABC中，∠C=900，a、b、c為三邊，則下列等式中不正確的是( ）
A、a=csinA B、a=bcotB C、b=csinB D、c=
4、下列語句中，正確的有（ ）個(gè)
（1）三點(diǎn)確定一個(gè)圓.（2）平分弦的直徑垂直于弦
（3）長(zhǎng)度相等的弧是等弧.（4）相等的圓心角所對(duì)的弧相等
A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè)
5、下列結(jié)論中正確的是（ ）
A、若α+β=900，則sinα= sinβ; B、sin（α+β）=sinα+sinβ
C、cot 470- cot 430 ＞0
D、Rt△ABC中 ，∠C=900，則sinA+cosA＞1，sin2A+sin2 B=1
6、過⊙O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦為4cm，最短弦為2cm，則OM的長(zhǎng)為（ ）
A、 B、 C、1 D、3
7、a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，則方程cx2+(a+b) x + =0 的根的情況是（ ）
A、沒有實(shí)數(shù)根 B、有二個(gè)異號(hào)實(shí)根
C、有二個(gè)不相等的正實(shí)根 D、有二個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根
8、已知⊙O的半徑為6cm，一條弦AB=6cm，則弦AB所對(duì)的圓周角是（ ）
A、300 B、600 C、600或1200 D、300 或1500
9、關(guān)于x的方程x2 - 2(1- k)x +k2 = 0有實(shí)數(shù)根α、β，則α+β的取值范圍是（ ）
A、α+β≥1 B、α+β≤—1 C、α+β≥ D、α+β≤
10、設(shè)方程x2- x -1=0的二根為x1、x2 ，則x12、x22為二根的一元二次方程是（ ）
A、y2+3y+1=0 B、y2+3y-1=0 C、y2-3y-1=0 D、y2-3y +1=0
11、若x1≠x2，且x12-2x1-1=0，x22-2x2-1=0，則x1x2的值為（ ）
A、2 B、- 2 C、1 D、- 1
12、要使方程組 有一個(gè)實(shí)數(shù)解， 則m的值為（ ）
A、 B、±1 C、± D、±3
13、已知cosα=，則銳角α滿足（ ）
A、00＜α＜300 ;B、300＜α＜450;C、450＜α＜600;D、600＜α＜900
14、如圖，C是上半圓上一動(dòng)點(diǎn)，作CD⊥AB，CP平分∠OCD交⊙O于下半圓P，則當(dāng)C點(diǎn)在上半圓（不包括A、B二點(diǎn)）移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P將（ ）
A、隨C點(diǎn)的移動(dòng)而移動(dòng);B、位置不變;C、到CD的距離不變;D、等分
二、填空題（4×3分=12分）
1、某人上坡走了60米，實(shí)際升高30米，則斜坡的坡度i=_______.
2、如圖，一圓弧形橋拱，跨度AB=16m，拱高CD=4m，則橋拱的半徑是______m.
3、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2y-xy-y=____________________。
4、由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組的解是
,， 試寫出一個(gè)符合以上要求的方程組：
_______________.
三、解答題（1 —4題，每題5分，5—6 題，每題6分，7—8題，每題7分，總分46分）
1、（5分）如圖：在△ABC中，已知∠A=α，AC=b，AB=c.
(1)求證：S△ABC =bcsinA. (2)若∠A=600，b=4，c=6，求S△ABC和BC的長(zhǎng)。
2、（5分）用換元法解分式方程：- 4x2 +7=0.
3.（5分）解方程組：
4、（5分）如圖，AB=AC，AB是直徑，求證：BC=2·DE.
5、（7分）如圖,DB=DC，DF⊥AC.求證：①DA平分∠EAC;②FC=AB+AF.
6、（7分）矩形的一邊長(zhǎng)為5，對(duì)角線AC、BD交于O，若AO 、BO的長(zhǎng)是方程
x2+2（m-1）x+m2+11=0的二根，求矩形的面積。
7、（7分）已知關(guān)于x的方程x2-2mx+n2=0，其中m、n是一個(gè)等腰△的腰和底邊的長(zhǎng)。
(1)求證：這個(gè)方程有二個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
(2)若方程的二根x1、x2滿足丨x1-x2丨=8，且等腰三角形的面積為4，求m、n的值。
8、（5分）如果一元二次方程ax2+bx+c=0的二根之比為2:3，試探索a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。
參考答案:
DDDAD,ADCAD,DBDB.
二.
1：1;
10;
y(x-)(x-);
.
三.
1.(1)作BD⊥AC于D,則
sinA=,
∴ BD=c·sinA,
∵SΔABC=AC·BD
∴SΔABC =bcsinA.
(2) SΔABC=bcsinA
=×4×6×sin600
=6.
2.原方程變?yōu)?br />
設(shè)=y,則原方程變?yōu)?br /> -2y+1=0,即2y2-y-1=0.
∴ y=1 或y=-.
當(dāng)y=1時(shí),2x2-3=1,x=±2.
