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數(shù)學(xué)教案－含字母系數(shù)的一元一次方程
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生正確認(rèn)識(shí)含有字母系數(shù)的一元一次方程．
2．使學(xué)生掌握含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法．
3．使學(xué)生會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的公式變形．
4．培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般、由一般到特殊的邏輯思維能力．5．通過公式變形例題，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣．
教學(xué)重點(diǎn)：
(1)含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法．
(2)公式變形．
教學(xué)難點(diǎn)：
(1)對(duì)字母函數(shù)的理解，并能準(zhǔn)確區(qū)分字母系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系．
(2)在公式中會(huì)準(zhǔn)確區(qū)分未知數(shù)與字母系數(shù)，并進(jìn)行正確的公式變形．
教學(xué)方法
啟發(fā)式教學(xué)和討論式教學(xué)相結(jié)合
教學(xué)手段
多媒體
教學(xué)過程（www.panasonaic.com）
(一)復(fù)習(xí)提問
提出問題：
1．什么是一元一次方程？
在學(xué)生答的基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)：(1)“一元”——一個(gè)未知數(shù)；“一次”——未知數(shù)的次數(shù)是1．
2．解一元一次方程的步驟是什么？
答：(1)去分母、去括號(hào)．
(2)移項(xiàng)——未知項(xiàng)移到等號(hào)一邊常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)另一邊．
注意：移項(xiàng)要變號(hào)．
(3)合并同類項(xiàng)——提未知數(shù)．
(4)未知項(xiàng)系數(shù)化為1——方程兩邊同除以未知項(xiàng)系數(shù)，從而解得方程．
(二)引入新課
提出問題：一個(gè)數(shù)的a倍(a≠0)等于b，求這個(gè)數(shù)．
引導(dǎo)學(xué)生列出方程：ax=b(a≠0)．
讓學(xué)生討論：
(1)這個(gè)方程中的未知數(shù)是什么？已知數(shù)是什么？(a、b是已知數(shù)，x是未知數(shù))
(2)這個(gè)方程是不是一元一次方程？它與我們以前所見過的一元一次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？(這個(gè)方程滿足一元一次方程的定義，所以它是一元一次方程．)
強(qiáng)調(diào)指出：ax=b(a≠0)這個(gè)一元一次方程與我們以前所見過的一元一次方程最大的區(qū)別在于已知數(shù)是a、b(字母)．a(chǎn)是x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)．
(三)新課
1．含有字母系數(shù)的一元一次方程的定義
ax=b(a≠0)中對(duì)于未知數(shù)x來說a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項(xiàng)，這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數(shù)的一元一次方程，今天我們就主要研究這樣的方程．
2．含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法
教師提問：ax=b(a≠0)是一元一次方程，而a、b是已知數(shù)，就可以當(dāng)成數(shù)看，就像解一般的一元一次方程一樣，如下解出方程：
ax=b(a≠0)．
由學(xué)生討論這個(gè)解法的思路對(duì)不對(duì)，解的過程對(duì)不對(duì)？
在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師歸納總結(jié)出含有字母函數(shù)的一元一次方程和過去學(xué)過的一元一次方程的解法的區(qū)別和聯(lián)系．
含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法和學(xué)過的含有數(shù)字系數(shù)的一元一次方程的解法相同．(即仍需要采用去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)等步驟．)
特別注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的兩邊，這個(gè)式子的值不能為零．
3．講解例題
例1 解方程ax+b2=bx+a2(a≠b)．
解：移項(xiàng)，得 ax-bx=a2-b2，
合并同類項(xiàng)，得(a-b)x=a2-b2．
∵a≠b，∴a-b≠0．
x=a+b．
注意：
1．在沒有特別說明的情況下，一般x、y、z表示未知數(shù)，a、b、c表示已知數(shù)．
