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平行四邊形的性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì)（通用11篇）
作為一名人民教師，時(shí)常需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，編寫教學(xué)設(shè)計(jì)有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。一份好的教學(xué)設(shè)計(jì)是什么樣子的呢？下面是小編整理的平行四邊形的性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
平行四邊形的性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì) 1
教學(xué)目標(biāo)：
1．經(jīng)歷探索平行四邊形有關(guān)概念和性質(zhì)的過程，在活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣；
2．探索并掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用；
教學(xué)重點(diǎn)：
平行四邊形性質(zhì)的探索。
教學(xué)難點(diǎn)：
平行四邊形性質(zhì)的理解。
教學(xué)方法:
自主學(xué)習(xí)，合作交流
教學(xué)過程：
�。ㄒ唬� 問題導(dǎo)學(xué)
四邊形和三角形一樣，也是基本的平面圖形，它都有哪些性質(zhì)呢？應(yīng)該從何處著手探索平行四邊形的性質(zhì)呢？
�。ǘ� 自主學(xué)習(xí)
一、教材導(dǎo)讀
問題1首先讓學(xué)生通過閱讀課本內(nèi)容動(dòng)手拼一拼，并把重要的內(nèi)容下面畫上橫線.
再次讓學(xué)生按照導(dǎo)學(xué)案上的步驟在方格紙上畫一畫，
從而得出結(jié)論: 平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等.
注 意：表示平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母應(yīng)順時(shí)針或逆時(shí)針排列.
問題2首先讓學(xué)生按照導(dǎo)學(xué)案提示操作，再次完成課本“做一做”.
從而得到結(jié)論: : 平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等.
二、自主測(cè)評(píng)
對(duì)“平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等”的性質(zhì)進(jìn)行檢測(cè)。
注意：答題過程的書寫。
三、收獲與問題
整個(gè)自主學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)，學(xué)生有什么想法，可以發(fā)表自己的觀點(diǎn)，教師并予以解決。
比如：為什么平行四邊形的對(duì)邊相等呢？
為什么任意一平行四邊形都可以由兩個(gè)全等三角形拼接而成？
（三）合作學(xué)習(xí)
此題組的設(shè)計(jì)就是讓學(xué)生合作探究本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)，然后達(dá)成共識(shí)。
先由學(xué)生獨(dú)立完成，再合作完成有爭(zhēng)議的問題。
注 意：辯題設(shè)計(jì)第三題利用三角形的三邊關(guān)系來做。
�。ㄋ模┨骄空故�
一、問題共析
此環(huán)節(jié)讓學(xué)生將組內(nèi)問題在全班展示，組組交流，教師點(diǎn)評(píng)。
二、展題設(shè)計(jì)
對(duì)本節(jié)內(nèi)容難點(diǎn)的.鞏固，1題較為簡(jiǎn)單，是對(duì)平行四邊形對(duì)邊相等該性質(zhì)的直接應(yīng)用。
2題根據(jù)提示利用條件“DE平分∠ADC”和AD∥BC.
注 意：解題的書寫格式。
（五）評(píng)價(jià)歸納
先讓學(xué)生對(duì)著學(xué)案上的標(biāo)題總結(jié)本節(jié)內(nèi)容，然后自由發(fā)表觀點(diǎn)，談收獲。
�。┥罨卣�
此環(huán)節(jié)是對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行全面檢測(cè)。試題分為三個(gè)層次：基礎(chǔ)反思、能力提升、拓展創(chuàng)新。針對(duì)不同層次的學(xué)生有不同的要求。
平行四邊形的性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì) 2
一、 教材分析
本課時(shí)是北師大版八年級(jí)上冊(cè)第四章《四邊形性質(zhì)的探索》的第二節(jié)第二課時(shí)，是在七年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)了全等三角形之后，繼續(xù)深入學(xué)習(xí)幾何推理問題的開始，而有關(guān)四邊形的探索中重點(diǎn)探究的就是平行四邊形的有關(guān)問題。在第一節(jié)平行四邊形性質(zhì)的研究基礎(chǔ)上，在第二節(jié)逆向研究了平行四邊形的五種判定方法之后，為了使學(xué)生能夠?qū)λ鶎W(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用，并更清楚地區(qū)分每一條性質(zhì)和每一種判定法所安排的一節(jié)練習(xí)課。
二、 教學(xué)目標(biāo)
1. 綜合運(yùn)用平行四邊形的五種判定方法和性質(zhì)解決實(shí)際問題；
2. 進(jìn)一步理解平行四邊形的性質(zhì)與判定的區(qū)別與聯(lián)系；
3. 通過練習(xí)提高學(xué)生的邏輯思維能力以及分析問題的能力。
三、 教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：能靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和五種判定方法解決實(shí)際問題。
難點(diǎn)：在應(yīng)用中明晰性質(zhì)與判定的區(qū)別與聯(lián)系。
四、 教學(xué)方法
通過簡(jiǎn)單，典型，針對(duì)性質(zhì)和判定的應(yīng)用的實(shí)際問題搭建學(xué)生探索的平臺(tái)，由簡(jiǎn)到難地設(shè)計(jì)了三個(gè)問題，并通過學(xué)生“獨(dú)立思考----組內(nèi)有效交流討論----組內(nèi)歸納方法----全班展示----及時(shí)評(píng)價(jià)”，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活應(yīng)用有一個(gè)逐步熟練并掌握的過程。
五、 教學(xué)反思
題目“平行四邊形的周長(zhǎng)為56cm，兩鄰邊的比是3：1，那么這個(gè)平行四邊形的邊長(zhǎng)分別是多少？”處理時(shí)沒有留夠獨(dú)立思考的時(shí)間，雖然題目簡(jiǎn)單但效果不佳。所以在處理第二個(gè)題目“平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角戲BD上的兩點(diǎn)，BE=DF，點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長(zhǎng)線上且AG=CH，連接GE、EH、HF、FG，求證：四邊形GEHF是平行四邊形”時(shí)，先讓每個(gè)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考5分鐘----小組交流5分鐘----小組展示----全班講評(píng)，小組展示因小組的`有效討論而顯得更有章法，雖然推理論證的能力還有待提高但課堂氣氛活躍組間競(jìng)爭(zhēng)激烈，代表小組講解的同學(xué)思路清晰語言準(zhǔn)確更是體現(xiàn)了小組合作的有效性。最后老師的簡(jiǎn)單講評(píng)及時(shí)評(píng)分將學(xué)生自主發(fā)展小組的作用發(fā)揮到了極致，整個(gè)題處理下來，不但讓學(xué)生在過程中收獲了多個(gè)解題思路，重要的是體現(xiàn)了全員參與及自主發(fā)展小組在課堂中的作用。
平行四邊形的性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì) 3
一、教材內(nèi)容
1、教材分析
四邊形是人們?nèi)粘Ｉ钪袘?yīng)用較廣的一種幾何圖形，尤其是平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四邊形的用處更多。因此，同三角形一樣，四邊形也是基本的平面圖形，更是“空間與圖形”的主要研究對(duì)象。
本章將在學(xué)生學(xué)過的平行線和三角形知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究一些特殊四邊形的知識(shí)。
學(xué)習(xí)內(nèi)容也反復(fù)運(yùn)用了平行線和三角形知識(shí)，是前面內(nèi)容的應(yīng)用和深化，而平行四邊形內(nèi)容的學(xué)習(xí)，更是后面學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四邊形的基礎(chǔ)。
2、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能：掌握平行四邊形的相關(guān)概念和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生初步應(yīng)用這些知識(shí)解決問題的能力。
數(shù)學(xué)思考：通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力和發(fā)散思維的能力。
解決問題：學(xué)生親自經(jīng)歷探索平行四邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)的過程，體會(huì)解決問題策略的多樣性。
情感態(tài)度：讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與討論，勇于發(fā)表觀點(diǎn)，并尊重他人的見解。能從數(shù)學(xué)交流中獲益，體會(huì)在解決問題過程中與他人合作的重要性，使學(xué)生的實(shí)踐精神、創(chuàng)新意識(shí)和自覺說理意識(shí)得到提高。