當(dāng)y=-時(shí),2x2-3=-,x=±.
經(jīng)檢驗(yàn),原方程的根是 ±2, ±.
3.由(2)得 (2x+y)(x-3y)=0.
∴ y=2x 或x=3y.
∴原方程組化為
或
用代入法分別解這兩個(gè)方程組,
得原方程組的解為
,,,.
4.連結(jié)AD.
∵AB是直徑,
∴∠ADB=900.
∵AB=AC,
∴BD=DC, ∠BAD=∠CAD.
∴,
∴BD=DE.
∴BD=DE=DC.
∴BC=2DE.
5.(1) ∵DB=DC,
∴∠DBC=∠DCB.
∵∠DBC=∠DAC, ∠DCB=∠DAE,
∴∠DAE=∠DAC,
∴AD平分∠EAC.
(2)作DG⊥AB于G.
∵DF⊥AC,AD=AD, ∠DAE=∠DAC,
∴ΔAFD≌ΔAGD,
∴AF=AG,DG=DF,
∵DB=DC,
∴ΔDBG≌ΔDCF,
∴GB=FC,
即FC=GA+AB,
∴FC=AF+AB.
6. ∵矩形ABCD中,AO=BO,
而AO和BO的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)根,
∴Δ=(2m-2)2-4(m2+11)=0
解得m=-5.
∴x2-12x+36=0,
∴x1=x2=6,即AO=BO=6,
∴BD=2BO=12,
∴AB=,
∴S矩形ABCD=5.
7.
(1) ∵m和n是等腰三角形的腰和底邊的長(zhǎng),
∴2m+n>0,2m-n>0,
∴Δ=4m2-n2=(2m+n)(2m-n)>0,
∴原方程有兩個(gè)不同實(shí)根.
(2)∵丨x1-x2丨=8,
∴(x1-x2)2=64，
即(x1+x2)2-4x1x2=64,
∵x1+x2=2m,x1x2=n2,
∴4m2-n2=64. ①
∵底邊上的高是
,
∴. ②
代入②,得 n=2.
n=2代入 ①, 得 m=.
8.結(jié)論:6b2=25ac.
證明:
設(shè)兩根為2k和3k,則
由(1)有 k=- (3)
(3)代入(2)得 6×,
化簡(jiǎn),得 6b2=25ac.
初三(上)第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題(B)
一、選擇題：（14×3分=42分
1、Rt△ABC中,∠C=900，AC=5，BC=12，則其外接圓半徑為（ ）
A、5 B、12 C、13 D、6.5
2、一元二次方程x2-3x-1=0與x2-x +3=0所有實(shí)數(shù)根 之和為（ ）
A、2 B、—4 C、4 D、3
3、在Rt△ABC中，∠C=900，a、b、c為三邊，則下列等式中不正確的是( ）
A、a=csinA B、a=bcotB C、b=csinB D、c=
4、下列語句中，正確的有（ ）個(gè)
（1）三點(diǎn)確定一個(gè)圓.（2）平分弦的直徑垂直于弦
（3）長(zhǎng)度相等的弧是等弧.（4）相等的圓心角所對(duì)的弧相等
A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè)
5、下列結(jié)論中正確的是（ ）
A、若α+β=900，則sinα= sinβ; B、sin（α+β）=sinα+sinβ
C、cot 470- cot 430 ＞0
D、Rt△ABC中 ，∠C=900，則sinA+cosA＞1，sin2A+sin2 B=1
6、過⊙O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦為4cm，最短弦為2cm，則OM的長(zhǎng)為（ ）
A、 B、 C、1 D、3
7、a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，則方程cx2+(a+b) x + =0 的根的情況是（ ）
A、沒有實(shí)數(shù)根 B、有二個(gè)異號(hào)實(shí)根
C、有二個(gè)不相等的正實(shí)根 D、有二個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根
8、已知⊙O的半徑為6cm，一條弦AB=6cm，則弦AB所對(duì)的圓周角是（ ）
A、300 B、600 C、600或1200 D、300 或1500
9、關(guān)于x的方程x2 - 2(1- k)x +k2 = 0有實(shí)數(shù)根α、β，則α+β的取值范圍是（ ）
A、α+β≥1 B、α+β≤—1 C、α+β≥ D、α+β≤
10、設(shè)方程x2- x -1=0的二根為x1、x2 ，則x12、x22為二根的一元二次方程是（ ）
A、y2+3y+1=0 B、y2+3y-1=0 C、y2-3y-1=0 D、y2-3y +1=0
11、若x1≠x2，且x12-2x1-1=0，x22-2x2-1=0，則x1x2的值為（ ）
A、2 B、- 2 C、1 D、- 1
12、要使方程組 有一個(gè)實(shí)數(shù)解， 則m的值為（ ）
A、 B、±1 C、± D、±3
13、已知cosα=，則銳角α滿足（ ）
A、00＜α＜300 ;B、300＜α＜450;C、450＜α＜600;D、600＜α＜900
14、如圖，C是上半圓上一動(dòng)點(diǎn)，作CD⊥AB，CP平分∠OCD交⊙O于下半圓P，則當(dāng)C點(diǎn)在上半圓（不包括A、B二點(diǎn)）移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P將（ ）
A、隨C點(diǎn)的移動(dòng)而移動(dòng);B、位置不變;C、到CD的距離不變;D、等分
二、填空題（4×3分=12分）
1、某人上坡走了60米，實(shí)際升高30米，則斜坡的坡度i=_______.
