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相交線教學(xué)設(shè)計
相交線教學(xué)設(shè)計
學(xué)習(xí)目標:
知識目標
了解兩條直線互相垂直的概念;
2.知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線,會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。
能力目標
培養(yǎng)提高學(xué)生 觀察、理解能力,幾何語言能力、畫圖能力,抽象思維能力。運用知識解決實際問題能力。
德育目標
培養(yǎng)學(xué)生 辯證唯物主義思想及不斷發(fā)現(xiàn),探索新知識的精神。
情感目標
通過創(chuàng)設(shè)情境,利用變式訓(xùn)練,多種教學(xué) 手段來激發(fā)學(xué)生 學(xué)習(xí)興趣,給學(xué)生 創(chuàng)造成功的機會,使他們愛學(xué)、會學(xué)、學(xué)會,營造學(xué)生 可持續(xù)發(fā)展的機會。
重點:兩直線互相垂直的有關(guān)性質(zhì) 難點:過直線上(外)一點作已知直線的垂線
教具:多媒體、投影儀、自制的可旋轉(zhuǎn)的兩根木條等
[學(xué)習(xí)目標是從基礎(chǔ)知識教學(xué) 、基本技能訓(xùn)練、數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)和德育目標四個方面,依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標準》關(guān)于“垂線”的具體教學(xué) 要求和各種教學(xué) 原則,以及本節(jié)的教材內(nèi)容與學(xué)生 的實際確定的。]
互究策略:(教學(xué) 流程)
一、背景1.[生活背景]旗桿與旗臺邊緣線的垂直關(guān)系;紅十字會標志;
2.[知識背景]兩條直線相交,產(chǎn)生兩對對頂角,且對頂角相等。
二、師生互究1.創(chuàng)設(shè)問題情境
師:這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上,畫著兩條交叉的道路。你覺得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱。這是什么原因?[教師 用多媒體或投影儀展示]
[學(xué)生 眾說紛紜,教師 應(yīng)給予充分的肯定]
師:圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況,它在生活、生產(chǎn)實際中應(yīng)用比較廣。請你再舉一些類似的例子。生:……
師:讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。
[借助于教具,模型,實物,圖形及幻燈等教學(xué) 手段,使學(xué)生 先得到直觀的感性認識,培養(yǎng)學(xué)生 從感性到理性的認識方式]
2.回顧再現(xiàn):對頂角相等
兩條直線相交只有一個交點。如圖(1),直線AB和CD相交,交點為點O,有四個小于平角的角,且∠AOC=∠BOD,∠AOD=∠BOC
1. 提高:教師 演示自制教具,要求學(xué)生 觀察當(dāng)一根木條繞著另一根木條旋轉(zhuǎn)是的變化情況,并用數(shù)學(xué)語言進行描述。
[教師 應(yīng)鼓勵學(xué)生 大膽描述自己的觀察結(jié)果,并及時予以肯定。]
師:兩直線相交,有兩組分別相等的角,當(dāng)一個角等于90°時,其它三個角有什么變化?可能產(chǎn)生四個相等的角嗎?如圖(2)[同時演示教具] 將直線CD繞著點O旋轉(zhuǎn),當(dāng)∠BOD=90°時,∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度?生:……師:你們的依據(jù)是什么?
生: ……(用度量的方法;利用對頂角相等;互補的概念……學(xué)生 回答過程中,只要有道理就應(yīng)予以鼓勵)[這里希望在感性認識的基礎(chǔ)上進行抽象概念的教學(xué) ,培養(yǎng)學(xué)生 的抽象思維能力。]
2. 提升:[教師 引導(dǎo)學(xué)生 歸納]兩條直線互相垂直:兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個角是直角時,稱這兩條直線互相垂直。
師:。┤鐖D(2),直線AB和CD相交,交點為O,∠BOC=90°,記為AB⊥CD,垂足為點O!癆B⊥CD”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。
、ⅲ﹥蓷l直線AB⊥CD, 垂足為點O,則∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°
[實現(xiàn)數(shù)學(xué)的三大語言:文字語言,符號語言,幾何語言之間的切換,并板書以突出其重要性]
5.再探究:師:請同學(xué)們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子;生:……
[希望實現(xiàn)將數(shù)學(xué)知識在實際生活中的運用,并為后繼數(shù)學(xué)知識增加感性認知]
師:請同學(xué)們用三角尺或量角器:
、。┙(jīng)過直線AB外一點P,畫直線與已知直線AB垂直,且討論這樣的垂線有幾條?