3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：探索平行四邊形的性質(zhì)。為了更好地突出此重點(diǎn)，我讓學(xué)生用平行四邊形教具實(shí)驗(yàn)操作（對(duì)折，重合、連線構(gòu)造三角形），觀察測(cè)量，總結(jié)發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，并結(jié)合三角形、平行線的知識(shí)加以證明，使他們的猜想找到理論的支持。
教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)的圖形變換思想，探究平行四邊形的性質(zhì)。要從這個(gè)角度去發(fā)現(xiàn)、理解其性質(zhì)，比較抽象。我利用多媒體制作動(dòng)畫，再現(xiàn)圖形的運(yùn)動(dòng)變化過程，用計(jì)算機(jī)的測(cè)量功能發(fā)現(xiàn)其中不變的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生更好地理解平行四邊形的性質(zhì)。
二、教法學(xué)法和手段
為了突出平行四邊形性質(zhì)的探索過程，我比較注重直觀操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合，通過多種手段，如觀察度量、實(shí)驗(yàn)操作、圖形變換、邏輯推理等來實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。
采用多媒體輔助教學(xué)，利用信息技術(shù)工具，很方便地制作圖形，并讓圖形動(dòng)起來。同時(shí)，計(jì)算機(jī)的測(cè)量功能，也有利于學(xué)生在圖形的運(yùn)動(dòng)變化過程中發(fā)現(xiàn)其中不變的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，更好地理解平行四邊形的性質(zhì)。
三、學(xué)法指導(dǎo)
有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，不能單純地依賴于模仿和記憶，要注意培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力。
通過創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的興趣，準(zhǔn)備適當(dāng)?shù)慕叹撸▋蓚�(gè)全等的三角形、平行四邊形）引導(dǎo)學(xué)生在研究圖形性質(zhì)時(shí)，學(xué)會(huì)從圖形的基本元素（邊、角）之間關(guān)系入手分析，用度量、拼湊、旋轉(zhuǎn)、折疊等方法，找到其數(shù)量關(guān)系，更好地理解幾何中做輔助線的合理性、必要性，為今后做輔助線解決幾何問題提供方法依據(jù)。
合理、有梯度地設(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生逐步進(jìn)入探究軌道，培養(yǎng)其自主探究問題的能力。
鼓勵(lì)和提倡解決問題策略的多樣化，引導(dǎo)學(xué)生與他人合作交流，取長(zhǎng)補(bǔ)短，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平。
四、教學(xué)流程
1、創(chuàng)設(shè)情境
先用多媒體播放幾個(gè)場(chǎng)景圖片（伸縮門、籬笆格、防護(hù)欄）引出課題——平行四邊形，再讓學(xué)生舉例。（使學(xué)生感受平行四邊形與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的思維興奮點(diǎn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）
2、實(shí)踐交流探索新知
活動(dòng)一：拼圖游戲。（通過拼圖讓學(xué)生經(jīng)歷平行四邊形概念的探究過程，加深對(duì)概念的理解，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)。）
你能利用手中的兩張全等的三角形紙板拼出四邊形嗎？
觀察拼出的一個(gè)四邊形的對(duì)邊有怎樣的位置關(guān)系？說說你的理由。
什么叫做平行四邊形？（給出平行四邊形定義。）
活動(dòng)二：切身感受平行四邊形。（通過動(dòng)手畫圖加深對(duì)平行四邊形及其相關(guān)元素的體驗(yàn)。）
根據(jù)定義畫出一個(gè)平行四邊形。
觀察平行四邊形，它有哪些基本元素？
介紹平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角、對(duì)角線等元素及平行四邊形的記法、讀法。
活動(dòng)三：開放探究平行四邊形的性質(zhì)。
實(shí)驗(yàn)：（鼓勵(lì)學(xué)生探究方式、結(jié)果、表示方法的多樣化以及學(xué)生學(xué)習(xí)方式的多樣化。）要求：小組合作探究；使用相關(guān)學(xué)具；采用度量、平移、旋轉(zhuǎn)、折疊等方法。
理論驗(yàn)證。（注重直觀操作和簡(jiǎn)單推理的有機(jī)結(jié)合，把幾何論證作為探究活動(dòng)的自然延續(xù)和必然發(fā)展。）
總結(jié)：
平行四邊形的性質(zhì)；
平行四邊形對(duì)邊相等；
平行四邊形對(duì)角相等；
平行四邊形對(duì)角線相等。
活動(dòng)四：在紙上畫出平行四邊形ABCD，將它剪下，再在另一張紙上沿平行四邊形ABCD剪下相同的平行四邊形EFGH。在它們的中心O釘一個(gè)圖釘，將平行四邊形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，它還和平行四邊形EFGH重合嗎？你能從中看到它們的邊、角關(guān)系嗎？再進(jìn)一步想想，你能發(fā)現(xiàn)OA與OC、OB與OD的關(guān)系嗎？
結(jié)論：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。
�。ㄓ枚嗝襟w演示動(dòng)畫效果，讓學(xué)生在圖形運(yùn)動(dòng)變化中發(fā)現(xiàn)不變的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。）
3、開放訓(xùn)練應(yīng)用嘗試
例1：某時(shí)刻小剛用量角器量出地面上平行四邊形影子的一個(gè)內(nèi)角是30°，就說知道了其余三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，一條邊和對(duì)角線互相垂直，又用直尺量出一組鄰邊的長(zhǎng)分別是40厘米和50厘米，便胸有成竹地說能夠用這些數(shù)據(jù)計(jì)算出這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)和面積。你知道小剛是如何計(jì)算的嗎？這樣計(jì)算的根據(jù)是什么？
練習(xí)：93頁
1、2、3。
（學(xué)會(huì)審題是解題的關(guān)鍵，通過運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)，學(xué)會(huì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量的.數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。）
4、鞏固提高
例2：已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長(zhǎng)以及四邊形的面積。
例3：如圖所示，EF過ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，已知AB=4，BC=5，OE=3/2。求證：OE=OF；求四邊形EFCD的周長(zhǎng)是多少？
�。ň毩�(xí)實(shí)現(xiàn)了將知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略，同時(shí)訓(xùn)練學(xué)生“能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，做到言之有理，落筆有據(jù)”。）
5、小競(jìng)賽
已知任意三點(diǎn)A、B、C，是否存在點(diǎn)D，使A、B、C、D圍成一個(gè)平行四邊形，如果能，請(qǐng)你做出平行四邊形；如果不存在，請(qǐng)說明理由。
�。ū绢}是開放題，學(xué)生可以經(jīng)歷兩次開放，兩次分類，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)
性、發(fā)散性、靈活性，初步發(fā)展學(xué)生結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)問題并提出問題的能力，讓學(xué)生充分感受到問題蘊(yùn)涵的巨大樂趣。）
6、評(píng)價(jià)與反思
通過探究，本節(jié)課你得到了哪些結(jié)論？
在探究平行四邊形性質(zhì)時(shí)，你有哪些認(rèn)識(shí)？
在運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解題時(shí)，應(yīng)注意哪些問題？
（及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，便于進(jìn)行課堂教學(xué)的優(yōu)化。）
7、教學(xué)反思
本章是在學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)過三角形、四邊形、多邊形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，也可以說是在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步較系統(tǒng)的整理和研究。
就本節(jié)課知識(shí)而言，對(duì)學(xué)生來說，學(xué)習(xí)、研究、推理論證的難度都不大。但平行四邊形和各種平行四邊形的概念交錯(cuò)，容易混淆，估計(jì)會(huì)有“張冠李戴”的現(xiàn)象。在教學(xué)之初，我把這點(diǎn)確立為教學(xué)難點(diǎn)。讓學(xué)生在自主探究時(shí)，多做幾個(gè)平行四邊形，盡量避免只做特殊四邊形，導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)和總結(jié)性質(zhì)以偏概全，以點(diǎn)概面。
由于本章教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系比較緊密，研究問題的思路和方法類似。作為首節(jié)課，我設(shè)計(jì)了“突出圖形性質(zhì)”的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合、通過多種教學(xué)手段，如：觀察、度量、實(shí)驗(yàn)操作、圖形變換、邏輯推理等來探索性質(zhì)。不過在實(shí)際教學(xué)中，一些教學(xué)環(huán)節(jié)也可能不太理想，如：學(xué)生在演示實(shí)驗(yàn)時(shí)，所用材料不合適，紙張?zhí)�，圖形太小，沒有達(dá)到預(yù)期的展示效果。為此，在教具的準(zhǔn)備上應(yīng)充分，以備不時(shí)之需。另外，課件的動(dòng)畫效果更能全方位直觀演示。