2、如圖，一圓弧形橋拱，跨度AB=16m，拱高CD=4m，則橋拱的半徑是______m.
3、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2y-xy-y=____________________。
4、由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組的解是
,， 試寫出一個(gè)符合以上要求的方程組：
_______________.
三、解答題（1 —4題，每題5分，5—6 題，每題6分，7—8題，每題7分，總分46分）
1、（5分）如圖：在△ABC中，已知∠A=α，AC=b，AB=c.
(1)求證：S△ABC =bcsinA. (2)若∠A=600，b=4，c=6，求S△ABC和BC的長(zhǎng)。
2、（5分）用換元法解分式方程：- 4x2 +7=0.
3.（5分）解方程組：
4、（5分）如圖，AB=AC，AB是直徑，求證：BC=2·DE.
5、（7分）如圖,DB=DC，DF⊥AC.求證：①DA平分∠EAC;②FC=AB+AF.
6、（7分）矩形的一邊長(zhǎng)為5，對(duì)角線AC、BD交于O，若AO 、BO的長(zhǎng)是方程
x2+2（m-1）x+m2+11=0的二根，求矩形的面積。
7、（7分）已知關(guān)于x的方程x2-2mx+n2=0，其中m、n是一個(gè)等腰△的腰和底邊的長(zhǎng)。
(1)求證：這個(gè)方程有二個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
(2)若方程的二根x1、x2滿足丨x1-x2丨=8，且等腰三角形的面積為4，求m、n的值。
8、（5分）如果一元二次方程ax2+bx+c=0的二根之比為2:3，試探索a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。
參考答案:
DDDAD,ADCAD,DBDB.
二.
1：1;
10;
y(x-)(x-);
.
三.
1.(1)作BD⊥AC于D,則
sinA=,
∴ BD=c·sinA,
∵SΔABC=AC·BD
∴SΔABC =bcsinA.
(2) SΔABC=bcsinA
=×4×6×sin600
=6.
2.原方程變?yōu)?br />
設(shè)=y,則原方程變?yōu)?br /> -2y+1=0,即2y2-y-1=0.
∴ y=1 或y=-.
當(dāng)y=1時(shí),2x2-3=1,x=±2.
當(dāng)y=-時(shí),2x2-3=-,x=±.
經(jīng)檢驗(yàn),原方程的根是 ±2, ±.
3.由(2)得 (2x+y)(x-3y)=0.
∴ y=2x 或x=3y.
∴原方程組化為
或
用代入法分別解這兩個(gè)方程組,
得原方程組的解為
,,,.
4.連結(jié)AD.
∵AB是直徑,
∴∠ADB=900.
∵AB=AC,
∴BD=DC, ∠BAD=∠CAD.
∴,
∴BD=DE.
∴BD=DE=DC.
∴BC=2DE.
5.(1) ∵DB=DC,
∴∠DBC=∠DCB.
∵∠DBC=∠DAC, ∠DCB=∠DAE,
∴∠DAE=∠DAC,
∴AD平分∠EAC.
(2)作DG⊥AB于G.
∵DF⊥AC,AD=AD, ∠DAE=∠DAC,
∴ΔAFD≌ΔAGD,
∴AF=AG,DG=DF,
∵DB=DC,
∴ΔDBG≌ΔDCF,
∴GB=FC,
即FC=GA+AB,
∴FC=AF+AB.
6. ∵矩形ABCD中,AO=BO,
而AO和BO的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)根,
∴Δ=(2m-2)2-4(m2+11)=0
解得m=-5.
∴x2-12x+36=0,
∴x1=x2=6,即AO=BO=6,
∴BD=2BO=12,
∴AB=,
∴S矩形ABCD=5.
7.
(1) ∵m和n是等腰三角形的腰和底邊的長(zhǎng),
∴2m+n>0,2m-n>0,
∴Δ=4m2-n2=(2m+n)(2m-n)>0,
∴原方程有兩個(gè)不同實(shí)根.
(2)∵丨x1-x2丨=8,
∴(x1-x2)2=64，
即(x1+x2)2-4x1x2=64,
∵x1+x2=2m,x1x2=n2,
∴4m2-n2=64. ①
∵底邊上的高是
,
∴. ②
代入②,得 n=2.
n=2代入 ①, 得 m=.
8.結(jié)論:6b2=25ac.
證明:
設(shè)兩根為2k和3k,則
由(1)有 k=- (3)
(3)代入(2)得 6×,
化簡(jiǎn),得 6b2=25ac.
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