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相切在作圖中的應(yīng)用

時(shí)間:2022-08-17 02:27:44 九年級(jí)數(shù)學(xué)教案 我要投稿
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相切在作圖中的應(yīng)用


1、教材分析

 。1)知識(shí)結(jié)構(gòu)

 。2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

  重點(diǎn):使學(xué)生理解畫(huà)“連接”圖形的理論依據(jù).它是本節(jié)內(nèi)容的核心,也是今后在實(shí)際制圖應(yīng)用中的基礎(chǔ).

  難點(diǎn):①對(duì)“連接”圖形原理的理解.因?yàn)樗菓?yīng)用抽象知識(shí)來(lái)描述客觀問(wèn)題,學(xué)生常常因抽象思維能力較弱,而沒(méi)有真正理解和掌握;②線段與弧、弧與弧連接時(shí)圓心位置的確定.

  2、教法建議

 。1)在教學(xué)中,組織學(xué)生尋找一些身邊的有關(guān)“連接”的實(shí)際問(wèn)題,畫(huà)出比例圖,既調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,培養(yǎng)了興趣,又獲得了知識(shí);

  (2)在教學(xué)中,以“實(shí)際問(wèn)題——概念引出——理解——實(shí)際應(yīng)用”為主線,開(kāi)展在教師組織下,以學(xué)生為主體,活動(dòng)式教學(xué).相切在作圖中的應(yīng)用(一)

 教學(xué)目標(biāo)

 。1)理解線段與弧、弧與弧連接的概念及連接的原理;

 。2)通過(guò)對(duì) “連接”等概念的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的理解能力;

 。3)通過(guò)線段與弧的連接,圓弧與圓弧的連接,培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力;

 。4)“滲透”世界上很多事物是互相聯(lián)系著的,并且在一定條件下相互轉(zhuǎn)化.

 教學(xué)重點(diǎn):

  正確理解連接的原理,初步掌握線段與圓弧連接、圓弧與圓弧連接的實(shí)質(zhì),會(huì)進(jìn)行各種連接.

 教學(xué)難點(diǎn):

  連接原理的正確理解和作圖時(shí)圓心、半徑的確定

 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì):

 。ㄒ唬⿲(shí)際問(wèn)題引出概念

  我們?cè)谏钪谐R?jiàn)到一些機(jī)器零件,它的邊緣是圓滑的,我們最熟悉的操場(chǎng)上的跑道,它的跑道線也是很圓滑的.

  想一想:跑道線是怎樣的線組成的?

  畫(huà)一畫(huà):跑道的大致圖形.

  指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)線線的位置關(guān)系,引出連接的有關(guān)概念:

  1、由一條線(線段或圓。┢交剡^(guò)渡到另一條線上,這種平滑地過(guò)渡,稱圓弧連接,簡(jiǎn)稱連接.

  2、連接時(shí),線段與圓弧、圓弧與圓弧在連接處相切.

  3、外連接、內(nèi)連接.

  組織學(xué)生閱讀理解教材內(nèi)容

 。ǘ┥羁汤斫飧拍

   “連接”是“平滑地過(guò)渡”,怎樣算“平滑“?像下面圖中,實(shí)線畫(huà)出的線段和圓弧,圓弧和圓弧,雖然也有相切的關(guān)系,但它們不是連接.

   

  理解:線與線連接有兩個(gè)必備條件:①連接時(shí),線段與圓弧,圓弧與圓弧在連接處相切.②線段與圓弧應(yīng)分居在圓心與切點(diǎn)所在直線的兩側(cè);圓弧與圓弧分居在連心線的兩側(cè),二者缺一不可.

 。ㄈ﹫A弧與線段、圓弧與圓弧連接圖形的畫(huà)法

  例1: 已知:線段AB和r(如圖).

  求作: ,使它的半徑等于r,,并且在點(diǎn)A與線段AB連接.

  作法:1、過(guò)點(diǎn)A作直線PA⊥AB.

  2、在射線AP取AO=r.

  3、以O(shè)為圓心,r為半徑作 ,使AB、 在OA的兩側(cè).

   就是所求作的。

  說(shuō)明:畫(huà)圓弧與線段的連接,主要運(yùn)用了切線的性質(zhì)定理的推論2:經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過(guò)圓心,找出了圓心,圓弧也就不難畫(huà)了.

  例2、 已知:如圖, 的半徑為R1,圓心為O1;線段R2

  求作:半徑為R2的 ,使 與 在點(diǎn)A外連接.

  作法:1、連結(jié)O1A,并且延長(zhǎng)到點(diǎn)O2,使O1 O2 = R1+ R2

  2、以O(shè)2為圓心,O1 O2為半徑作 ,使 與 在的兩側(cè).