在這部分內(nèi)容中，較多地應(yīng)用矛盾轉(zhuǎn)化的思想處理問題。研究四邊形的問題，經(jīng)常通過做輔助線，把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形的問題。一些學(xué)生常常不知道輔助線是怎么做的、為什么這樣做、有幾種不同做法等問題。事實(shí)上。如果學(xué)生在自主探究問題時(shí)，關(guān)注、培養(yǎng)和鍛煉他們探究問題的手段、方法，體會(huì)“對(duì)折”即可畫中線、角的平分線、中位線等；“平移”即可畫平行線，找同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角等；“旋轉(zhuǎn)”即可畫60°、90°、180°的角構(gòu)造三角形等；由此引導(dǎo)學(xué)生添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把未知轉(zhuǎn)化為已知，用已學(xué)過的知識(shí)來解決新的問題，提高學(xué)生分析、解決問題的能力。不過，這一點(diǎn)強(qiáng)調(diào)多了，有的學(xué)生在學(xué)完了平行四邊形性質(zhì)之后，可以直接運(yùn)用這些知識(shí)解決的問題，還通過添加輔助線轉(zhuǎn)化為平行線或三角形來解決，在熟悉的三角形中兜圈子，不會(huì)運(yùn)用新知識(shí)來解決問題，也值得在以后的學(xué)習(xí)中熟練此性質(zhì)的應(yīng)用習(xí)慣。
平行四邊形的性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì) 4
＜title＞ 從不同方向看＜/title＞
教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1 、掌握平行四邊形有關(guān)概念和性質(zhì)。
2 、探索并掌握平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等的性質(zhì)。
能力訓(xùn)練要求
1 、動(dòng)手操作實(shí)踐的過程中，探索發(fā)現(xiàn)平行四邊形的性質(zhì)。
2 、知道解決平行四邊形問題的基本思想是化為三角形問題來解決，滲透轉(zhuǎn)化思想。
3 、通過探索平行四邊形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單的推理能力和邏輯思維能力。
情感與價(jià)值觀要求
1 、探索平行四邊形性質(zhì)的過程中，感受幾何圖形中呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)美。
2 、在進(jìn)行探索的活動(dòng)過程中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)
探索平行四邊形的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)
平行四邊形性質(zhì)的理解。
教學(xué)方法：探索歸納法
教學(xué)過程：
一、觀賞生活中的圖片，引入課題
下面的圖片中，有你熟悉的哪些圖形？
�。ㄔO(shè)計(jì)這個(gè)活動(dòng)，一方面可讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到平行四邊形在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用，另一方面讓學(xué)生在復(fù)雜的圖形中認(rèn)識(shí)平行四邊形。）
二、開啟智慧
1 、操作活動(dòng)：
讓學(xué)生進(jìn)行如下操作后，思考以下問題：
將一張紙對(duì)折，剪下兩張疊放的三角形紙片，設(shè)法找到某一邊的中點(diǎn)，記作點(diǎn)O，將上層的三角形紙片繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度，下層的三角形紙片保持不動(dòng)，得到一個(gè)圖形。（用幾何畫板平臺(tái)展示整個(gè)過程）
2 、觀察、討論：
�。�1）兩張紙片拼成了怎樣的圖形？它是四邊形嗎？
（2）這個(gè)圖形中有哪些相等的角？有沒有互相平行的線段？你是怎樣得到的？
�。�3）用簡(jiǎn)潔的語言刻畫這個(gè)圖形的特征，并與同伴交流。
3 、平行四邊形的定義
4 、介紹平行四邊形的書寫方式及對(duì)角線的.定義。
5 、請(qǐng)學(xué)生舉出自己身邊存在的平行四邊形的例子。
6 、學(xué)生動(dòng)手畫一個(gè)平行四邊形，并表示出來。
三、知識(shí)源于悟：
1 、做一做（讓學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作）
用一張半透明的紙復(fù)制你剛才畫的平行四邊形，并將復(fù)制后的四邊形繞一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，你能平移該紙片，使它與你畫的平行四邊形ABCD重合嗎？
2 、討論：（小組交流）
（1）通過以上活動(dòng)，你能得到哪些結(jié)論？
�。�2）平行四邊形ABCD對(duì)邊、對(duì)角分別有什么關(guān)系？能用別的方法驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？
3 、結(jié)論：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等
四、能力的源泉：
1 、如果已知平行四邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，能確定其它三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎？說說你的理由。
2 、變換角的度數(shù)，試一試。
3 、你得到了什么結(jié)論？
五、隨堂練習(xí)
六、試一試：用平行四邊形設(shè)計(jì)美麗的圖案。
七、新課小結(jié)：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
�。ㄍ阑ブv，小組交流，師生共同小結(jié)）
八、作業(yè)設(shè)計(jì)：
必做題：習(xí)題4.1第1 、 2題。
提高題：（解決問題）農(nóng)民李某想發(fā)展副業(yè)致富，經(jīng)考察地形后，在耕地旁邊的荒地上開墾一平行四邊形形狀的魚塘。能測(cè)得∠ BAD＝120 0，量得AB＝50米，AD＝80米。請(qǐng)你幫助李某一下魚塘的對(duì)邊AD 、 BC之間的距離及這個(gè)魚塘的面積。
九、課后反思
本節(jié)課，通過學(xué)生們自己動(dòng)手操作，自己推導(dǎo)，自己發(fā)現(xiàn)從而得到平行四邊形的有關(guān)知識(shí)，充分發(fā)揮學(xué)生們的探究意識(shí)和合作交流習(xí)慣。
平行四邊形的性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì) 5
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo)
�。�1）使學(xué)生掌握平行四邊形的概念，理解兩條平行線間的距離的概念。
（2）掌握平行四邊形的性質(zhì)定理1和2，并能運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的證明或計(jì)算。
2、能力目標(biāo)
(1)通過啟發(fā)、引導(dǎo)，讓學(xué)生猜想結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和猜想能力。
(2)驗(yàn)證猜想結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的論證和邏輯思維能力。
(3)通過開放式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。
3、非智力目標(biāo)
滲透從具體到抽象、化未知為已知的數(shù)學(xué)思想及事物之間相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：平行四邊形的概念及其性質(zhì)。
難點(diǎn)：正確理解兩條平行線間的距離的概念和性質(zhì)定理2的推論。
平行四邊形的概念及性質(zhì)的靈活運(yùn)用
教學(xué)方法：
講解、分析、轉(zhuǎn)化
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、利用分類、特殊化的方法引出平行四邊形的概念
1、復(fù)習(xí)四邊形的知識(shí)。
(1)引導(dǎo)學(xué)生畫任意凸四邊形，指出它的主要元素??頂點(diǎn)、邊、角、對(duì)角線的性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)對(duì)角線的作用：將四邊形分割化歸為三角形來研究。
(2)將四邊形的邊角按位置關(guān)系分為兩類：
教學(xué)時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形，讓學(xué)生識(shí)別清楚，并注意與三角形中角的對(duì)邊、邊的對(duì)角及第一章中的鄰角相區(qū)別。
2、教師提問：四邊形中的兩組對(duì)邊按位置關(guān)系分為幾種情況？
引導(dǎo)學(xué)生畫圖回答，并出示投影片顯示四邊形與特殊四邊形的關(guān)系，如圖4－11。
3、對(duì)比引出平行四邊形的概念。
(1)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖4－11，敘述平行四邊形的概念，引出課題。
(2)注意它與梯形的對(duì)比，及它與四邊形的特殊與一般的關(guān)系：平行四邊形是特殊的四邊形，因此它具有四邊形的一切性質(zhì)(共性)。同時(shí)它還具有一般四邊形不具備的特殊性質(zhì)(個(gè)性)。
(3)強(qiáng)調(diào)定義既是平行四邊形的一個(gè)判定方法，同時(shí)又是平行四邊形的一個(gè)性質(zhì)。
(4)介紹平行四邊形的符號(hào)表示及定義的使用方法：如圖4－12。
�、佟逜BCD，∴AD∥BC，AB∥CD。(平行四邊形的定義)
②∵AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形。(平行四邊形的定義)
練習(xí)1 (投影)