2．在未知項(xiàng)系數(shù)化為1這一步是最易出錯(cuò)的一步，一定要說明未知項(xiàng)系數(shù)(式)不為零之后才可以方程兩邊同除以未知項(xiàng)系數(shù)(式)．
3．方
例2、解方程
分析：去分母時(shí)，要方程兩邊同乘ab，而需ab≠0，那么題目中有沒有這個(gè)條件呢？有隱含條件a≠0，b≠0．
解：b(x-b)=2ab-a(x-a)(a+b≠0)．
bx-b2=2ab-ax+a2(去分母注意“2”這項(xiàng)不要忘記乘以最簡(jiǎn)公分母．)
ba+ax=a2+2ab+b2
(a+b)x=(a+b)2．
∵a+b≠0，
∴x=a+b．
(四)課堂練習(xí)
解下列方程：
教材P．90．練習(xí)題1—4．
補(bǔ)充練習(xí)：
5．a(chǎn)2(x+b)=b2(x+a)(a2≠b2)．
解：a2x+a2b=b2x+ab2
(a2-b2)x=ab(b-a)．
∵a2≠b2，∴a2-b2≠0
解：2x(a-3)-(a+2)(a-3)=x(a+2)
(a-b)x=(a+2)(a-3)．
∵a≠8，∴a-8≠0
(五)小結(jié)
1．這節(jié)課我們要理解含有字母系數(shù)的一元一次方程的概念，掌握含有字母系數(shù)的方程與數(shù)字系數(shù)方程的區(qū)別與聯(lián)系．
2．含有字母系數(shù)的方程的解法與只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同．但必須注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這式子的值不能為零．
六、布置作業(yè)
教材P．93．A組1—6；B組1、
注意：A組第6題要給些提示．
七、板書設(shè)計(jì)
探究活動(dòng)
a=bc 型數(shù)量關(guān)系
問題引入：
問題設(shè)置：有一大捆粗細(xì)均勻的電線，現(xiàn)要確定其中長度的值，怎樣做比較簡(jiǎn)捷？（使用的工具不限，可以從中先取一段作為檢驗(yàn)樣品）
提示：由于電線的粗細(xì)均勻分布的，所以每段同樣長度的電線的質(zhì)量相等。
1、由學(xué)生討論，得出結(jié)論。
2、教師再加深一步提問：在我們討論的問題涉及的量中，如果電線的總質(zhì)量為a，總
長度為b，單位長度的質(zhì)量為c，a，b，c之間有什么關(guān)系？
由學(xué)生歸納出：a=bc。對(duì)于解決問題：可先取1米長的電線，稱出它的質(zhì)量 ，再稱
出其余電線的總質(zhì)量 ，則 （米）是其余電線的長度，所以這捆電線的總長度為（ ）米。
引出可題：探究活動(dòng)：a=bc型數(shù)量關(guān)系。
1、b、c之一為定值時(shí).
讀課本P.96—P.97并填表1和表2中發(fā)現(xiàn)a=bc型數(shù)量關(guān)系有什么規(guī)律和特點(diǎn)？
(1)分析表1
表1中，A=bc，b、c增加（或減小）A相應(yīng)的增大（或減�。┤缇匦�1和矩形2項(xiàng)比
較：寬c=1，長由2變?yōu)?。
面積也由2增加到4；矩形3，4類似，再看矩形1和矩形3：長都為b=2，寬由1增加到2，面積也變?yōu)樵瓉淼?倍，矩形2、4類似。
得出結(jié)論，A=bc中，當(dāng)b,c之一為定值（定量）時(shí)，A隨另一量的變化而變化，與之成正比例。
(2)分析表2
�。�1）表2從理論上證明了對(duì)表1的分析的結(jié)果。
�。�2）矩形推拉窗的活動(dòng)扇的通風(fēng)面積A和拉開長度b成正比。（高為定值）
�。�3）從實(shí)際中猜想，或由經(jīng)驗(yàn)得出的結(jié)論，在經(jīng)理論上去驗(yàn)證，再用于實(shí)際，這是
我們數(shù)需解決問題常用的方法之一，是由實(shí)際到抽象再由抽象到實(shí)際的辯證唯物主義思想。
2、為定值時(shí)
讀書P.98—P.99，填P.99空，自己試著分析數(shù)據(jù)，看到出什么結(jié)論？
分析：這組數(shù)據(jù)的前提：面積A一定，b，c之間的關(guān)系是反比例。
可見，a=bc型數(shù)量關(guān)系不僅在實(shí)際生活中存在，而且有巨大的作用。
這三個(gè)式子是同一種數(shù)量關(guān)系的三種不同形式，由其中一個(gè)式子可以得出另兩個(gè)式子。
3、實(shí)際問題中，常見的a=bc型數(shù)量關(guān)系。
（1）總價(jià)=單價(jià)×貨物數(shù)量；
�。�2）利息=利率×本金；
（3）路程=速度×時(shí)間；
（4）工作量=效率×時(shí)間；
（5）質(zhì)量=密度×體積。
… 例1、每個(gè)同學(xué)購一本代數(shù)教科書，書的單價(jià)是2元，求總金額y（元）與學(xué)生數(shù)n（個(gè)）的關(guān)系。
策略：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量。而數(shù)量等于學(xué)生人數(shù)n，故不難求得關(guān)系式。
解：y=2n
總結(jié)：本題考查a=bc型關(guān)系式，解題關(guān)鍵是弄清數(shù)量關(guān)系。
例2、一輛汽車以30km/h的速度行駛，行駛路程s(km)與行使的時(shí)間t(h)有怎樣的關(guān)系呢？請(qǐng)表示出來。
解：s=30t
例3、一種儲(chǔ)蓄的年利率為2.25%，寫出利息y（元）與存入本金x（元）之間的關(guān)系（假定存期一年）。
解：y=2.25%x
程的解是分式形式時(shí)，一般要化成最簡(jiǎn)分式或整式．
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