函數(shù)單調(diào)性
課題：§1.3.1函數(shù)的單調(diào)性
教學(xué)目的：（1）通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；
（2）學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；
（3）能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性．
教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義．
教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性．
教學(xué)過程：
一、引入課題
1． 觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：
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y |
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x |
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1 |
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-1 |
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1 |
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-1 |
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y |
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x |
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1 |
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-1 |
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1 |
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-1 |
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y |
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x |
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1 |
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-1 |
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1 |
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-1 |
1 隨x的增大，y的值有什么變化？
2 能否看出函數(shù)的最大、最小值？
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y |
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x |
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1 |
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-1 |
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1 |
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-1 |
3 函數(shù)圖象是否具有某種對稱性？
2． 畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：
1．f(x) = x
1 從左至右圖象上升還是下降 ______?
2 在區(qū)間 ____________ 上，隨著x的增
大，f(x)的值隨著 ________ ．
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y |
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x |
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1 |
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-1 |
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1 |
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-1 |
2．f(x) = -2x+1
1 從左至右圖象上升還是下降 ______?
2 在區(qū)間 ____________ 上，隨著x的增
大，f(x)的值隨著 ________ ．
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y |
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x |
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1 |
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-1 |
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1 |
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-1 |
3．f(x) = x2
1在區(qū)間 ____________ 上，f(x)的值隨
著x的增大而 ________ ．
2 在區(qū)間 ____________ 上，f(x)的值隨
著x的增大而 ________ ．
二、新課教學(xué)
（一）函數(shù)單調(diào)性定義
1．增函數(shù)
一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，
如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasing function）．
思考：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義．（學(xué)生活動）
注意：
1 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；
2 必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2；當(dāng)x1<x2時，總有f(x1)<f(x2) ．
2．函數(shù)的單調(diào)性定義
如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間：
3．判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟
利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：
1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；
2 作差f(x1)－f(x2)；
3 變形（通常是因式分解和配方）；
4 定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；
5 下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．
（二）典型例題
例1．（教材P34例1）根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性．
解：（略）
鞏固練習(xí)：課本P38練習(xí)第1、2題
例2．（教材P34例2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性．
解：（略）
鞏固練習(xí)：
1 課本P38練習(xí)第3題；
2 證明函數(shù) 在（1，+∞）上為增函數(shù)．
例3．借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù)y =－x2 +2 | x | + 3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間．
解：（略）
思考：畫出反比例函數(shù) 的圖象．
1 這個函數(shù)的定義域是什么？
2 它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論．
說明：本例可利用幾何畫板、函數(shù)圖象生成軟件等作出函數(shù)圖象．
三、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想
函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：
取 值 → 作 差 → 變 形 → 定 號 → 下結(jié)論
四、作業(yè)布置
1． 書面作業(yè)：課本P45 習(xí)題1．3（A組） 第1- 5題．
2． 提高作業(yè)：設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，f(xy)=f(x)+f(y)，
1 求f(0)、f(1)的值；
2 若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．
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