如圖4－13，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，圖中的平行四邊形共有__個(gè)，它們是__。
二、探索平行四邊形的性質(zhì)并證明
1、探索性質(zhì)。
啟發(fā)學(xué)生從平行四邊形的主要元素??邊、角、對(duì)角線的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系入手，來觀察、探索、猜想平行四邊形的特有的性質(zhì)如下：
(3)對(duì)角線
�、輰�(duì)角線互相平分(性質(zhì)定理3)
教師注意解釋并強(qiáng)調(diào)對(duì)角線互相平分的含義及表示方法。
2、利用化歸的方法對(duì)性質(zhì)逐一進(jìn)行證明。
(1)由平行四邊形的定義及平行線的性質(zhì)很快證出性質(zhì)①，④，③。
(2)啟發(fā)學(xué)生添加一條或兩條對(duì)角線，將四邊形分割、化歸為三角形；利用全等三角形的知識(shí)證出性質(zhì)②，⑤。
(3)寫出證明過程。
3、關(guān)于“兩條平行線間的平行線段和距離”的教學(xué)。
(1)利用性質(zhì)定理2
導(dǎo)出推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。
①提問：在圖4－14中， l 1∥ l 2，AB∥CD，那么AB，CD的數(shù)量有何關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)平行四邊形的定義和性質(zhì)進(jìn)行證明。
②引導(dǎo)學(xué)生用語言簡(jiǎn)練地?cái)⑹鰣D4－14所反映的幾何命題，并強(qiáng)調(diào)它的作用。證題時(shí)可節(jié)省步驟，省掉判定平行四邊形這一步，直接得到夾在兩條平行線間的平行線段相等。
�、蹚�(qiáng)調(diào)推論中的條件：“夾”、“平行線間”、“平行線段”的含義和重要性，并做一組辨析練習(xí)。
練習(xí)2
(投影)如圖4－15，判斷下列幾組圖形能否體現(xiàn)推論所代表的含義。
(2)根據(jù)圖4－15(d)引出兩條平行線的距離的概念，并通過練習(xí)區(qū)別三個(gè)距離。
練習(xí)3
在圖4－15(d)中，
�、冱c(diǎn)A與點(diǎn)C的距離是線段__的長(zhǎng)；
②點(diǎn)A到直線l2的距離是線段__的長(zhǎng)；
�、蹆蓷l平行線l1與l2的距離是線段__或__的長(zhǎng)；
�、苡赏普摽傻茫簝蓷l平行線間的距離__。
三、平行四邊形的定義及性質(zhì)的應(yīng)用
1、計(jì)算。
例1填空。
(1)在ABCD中，AB＝a，BC＝b，∠A＝50°，則ABCD的周長(zhǎng)為__，∠B＝__，∠C＝__，∠D＝__；
(2)在ABCD中：
�、佟螦∶∠B＝5∶4，則∠A＝__；
�、凇螦＋∠C＝200°，則∠A＝___，∠B＝__；
(3)已知平行四邊形周長(zhǎng)為54，兩鄰邊之比為4∶5，則這兩邊長(zhǎng)度分別為__；
(4)已知ABCD對(duì)角線交點(diǎn)為O，AC＝24mm，BD＝26mm，①若AD＝22mm，則△OBC周長(zhǎng)為__；②若AB⊥AC，則△OBC比△OAB的周長(zhǎng)大___；
(5)在ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，∠B＝30°，SABCD＝__；
說明：通過此題讓學(xué)生熟悉平行四邊形的性質(zhì)，會(huì)用它及方程的思想進(jìn)行計(jì)算，并復(fù)習(xí)平行四邊形的.面積公式。
2、證明。
例2已知：如圖4－16，ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，AD上的點(diǎn)，AE∥CF。求證(1)BE＝DF；(2)EF過BD的中點(diǎn)。
分析：
(1)盡量利用平行四邊形的定義和性質(zhì)，避免證三角形全等。
(2)考慮特殊化情形。在ABCD中，若E，F(xiàn)在BC，AD上運(yùn)動(dòng)到如下位置：AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，求證BE＝DF。在題目的變化與聯(lián)系中靈活選用性質(zhì)來解題。
例3已知：如圖4－17，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC。求證：(1)∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2)△ABC的頂點(diǎn)分別是△B′C′A′各邊的中點(diǎn)。
著重引導(dǎo)學(xué)生先分解基本圖形，圖中有3個(gè)平行四邊形：C′BCA，ABCB′，ABA′C，分別利用對(duì)角相等和對(duì)邊相等的性質(zhì)使問題得到證明。對(duì)于第(2)問也可用“夾在兩條平行線間的平行線段相等”來證明。
例4已知：如圖4－18(a)，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)。求證：OE＝OF，AE＝CF，BE＝DF。
分析：
(1)引導(dǎo)學(xué)生證明以O(shè)E，OF為邊的兩個(gè)三角形全等，如證△AOE≌△COF或證△BOE≌△DOF。
(2)根據(jù)學(xué)生實(shí)際，對(duì)圖4－18(a)可作適當(dāng)引申，如圖4－18(b)，(c)，(d)，并歸納結(jié)論如下：過平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)作直線交對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線，所得對(duì)應(yīng)線段相等。
(3)圖4－18是一組重要的基本圖形，熟悉它的性質(zhì)對(duì)解答復(fù)雜問題是很有幫助的。
3、供選用例題。
(1)從平行四邊形的一個(gè)銳角頂點(diǎn)作平行四邊形的兩條高線。如果這兩條高線的夾角為135°，則這個(gè)平行四邊形相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)為__；若高線分別為1cm和2cm，則平行四邊形的周長(zhǎng)為__，面積為___；若兩條高線夾角為120°呢？
(2)如圖4－19，在△ABC中，AD平分∠BAC，過D作DE∥AC交AB于E，過E作EF∥DC交AC于F。求證：AE＝FC。
(3)如圖4－20，在ABCD中，AD＝2AB，將AB向兩方延長(zhǎng)，使AE＝BF＝AB。求證：EC⊥FD。
四、師生共同小結(jié)
1、平行四邊形與四邊形的關(guān)系。
2、學(xué)習(xí)了平行四邊形哪些方面的性質(zhì)？
3、兩條平行線的距離是怎樣定義的？有什么性質(zhì)？
五、作業(yè)
課本第143頁第2，3，4，5，6題。
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
本教學(xué)設(shè)計(jì)需2課時(shí)完成。
這節(jié)內(nèi)容分2課時(shí)。第1課時(shí)在復(fù)習(xí)四邊形的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，用對(duì)比的方式引入平行四邊形的概念，充分體現(xiàn)了平行四邊形在四邊形體系中的地位，然后，教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面探索平行四邊形的性質(zhì)，使知識(shí)更加系統(tǒng)，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，而且突出了第1課時(shí)的重點(diǎn)，同時(shí)更能培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探求知識(shí)的精神和思維的條理性。第2課時(shí)重點(diǎn)應(yīng)用平行四邊形的定義、性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明，教師注意讓學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，加強(qiáng)對(duì)解題思路的分析，解題思想方法的概括、指導(dǎo)和結(jié)論的升華。
平行四邊形的性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì) 6
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、理解并掌握平行四邊形的定義
2、掌握平行四邊形的性質(zhì)定理1及性質(zhì)定理2
3、提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力
預(yù)習(xí)指導(dǎo)：
1、在四邊形中，最常見、價(jià)值最大的是平行四邊形，生活中也常見平行四邊形的實(shí)例，如________________ _____________________________ ______等，都是平行四邊形。
2、____________________________________是平行四邊形。
3、平行四邊形的性質(zhì)是：_________________________________________.
學(xué)習(xí)過程：
一、學(xué)習(xí)新知
1、平行四邊形的定義
（1）定義：________________ ________________________叫做平行四邊形。
（2）幾何語言表述: ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四邊形ABCD是平行四邊形
�。�3）定義的雙重性: 具備_____ _____________的四邊形，才是平行四邊形，
反過來，平行四邊形就一定具有性質(zhì)。
�。�4）平行四邊形的表示：平行四邊形ABCD 記作_________，讀作___________.
2、平行四邊形的性質(zhì)
平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對(duì)邊分別平行外，還有什么特殊的性質(zhì)呢？
已知：如圖 ABCD，
求證：AB＝CD，CB＝AD．
分析：要證AB＝CD，CB＝AD．我們可以考慮只要證明四條線段所在的兩個(gè)三角形全等，因此我們可以作輔助線_____ _____________，它將平行四邊形分成_________和__________，我們只要證明這兩個(gè)三角形全等即可得到結(jié)論．
證明：
總結(jié)：本題提供了證明線段相等的方法，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。
在上題中你能證明∠B=∠D， ∠BAD=∠BCD嗎？利用我們學(xué)過的方法試一試。
證明：
通過上面的證明，我們得到了：
平行四邊形的性質(zhì)定理1是_______________________________________.