、ⅲ┰O(shè)這一點在直線AB上,重作上述過程。
[學(xué)生 分組或獨立探索,教師 巡視指導(dǎo)]
[教師 引導(dǎo)學(xué)生 歸納結(jié)論]:在同一平面內(nèi),經(jīng)過直線外或直線上一點,有且只有一條直線與已知直線垂直。
[通過學(xué)生 動手操作畫圖,教師 在巡視中及時指出、糾正學(xué)生 發(fā)生的錯誤,訓(xùn)練學(xué)生 以嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問題、解決問題。]
師:請同學(xué)們互相門交流且簡單描述一下,上述結(jié)論用三角尺的作法過程和“有且只有”的含義
[學(xué)生 討論交流,教師 巡視] 師:[引導(dǎo)歸納]
a)、靠已知直線——找待過定點——畫已知直線的垂線(一靠、二過、三垂直)。
b)、有一條并且只有一條沒有第二條。
師:如圖(5)請同學(xué)們相互比試,誰能更快地過直線CD上一點P作直線AB的垂線。并在小組間進行交流。
[探究性活動是《數(shù)學(xué)課程標準》的一個重要舉措,并為培養(yǎng)學(xué)生 的創(chuàng)新意識提供了一些機會!白鲆蛔觥边M行小組交流,一方面是為了加強對學(xué)生 動手操作能力的培養(yǎng),同時也培養(yǎng)了學(xué)生 的合作意識和競爭意識,使學(xué)生 更深入理解垂直、垂線的概念。]
6.學(xué)生 探索:[學(xué)生 分小組測量,討論,歸納]如圖(6)所示,點A與直線DC上各點的距離長短一樣嗎?誰最短?它具備什么條件?[抽小組代表發(fā)言]
7.教師 :[總結(jié) 歸納]只有線段AB最短,且當(dāng)AB與DC垂直時,才最短。
[教師 引導(dǎo)學(xué)生 得出線段AB特征:A為直線外一點,B為過A向直線DC所引的垂線的垂足,]
提高為:線段AB的長度就是點A到直線DC的距離。
思考:點A到直線DC的距離與點A到點C的距離有什么區(qū)別?
點A到直線DC的距離:線段AB的長度,A為直線外一點,B為過A向直線DC所引的垂線的垂足;點A到點C的距離:兩點之間線段的長度。
[從生活實際,從學(xué)生 感興趣,熟悉的問題引導(dǎo)學(xué)生 發(fā)現(xiàn)垂線的第二個性質(zhì),提高學(xué)生 學(xué)數(shù)學(xué)的興趣,并適當(dāng)體現(xiàn)學(xué)數(shù)學(xué)——用數(shù)學(xué)——發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想。]
三、較量1.P170 1 、 2 、 3 2.應(yīng)用:[使學(xué)生 在相互競爭中,實踐應(yīng)用本節(jié)課的知識,分享獲取成功的喜悅,并促進學(xué)生 積極向上的心理品質(zhì)]
、、某村莊在如圖(7)所示的小河邊,為解決村莊供水問題,需把河中的水引到村莊A處,在河岸CD的什么地方開溝,才能使溝最短?畫出圖來,并說明道理。
、啤⒔滩腜170 做一做⑶、體育課上怎樣測量跳遠成績。
[學(xué)以致用,學(xué)生 做個小小設(shè)計師,興趣盎然,把這節(jié)課引入高潮。]
四、分享:
a) 兩條直線互相垂直的概念;
b) 如何過已知直線上或已知直線外的一點作唯一的垂線。
五、探索:① P174 1 、 2
、 學(xué)校的位置如圖(8)所示,請設(shè)計出學(xué)校到兩條公路的最短距離的方案,并在圖上標出來,并說明理由。
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