   就是所求作的弧.

  說(shuō)明:畫(huà)圓弧與圓弧的連接,主要運(yùn)用“兩圓相切,切點(diǎn)一定在連心線上”這個(gè)結(jié)論.

  練習(xí)題:P148練習(xí),1、2.

  (三)小結(jié)

  主要內(nèi)容:

  1、什么是連接?什么是外連接?什么是內(nèi)連接?

  2、任何一種連接,其實(shí)質(zhì)就是兩線相切,在切點(diǎn)處相連接,是切點(diǎn)兩側(cè)的線段和圓弧或圓弧與圓弧相連接.

  3、對(duì)于給出的題目,畫(huà)出連接圖形關(guān)鍵在于確定圓心.

 。ㄋ模┳鳂I(yè)

  教材P151習(xí)題A組16.

  課外題:畫(huà)一個(gè)生活中的有關(guān)連接圖形的比例圖,下節(jié)課展示.
相切在作圖中的應(yīng)用(二)

  教學(xué)目標(biāo)

  (1)進(jìn)一步理解連接等概念及連接的原理;

 。2)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力;

 。3)通過(guò)對(duì)作圖題的分析,培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題能力.

  教學(xué)重點(diǎn):

  深刻理解連接的意義,能對(duì)具體圖形熟練地進(jìn)行弧連接.

  教學(xué)難點(diǎn):

  作圖時(shí)圓心、半徑的確定

  教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì):

  (一)概念復(fù)習(xí)與理解

  練習(xí)1、下列命題中,正確的是(C)

  (A)將一段弧和一條線段連到一起的圖形叫連接;

  (B)一段給出半徑的圓弧可以和一直線連接;

  (C)兩段給出不等半徑的圓弧可以用內(nèi)、外兩種連接方式連接;

  (D)兩段圓弧內(nèi)切就是內(nèi)連接.

  練習(xí)2、內(nèi)、外連接的區(qū)別是( C )

  (A)內(nèi)連接兩弧在連心線同側(cè),而外連接兩弧在連心線兩側(cè);

  (B)內(nèi)連接兩弧在切點(diǎn)同旁,外連接兩弧在切點(diǎn)兩旁;

  (C)內(nèi)連接是內(nèi)切兩圓弧連接,外連接是外切兩圓弧連接;

  (D)內(nèi)連接是外切兩圓弧連接,外連接是內(nèi)切兩圓弧連接.

 。ǘ┻B接圖形的應(yīng)用

  例3(教材P148)如圖,要把零件中直角A加工成半徑為15mm的圓角(即用一條半徑為15mm的圓弧連接邊AB與邊AC)在圖上畫(huà)出這條圓。

  分析:圓弧的半徑已知,要畫(huà)出這條圓弧,只要求出它的圓心即可.因?yàn)閳A弧要與AB和AC都相切。所以圓心到邊AB和AC的距離都等于15mm,實(shí)際上四邊形AEOP是正方形,它的頂點(diǎn)O在∠CAB的平分線上.

  (參看教材P148)

  充分給學(xué)生時(shí)間讓學(xué)生自己分析、研究、寫(xiě)出畫(huà)法,畫(huà)出圖形.

  練習(xí):把兩邊長(zhǎng)分別為8cm和5cm的矩形的4個(gè)直角改畫(huà)成圓角,使圓弧的半徑等于1cm.

  (三)展示作品

  對(duì)上節(jié)課課外作業(yè)中較好的連接圖形,展示.既提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,又激發(fā)學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中的參與熱情.

  (四)小結(jié)

  1、連接在實(shí)際生活中的應(yīng)用,可以改變物體的表面形狀.

  2、任何一種連接的問(wèn)題經(jīng)過(guò)分析后都能轉(zhuǎn)化為基本圖形:“線段與弧的連接;圓弧與圓弧的內(nèi)連接;圓弧與圓弧的外連接.

  3、連接的關(guān)鍵是確定所求圓弧所在圓的圓心.

  4、線段可在一點(diǎn)處與兩條弧同時(shí)連接.

 。ㄎ澹┳鳂I(yè)   教材P154中18,B組2.

探究活動(dòng)

  問(wèn)題:如圖三圓兩兩相切,切點(diǎn)分別為C、O、D,與半圓O分別切于點(diǎn)A、E、B,請(qǐng)你找出圖中除線段AB和弧以外的6條從A點(diǎn)平滑過(guò)渡到B點(diǎn)且沒(méi)有重復(fù)弧的路線,并指出在經(jīng)過(guò)個(gè)點(diǎn)處是什么連接(內(nèi)連接、外連接).



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