平行四邊形的性質(zhì)定理2是_______________________________________.
二、應(yīng)用舉例：
例1、如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證：AF=CE．
例2、（1）在平行四邊形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度數(shù)。
（2）在平行四邊形ABCD中，∠A=∠B+400，求∠A的鄰角的 度數(shù)。
例1、如圖，在平行四邊形ABC D中，AE=CF，求證：AF=CE．
例2、（1）在平行四邊形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度數(shù)。
�。�2）在平行四邊形ABCD中，∠A=∠B+400，求∠A的鄰角的度數(shù)。
三、隨堂練習(xí)
1．平行四邊形的`兩鄰邊的比是2：5，周長(zhǎng)為28cm，求四邊形的各邊的長(zhǎng)。
2、在平行四邊形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D的度數(shù)。
四、課堂小結(jié) ：
1、平行四邊形的概念。
2、平行四邊形的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。
五、當(dāng)堂檢測(cè)
1.（選擇）在下列圖形的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（ ）．
�。ˋ）對(duì)角相等 （B）對(duì)角互補(bǔ) （C）鄰角互補(bǔ) （D）內(nèi)角和是
2.（選擇）如圖，在 ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，
EF與GH相交與點(diǎn)O，那么圖中的平行四邊形一共有（ ）．
�。ˋ）4個(gè) （B）5個(gè) （C）8個(gè) （D）9個(gè)
3．如圖，在 ABCD中，AC為對(duì)角線，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F為垂足，求證：BE＝DF．
平行四邊形的性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì) 7
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．能運(yùn)用勾股定理解決生活中與直角三角形有關(guān)的問題；
2．能從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，同時(shí)滲透方程、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。
3．進(jìn)一步發(fā)展有條理思考和有條理表達(dá)的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值
【學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)】
重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用
難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題
【新知預(yù)習(xí)】
如圖，單杠AC的高度為5m，若鋼索的底端B與單杠底端C的距離為12m，求鋼索AB的長(zhǎng).
【導(dǎo)學(xué)過程】
一、情境創(chuàng)設(shè)
欣賞生活中含有直角三角形的圖片，如果知道斜拉橋上的索塔AB的高，如何計(jì)算各條拉索的長(zhǎng)？
二、探索活動(dòng)
活動(dòng)一 如圖，起重機(jī)吊運(yùn)物體，已知BC=6m，AC=10m，求AB的長(zhǎng).
活動(dòng)二 在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面.請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各為多少？
活動(dòng)三 一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)廠門形狀如圖所示的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門？
三、例題講解：
1.《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：小汽車在城市道路上行駛速度不得超過70km/h，如圖一輛小汽車在一條城市中的直道上行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀的正前方30m處，過了2s后，測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間的距離為50m，這輛小汽車超速了嗎？
2.一種盛飲料的圓柱形杯（如圖），測(cè)得內(nèi)部地面半徑為2.5cm，高為12cm，吸管斜置于杯中，并在杯口外面至少露出4.6cm，問吸管需要多長(zhǎng)？
【反饋練習(xí)】
1．(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=4，AC=2，則AB=______;若AB=4，BC=2，則AC=_____;
(2)一個(gè)直角三角形的模具，量得其中兩邊的長(zhǎng)分別為5cm，3cm，則第三邊的長(zhǎng)是______;
(3)甲乙兩人同時(shí)從同一地出發(fā)，甲往東走4km，乙往南走6km，這時(shí)甲乙兩人相距____km.
2．如圖，圓柱高為8cm，地面半徑為2cm ，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是 ( )
A．20cm B．10cm C．14cm D．無法確定
3.如圖，筆直的公路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在公路的AB段上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到收購站E的距離相等，則收購站E應(yīng)建在離A點(diǎn)多遠(yuǎn)處？
【課后作業(yè)】P67 習(xí)題2.7 1、4題
八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)教案：由中點(diǎn)想到什么
第十八講 由中點(diǎn)想到什么
線段的中點(diǎn)是幾何圖形中一個(gè)特殊的點(diǎn)，它關(guān)聯(lián)著三角形中線、直角三角形斜邊中線、中心對(duì)稱圖形、三角形中位線、梯形中位線等豐富的知識(shí)，恰當(dāng)?shù)乩弥悬c(diǎn)，處理中點(diǎn)是解與中點(diǎn)有關(guān)問題的.關(guān)鍵，由中點(diǎn)想到什么?常見的聯(lián)想路徑是：
1．中線倍長(zhǎng)；
2．作直角三角形斜邊中線；
3．構(gòu)造中位線；
4．構(gòu)造中心對(duì)稱全等三角形等．
熟悉以下基本圖形，基本結(jié)論：
例題求解
【例1】 如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M為BC的中點(diǎn)， AB=10cm，則MD的長(zhǎng)為 ．
(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)
思路點(diǎn)撥 取AB中點(diǎn)N，為直角三角形斜邊中線定理、三角形中位線定理的運(yùn)用創(chuàng)造條件．
注 證明線段倍分關(guān)系是幾何問題中一種常見題型，利用中點(diǎn)是一個(gè)有效途徑，基本方法有：
(1)利用直角三角斜邊中線定理；
(2)運(yùn)用中位線定理；
(3)倍長(zhǎng)(或折半)法．
【例2】 如圖，在四邊形ABCD中，一組對(duì)邊AB=CD，另一組對(duì)邊AD≠BC，分別取AD、BC的中點(diǎn)M、N，連結(jié)MN．則AB與MN的關(guān)系是( )
A．AB=MN B．AB>MN C．AB (2001年河北省初中數(shù)學(xué)創(chuàng)新與知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽試題) 思路點(diǎn)撥 中點(diǎn)M、N不能直接運(yùn)用，需增設(shè)中點(diǎn)，常見的方法是作對(duì)角線的中點(diǎn)． 【例3】如圖，在△ABC中，AB=AC，延長(zhǎng)AB到D，使BD＝AB，E為AB中點(diǎn)，連結(jié)CE、CD，求證：C D=2EC． (浙江省寧波市中考題) 思路點(diǎn)撥 聯(lián)想到與中位線相關(guān)的豐富知識(shí)，將線段倍分關(guān)系的證明轉(zhuǎn)化為線段相等關(guān)系的證明，解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)添輔助線． 【例4】 已知：如圖l，BD、CE分別是△ABC的外角平分線，過點(diǎn)A作AF⊥BD，AG ⊥ CE，垂足分別為F、G，連結(jié)FG，延長(zhǎng)AF、AG，與直線BC相交，易證FG= (AB+BC+AC)． 若(1)BD、CF分別是△ABC的內(nèi)角平分線(如圖2)； (2)BD為△ABC的內(nèi)角平分線，CE為△ABC的外角平分線(如圖3)，則在圖2、圖3兩種情況下，線段FG與△ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的猜想，并對(duì)其中的一種情況給予證明． (2003年黑龍江省中考題) 思路點(diǎn)撥 圖1中FG與△ABC三邊的數(shù)量關(guān)系的求法(關(guān)鍵是作輔助線)，對(duì)尋求后兩個(gè)圖形中線段FG與△ABC三邊的數(shù)量關(guān)系起著重要作用，而由平分線、垂線發(fā)現(xiàn)中點(diǎn)，這是解題的基礎(chǔ)． 注 三角形與梯形的中位線．在位置上涉及到平行，在數(shù)量上是上下底和的一半，它起著傳遞角的位置關(guān)系和線段長(zhǎng)度的功能，在證明線段倍分關(guān)系、兩直線位置關(guān)系、線段長(zhǎng)度的計(jì)算等方面有著廣泛的應(yīng)用． 【例5】 如圖，任意五邊形ABCDE，M、N、P、Q分別為AB、CD、BC、DE的中點(diǎn)，K、L分別為MN、PQ的中點(diǎn)，求證：KL∥AE且KL= AE． (2001年天津賽區(qū)試題) 思路點(diǎn)撥 通過連線，將多邊形分割成三角形、四邊形，為多個(gè)中點(diǎn)的 利用創(chuàng)造條件，這是解本例的突破口． 注 需要什么，構(gòu)造什么，構(gòu)造基本圖形、構(gòu)造線段的和差(倍分)關(guān)系、構(gòu)造角的關(guān)系等，這是作輔助線的有效思考方法之一． 學(xué)歷訓(xùn)練 1．BD、CE是△ABC的中線，G、H分別是BE、CD的中點(diǎn)，BC=8，則GH= ． (2003年廣西中考題) 2．如圖，△ABC中、BC＝a，若D1、E1；分別是AB、AC的中點(diǎn)，則 ；若 D2、E2分別是D1B、E1C的中點(diǎn)，則 ：若 D3、E3分別是D2B、E2C的中點(diǎn).則 ……若Dn、En分別是Dn-1B、En-1C的中點(diǎn)，則DnEn= (n≥1且 n為整數(shù)). (200l年山東省濟(jì)南市中考題) 3．如圖，△ABC邊長(zhǎng)分別為AD=14，BC=l6，AC=26，P為∠A的平分線AD上一點(diǎn)，且BP⊥AD，M為BC的中點(diǎn)，則PM的值是 ． 4．如圖， 梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD，AC=5cm，BD=12cm，則該梯形的中位線的長(zhǎng)等于 cm． (2002年天津市中考題) 5．如圖，在梯形ABCD中，AD∥EF∥GH∥BC，AE=EG=GB=AD=18，BC=32，則EF+GH=( ) A．40 B．48 C 50 D．56 6．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)，若AD=6cm，BC=18?，則EF的長(zhǎng)為( ) A．8cm D．7cm C． 6cm D．5cm 7．如圖，矩形紙片ABCD沿DF折疊后，點(diǎn)C落在AB上的E點(diǎn)，DE、DF三等分∠ADC，AB的長(zhǎng)為6，則梯形ABCD的中位線長(zhǎng)為( ) A．不能確定 B．2 C． D． +1 (2001年浙江省寧波市中考題) 8．已知四邊形ABCD和對(duì)角線AC、BD，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得四邊形MNPQ，給出以下6個(gè)命題： ①若所得四邊形MNPQ為矩形，則原四邊形ABCD為菱形； �、谌羲盟倪呅蜯NPQ為菱形，則原四邊形ABCD為矩形； �、廴羲盟倪呅蜯NPQ為矩形，則AC⊥BD； �、苋羲盟倪呅蜯NPQ為菱形，則AC=BD； �、萑羲盟倪呅蜯NPQ為矩形，則∠BAD=90°； �、奕羲盟倪呅蜯NPQ為菱形，則AB=AD． 以上命題中，正確的是( ) A．①② B．③④ C．③④⑤⑥ D．①②③④ (2001年江蘇省蘇州市中考題) 9．如圖，已知△ABC中，AD是 高，CE是中線，DC=BE，DG⊥CE，G為垂足．求證：(1)G 是CE的 中點(diǎn)；(2)∠B=2∠BCE． (2003年上海市中考題) 10．如圖，已知在正方形ABCD中，E為DC上一點(diǎn)，連結(jié)BE，作CF⊥BE于P，交AD于F點(diǎn)，若恰好使得AP=AB，求證：E是DC的中點(diǎn)． 11．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，以AC、AD為邊作平行四邊形ACED，DC的延長(zhǎng)線交BE于F． (1)求證：EF＝FB； (2)S△BCE能否為S梯形ABCD的 ?若不能，說明理由；若能，求出AB與CD的關(guān)系． 12．如圖，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CF分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，若BF=2，ED=3，GC=4，則△ABC的周長(zhǎng)為 ． (2002年四川省競(jìng)賽題) 13．四邊形ADCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)F，M、N分別為AB、CD中點(diǎn)，MN分別交BD、AC于P、Q，且∠FPQ＝∠FQP，若BD=10，則AC= ． (重慶市競(jìng)賽題) 1 4．四邊形ABCD中，AD>BC，C、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長(zhǎng)線分別與EF的延長(zhǎng)線交于H、G，則∠AHE ∠BGE(填“>”或“=”或“<”號(hào)) 15．如圖，在△ABC中，DC=4，BC邊上的中線AD=2，AB+AC=3+ ，則S△ABC等于( ) A． B． C． D． 16．如圖，正方形ABCD中，AB＝8，Q是CD的中點(diǎn)，設(shè)∠DAQ=α，在CD上取一點(diǎn)P，使∠BAP＝2α，則CP的長(zhǎng)是( ) A．1 D．2 C．3 D． 17．如圖，已知A為DE的中點(diǎn)，設(shè)△DBC、△ABC、△EBC的面積分別為S1，S2，S3，則S1、S2、S3之間的關(guān)系式是( ) A． B． C． D． 18．如圖，已知在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，分別延長(zhǎng)CA、CB到E、F，使DE=DF，過E、F分別作CA、 CB的垂線，相交于點(diǎn)P．求證：∠PAE=∠PBF． (2003年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題) 19．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，試判斷AB+CD與AD+BC的大小，并證明你的結(jié)論． (山東省競(jìng)賽題) 20．已知：△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°．如圖甲，連結(jié)DE，設(shè)M為D正的中點(diǎn)． (1)求證：MB=MC； (2)設(shè)∠BAD=∠CAE，固定△ABD， 讓Rt△ACE繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)到圖乙的位置，試問：MB；MC是否還能成立?并證明其結(jié)論． (江蘇省競(jìng)賽題) 21．如圖甲，平行四邊形ABCD外有一條直線MN，過A、B、C、D4個(gè)頂點(diǎn)分別作MN的垂線AA1、BB1、CCl、DDl，垂足分別為Al、B1、Cl、D1． (1)求證AA1+ CCl = BB1 +DDl； (2)如圖乙，直線MN向上移動(dòng)，使點(diǎn)A與點(diǎn)B、C、D位于直線MN兩側(cè)，這時(shí)過A、B、C、D向直線MN引垂線，垂足分別為Al、B1、Cl、D1，那么AA1、BB1、CCl、DDl 之間存在什么關(guān)系? 教學(xué)目標(biāo)： 1.經(jīng)歷探索平行四邊形有關(guān)概念和性質(zhì)的過程，在活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣; 2.索并掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用; 3.在探索活動(dòng)過程中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn)： 平行四邊形性質(zhì)的探索。 教學(xué)難點(diǎn)： 平行四邊形性質(zhì)的理解。 教學(xué)準(zhǔn)備： 多媒體課件 教學(xué)過程 第一環(huán)節(jié)：實(shí)踐探索，直觀感知(5分鐘，動(dòng)手實(shí)踐、探索、感知，學(xué)生進(jìn)一步探索了平行四邊形的概念，明確了平行四邊形的本質(zhì)特征。) 1.小組活動(dòng)一 內(nèi)容： 問題1：同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的剪刀、彩紙或白紙一張。將一張紙對(duì)折，剪下兩張疊放的三角形紙片，將它們相等的一邊重合，得到一個(gè)四邊形。 (1)你拼出了怎樣的四邊形?與同桌交流一下; (2)給出小明拼出的四邊形，它們的對(duì)邊有怎樣的位置關(guān)系?說說你的理由，請(qǐng)用簡(jiǎn)捷的語言刻畫這個(gè)圖形的特征。 2.小組活動(dòng)二 內(nèi)容：生活中常見到平行四邊形的實(shí)例有什么呢?你能舉例說明嗎? 第二環(huán)節(jié)探索歸納、合作交流(5分鐘，學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)嘴，全班交流) 小組活動(dòng)3： 用一張半透明的紙復(fù)制你剛才畫的平行四邊形，并將復(fù)制后的四邊形繞一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，你能平移該紙片，使它與你畫的.平行四邊形重合嗎?由此你能得到哪些結(jié)論?四邊形的對(duì)邊、對(duì)角分別有什么關(guān)系?能用別的方法驗(yàn)證你的結(jié)論嗎? (1)讓學(xué)生動(dòng)手操作、復(fù)制、旋轉(zhuǎn)、觀察、分析; (2)學(xué)生交流、議論; (3)教師利用多媒體展示實(shí)踐的過程。 第三環(huán)節(jié)推理論證、感悟升華(10分鐘，學(xué)生通過說理，由直觀感受上升到理性分析，在操作層面感知的基礎(chǔ)上提升，并了解圖形具有的數(shù)學(xué)本質(zhì)。) 實(shí)踐探索內(nèi)容 (1)通過剪紙，拼紙片，及旋轉(zhuǎn)，可以觀察到平行四邊行的對(duì)角線把它分成的兩個(gè)三角形全等。 (2)可以通過推理來證明這個(gè)結(jié)論，如圖連結(jié)AC。 ∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD//BC，AB//CD ∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∴△ABC和△CDA中 ∠2=∠1 AC=CA ∠3=∠4 ∴△ABC≌△CDA(ASA) ∴AB=DC，AD=CB，∠D=∠B 又∵∠1=∠2 ∠3=∠4 ∴∠1+∠3=∠2+∠4 即∠BAD=∠DCB 第四環(huán)節(jié)應(yīng)用鞏固深化提高(10分鐘，通過議一議，練一練，學(xué)生進(jìn)一步理解平行四邊形的性質(zhì)，并進(jìn)行簡(jiǎn)單合情推理，體現(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)從不同角度平移、旋轉(zhuǎn)等再一次認(rèn)識(shí)平行四邊形的本質(zhì)特征。) 1.活動(dòng)內(nèi)容： (1)議一議：如果已知平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)，能確定其它三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎? A(學(xué)生思考、議論) B總結(jié)歸納：可以確定其它三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。 由平行四邊形對(duì)邊分邊平行得到鄰角互補(bǔ);又由于平行四邊形對(duì)角相等，由此已知平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，可以確定其它三個(gè)角度數(shù)。 (2)練一練(P99隨堂練習(xí)) 練1如圖：四邊形ABCD是平行四邊形。 (1)求∠ADC、∠BCD度數(shù) (2)邊AB、BC的度數(shù)、長(zhǎng)度。 練2四邊形ABCD是平行四邊形 (1)它的四條邊中哪些線段可以通過平移相到得到? (2)設(shè)對(duì)角線AC、BD交于O;AO與OC、BO與OD有何關(guān)系?說說理由。 歸納：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。 第五環(huán)節(jié)評(píng)價(jià)反思概括總結(jié)(8分鐘，學(xué)生踴躍談感受和收獲) 活動(dòng)內(nèi)容 師生相互交流、反思、總結(jié)。 (1)經(jīng)歷了對(duì)平行四邊形的特征探索，你有什么感受和收獲?給自己一個(gè)評(píng)價(jià)。 (2)在與同伴合作交流中練表現(xiàn)，優(yōu)秀方面有哪些?你看到同伴哪些優(yōu)點(diǎn)? (3)本節(jié)學(xué)習(xí)到了什么?(知識(shí)上、方法上) 考一考： 1.ABCD中，∠B=60°，則∠A=，∠C=，∠D=。 2.ABCD中，∠A比∠B大20°，則∠C=。 3.ABCD中，AB=3，BC=5，則AD=CD=。 4.ABCD中，周長(zhǎng)為40cm，△ABC周長(zhǎng)為25，則對(duì)角線AC=()cm。 布置作業(yè) 課本習(xí)題4.1 A組(學(xué)優(yōu)生)1、2 B組(中等生)1、2 C組(后三分之一生)1、2 【教學(xué)目標(biāo)】 1、知識(shí)與技能： 探索與應(yīng)用平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，理解平行線間的距離處處相等的結(jié)論，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單推理。 2、過程與方法： 經(jīng)歷探索平行四邊形性質(zhì)的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力及有條理的表達(dá)能力。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀： 在探索平行四邊形性質(zhì)的過程中，感受幾何圖形中呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)美。讓學(xué)生學(xué)會(huì)在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問題的討論，享受運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。 【教學(xué)重點(diǎn)】： 探索并掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分和平行線間的距離處處相等的性質(zhì)。 【教學(xué)難點(diǎn)】： 發(fā)展合情推理及邏輯推理能力 【教學(xué)方法】： 啟發(fā)誘導(dǎo)法，探索分析法 【教具準(zhǔn)備】： 多媒體課件 【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】 第一環(huán)節(jié)回顧思考，引入新課 什么叫平行四邊形? 平行四邊形都有哪些性質(zhì)? 利用平行四邊形的性質(zhì)，我們可以解決相關(guān)的計(jì)算問題。阿凡提是傳說中很聰明的人。一天，財(cái)主巴依遇到阿凡提，想考一考聰明的阿凡提，說：給你兩塊地，一塊是平行四邊形形狀的(如下圖，AB=10，OA=3，BC=8)，還有一塊是邊長(zhǎng)是7的正方形EFGH土地，讓你來選一下，哪一塊面積更大? [學(xué)生活動(dòng)]此時(shí)，學(xué)生的積極性被調(diào)動(dòng)起來，努力試圖尋找各種途徑來求平行四邊形的面積，但找不到合適的解決辦法. [教學(xué)內(nèi)容]教師乘機(jī)引出課題，明確學(xué)習(xí)任務(wù). 第二環(huán)節(jié)探索發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用深化 1、做一做：(電腦顯示P100“做一做”的內(nèi)容) 如圖4-2，□ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O， (1)圖中有哪些三角形是全等的?有哪些線段是相等的? (2)能設(shè)法驗(yàn)證你的猜想嗎? [教師活動(dòng)]教師將前后四名同學(xué)分成一組，學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的'平行四邊形及實(shí)驗(yàn)工具(刻度尺、剪刀、圖釘)，嘗試在交流合作中動(dòng)手探究平行四邊形的對(duì)角線有何性質(zhì). 2、觀察、討論：(小組交流） 通過以上活動(dòng)，你能得到哪些結(jié)論?并由各小組派學(xué)生表述看法。 [教師活動(dòng)]探究結(jié)束后，分組展示結(jié)果，教師利用課件展示“旋轉(zhuǎn)法”的實(shí)驗(yàn)過程，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性. 結(jié)論：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。 [教師活動(dòng)]“實(shí)驗(yàn)都是有誤差的，我們能否對(duì)此進(jìn)行理論證明?” [學(xué)生活動(dòng)]此問題難度不大. [教師活動(dòng)]教師讓學(xué)生口述證明過程.最后師生共同歸納出“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”這條性質(zhì). 活動(dòng)二 剛才財(cái)主巴依提出的問題你能解決嗎? 學(xué)生口述過程，教師最后給出規(guī)范的解題過程。 練一練： 財(cái)主不服氣，又想考阿凡提，說過點(diǎn)O做一直線EF，交邊AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.直線EF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過程中(點(diǎn)E與A、D不重合)，你能知道這里有多少對(duì)全等三角形嗎? [教師活動(dòng)]此處組織學(xué)生搶答，互相補(bǔ)充完善后，學(xué)生答出了全部的全等三角形. 活動(dòng)三 電腦顯示P101關(guān)于鐵軌的圖片 提出問題：“想一想” 已知，直線a//b，過直線a上任兩點(diǎn)A，B分別向直線b作垂線，交直線b于點(diǎn)C，點(diǎn)D，如圖， (1)線段AC，BD所在直線有什么樣的位置關(guān)系? (2)比較線段AC，BD的長(zhǎng)。 引出平行線間距離的概念，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比點(diǎn)到直線的距離，兩點(diǎn)間距離等概念。 (讓學(xué)生進(jìn)一步感知生活中處處有數(shù)學(xué)) A.(學(xué)生思考、交流) B.(師生歸納) 解(1)由AC⊥b，BD⊥b，得AC//BD。 (2)a//b，AC//BD，→四邊形ACDB是平行四邊形 →AC=BD 歸納： 若兩條直線平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等，這個(gè)距離稱為平行線間的距離。 即平行線間的距離相等。 [議一議]： 舉你能舉出反映“平行線之間的垂直段處處相等實(shí)例嗎”? 活動(dòng)目的： 通過生活中的實(shí)例的應(yīng)用，深化對(duì)知識(shí)的理解。 第三環(huán)節(jié)鞏固反饋，總結(jié)提高 1、說一說下列說法正確嗎 �、倨叫兴倪呅问禽S對(duì)稱圖形() �、谄叫兴倪呅蔚倪呄嗟�() �、燮叫芯�間的線段相等() �、芷叫兴倪呅蔚膶�(duì)角線互相平分() 2、已知，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是28，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且△OBC的周長(zhǎng)比△OBA的周長(zhǎng)大4，則AB= 3、已知P為平行四邊形ABCD的邊CD上的任意點(diǎn)，則△APB與平行四邊形ABCD的面積比為 4、平行四邊形ABCD中，AC，DB交于點(diǎn)O，AC=10。DB=12，則AB的取值范圍是什么? 5、平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，OA，OB，AB的長(zhǎng)度分別為3cm、4cm、5cm，求其它各邊以及兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度。 第四環(huán)節(jié)評(píng)價(jià)反思，目標(biāo)回顧 活動(dòng)內(nèi)容： 本節(jié)課你有哪些收獲?你能將平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行歸納嗎? [布置作業(yè)]： P102習(xí)題4.21，2，3 探究題已知如下圖，在ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且BE∥DF.求證：BE=DF 一、教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)目標(biāo) 理解平行四邊形的概念;探索并掌握平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等的性質(zhì)。 2能力目標(biāo) 在探索過程中發(fā)展學(xué)生的探究能力，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力; 3情感目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生合作交流的習(xí)慣，提高克復(fù)困難的勇氣和信心。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：探索平行四邊形的性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn)：通過操作、思考、歸納出結(jié)論 三、教學(xué)方法 探索歸納法 四、教學(xué)過程 (一)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 1.(幻燈片展示)觀察圖片中有你熟悉的.哪種圖形?(平行四邊形)請(qǐng)你舉出自己身邊存在的平行四邊形的例子。 例如：汽車的防護(hù)鏈，地板磚，籬笆格子等(用幻燈打出實(shí)物的照片) 2.觀察圖形有什么特征?(有兩組對(duì)邊分別平行) 平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形如圖：四邊形ABCD是平行四邊形記作：ABCD今天我們就來探究平形四邊形的性質(zhì)。 (二)講授新課 1、拼一拼(出示幻燈片)小組合作，探究新知 用兩個(gè)全等的三角形紙片可以拼出幾種形狀不同的平行四邊形?從拼圖中你能得到哪些啟示?相對(duì)的邊、角分別有什么關(guān)系? (讓學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作，可分組討論結(jié)論，用ppt課件展示) 2、學(xué)生分析總結(jié)出：平行四邊形的對(duì)邊平行 平行四邊形的對(duì)邊相等 平行四邊形的對(duì)角相等 平行四邊形的鄰角互補(bǔ) 用符號(hào)語言表示：如圖 小結(jié)：平行四邊形的性質(zhì)是證明線段相等、角相等的重要依據(jù)和方法。 3.用什么方法驗(yàn)證平行四邊形：兩組對(duì)邊分別相等 兩組對(duì)角分別相等 (小組討論比一比看誰的速度最快、方法最多) 4、例題講解 如圖：小明用一根36m長(zhǎng)的繩子圍成了一個(gè)平行四邊形的場(chǎng)地，其中一條邊AB長(zhǎng)為8m，其他三條邊各長(zhǎng)多少? 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AB=CD， AD=BC ∵AB=8m ∴CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36 ∴ AD=BC=10m (三)隨堂練習(xí)(幻燈片展示) (四)感悟與收獲 1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形. 2.平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行 對(duì)邊相等 對(duì)角相等 鄰角互補(bǔ) 3.解決平行四邊形的有關(guān)問題經(jīng)常連結(jié)對(duì)角線轉(zhuǎn)化為三角形。 (五)作業(yè) (六)板書與設(shè)計(jì) (見幻燈片) 教學(xué)目的： 1、深入了解平行四邊形的不穩(wěn)定性； 2、理解兩條平行線間的距離定義（區(qū)別于兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離） 3、熟練掌握平行四邊形的定義，平行四邊形性質(zhì)定理1、定理2及其推論、定理3和四個(gè)平行四邊形判定定理，并運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算； 4、在教學(xué)中滲透事物總是相互聯(lián)系又相互區(qū)別的辨證唯物主義觀點(diǎn)，體驗(yàn)“特殊--一般--特殊”的辨證唯物主義觀點(diǎn)。 教學(xué)重點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì)和判定。 教學(xué)難點(diǎn)： 性質(zhì)、判定定理的運(yùn)用。 教學(xué)程序： 一、復(fù)習(xí)創(chuàng)情導(dǎo)入 平行四邊形的性質(zhì)： 邊：對(duì)邊平行（定義）；對(duì)邊相等（定理2）；對(duì)角線互相平分（定理3）夾在平行線間的平行線段相等。 角：對(duì)角相等（定理1）；鄰角互補(bǔ)。 平行四邊形的判定： 邊：兩組 對(duì)邊平行（定義）；兩組對(duì)邊相等（定理2）；對(duì)角線互相平分（定理3）；一組對(duì)邊平行且相等（定理4）；兩組對(duì)角分別相等（定理1） 二、授新 1、提出問題：平行四邊形有哪些性質(zhì)：判定平行四邊形有哪些方法： 2、自學(xué)質(zhì)疑：自學(xué)課本P79-82頁，并提出疑難問題。 3、分組討論：討論自學(xué)中不能解決的問題及學(xué)生提出問題。 4、反饋歸納：根據(jù)預(yù)習(xí)和討論的效果，進(jìn)行點(diǎn)撥指導(dǎo)。 5、嘗試練習(xí)：完成習(xí)題，解答疑難。 6、深化創(chuàng)新：平行四邊形的性質(zhì)： 邊：對(duì)邊平行（定義）；對(duì)邊相等（定理2）；對(duì)角線互相平分（定理3）夾在平行線間的平行線段相等。 角：對(duì)角相等（定理1）；鄰角互補(bǔ)。 平行四邊形的判定： 邊：兩組 對(duì)邊平行（定義）；兩組對(duì)邊相等（定理2）；對(duì)角線互相平分（定理3）；一組對(duì)邊平行且相等（定理4）；兩組對(duì)角分別相等（定理1） 7、推薦作業(yè) 1、熟記“歸納整理的內(nèi)容”； 2、完成《練習(xí)卷》； 3、預(yù)習(xí)：（1）矩形的定義？ �。�2）矩形的性質(zhì)定理1、2及其推論的內(nèi)容是什么？ （3）怎樣證明？ �。�4）例1的解答過程中，運(yùn)用哪些性質(zhì)？ 思考題 1、平行四邊形的性質(zhì)定理3的逆命題是否是真命題？根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已 知求證； 2、如何證明性質(zhì)定理3的逆命題？ 3、有幾種方法可以證明？ 4、例2的`證明中，運(yùn)用了哪些性質(zhì)及判定？是否有其他方法？ 5、例3的證明中，運(yùn)用了哪些性質(zhì)及判定？是否有其他方法？ 跟蹤練習(xí) 1、在四邊形ABCD中，AC交BD 于點(diǎn)O，若AO=1/2AC，BO=1/2BD，則四邊形ABCD是平行四邊形。（ ） 2、在四邊形ABCD中，AC交BD 于點(diǎn)O，若OC= 且 ，則四邊形ABCD是平行四邊形。 3、下列條件中，能夠判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（ ） �。ˋ）一組對(duì)角相等； （B）對(duì)角線相等； �。–）兩條鄰邊相等； （D）對(duì)角線互相平分。 創(chuàng)新練習(xí) 已知，如圖，平行四邊形ABCD的AC和BD相交于O點(diǎn)，經(jīng)過O點(diǎn)的直線交BC和AD于E、F，求證：四邊形BEDF是平行四邊形。（用兩種方法） 達(dá)標(biāo)練習(xí) 1、已知如圖，O為平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF經(jīng)過點(diǎn)O，且與AB交于E，與CD 交于F。求證：四邊形AECF是平行四邊形。 2、已知：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，M、N分別是OA、OC的中點(diǎn)，求證：BM∥DN，且BM=DN 。 綜合應(yīng)用練習(xí) 1、下列條件中，能做出平行四邊形的是（ ） �。ˋ）兩邊分別是4和5，一對(duì)角線為10； （B）一邊為4，兩條對(duì)角線分別為2和5； �。–）一角為600，過此角的對(duì)角線為3，一邊為4； （D）兩條對(duì)角線分別為3和5，他們所夾的銳角為450。 推薦作業(yè) 1、熟記“判定定理3”； 2、完成《練習(xí)卷》； 3、預(yù)習(xí)： �。�1）“平行四邊形的判定定理4”的內(nèi)容 是什么？ �。�2）怎樣證明？還有沒有其它證明方法？ （3）例4、例5還有哪些證明方法？ 【平行四邊形的性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì)】相關(guān)文章： 小數(shù)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析08-16 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)08-06 “分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”教學(xué)設(shè)計(jì)08-16 《角的平分線的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)08-03 《商不變性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)08-16 平行四邊形的性質(zhì)08-17 《比例的意義和基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)08-16 平行四邊形及其性質(zhì)08-17 平行四邊形的性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì) 8
平行四邊形的性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì) 9
平行四邊形的性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì) 10
平行四邊形的性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì) 11