角
教學建議
一、知識結構
二、重點、難點分析
角的定義既是本節(jié)教學的重點，也是難點．本節(jié)知識建立在射線、線段等相關知識的基礎上，同時也是進一步學習角的度量、比較、畫法，以及深入研究平面幾何圖形的基礎．
1．角的定義是由實際生活中具有角的形象的物體抽象出來的，理解角的定義一定要明確角的邊為射線，角為平面內的點集．角也可認為是一條射線繞它的端點從一個位置旋轉到另一個位置而形成的圖形，這里的線動成角體現(xiàn)了運動變化的思想．
2．角的表示法，小學沒有介紹，這里首先說明用三個字母記角．對此，要特別強調表示頂點的字母一定要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可只用頂點一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪一個角．在講往數(shù)字或希臘字母來記角時，可再讓學生作些練習，說出所記的角怎樣用三個字母來表示．
三、教法建議
1．本節(jié)教學可以在簡單復習直線、射線、線段的基礎上引入，將問題的研究方向轉向這些最基本的幾何圖形與點結合以及互相結合能夠組成什么圖形．可以嘗試讓同學們擺火柴，重點應在具有角的形象的圖形，然后可以在列舉、觀察、分析學習、生活、生產(chǎn)中同樣具有角的形象的物體的基礎上，讓同學們嘗試給出角的定義．
2．關于角的另一種定義，也可以通過實物演示的方式得出，冽如一手扯住線的一端，另一手拉住線的另一端旋轉．重點應是對運動變化的觀點的滲透．平角和周角也可以讓學生給出，真正理解“平”與“直”的含義．
3．教學過程中可以給出一些判別給定圖形是不是角的練習，幫助學生理解角的相關概念．同時將角的知識與學生的生活實踐緊密的結合起來．可以充分發(fā)揮多媒體教學的優(yōu)勢，結合圖片、動畫、課件輔助教學．
教學設計示例
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1．理解角、周角、平角及角的頂點、角的邊等概念．
2．掌握角的表示方法．
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1．通過由學生觀察實物圖形抽象出角的定義，培養(yǎng)學生的抽象概括能力．通過學生獨立閱讀總結角的幾種表示方法，培養(yǎng)學生的閱讀理解能力．
2．通過角的兩個定義的得出，培養(yǎng)學生多角度分析考慮問題的能力．
�。ㄈ┑掠凉B透點
1．通過日常生活中具體的角的形象概括出角的定義，說明幾何來源于生活，又反過來為生產(chǎn)、生活服務．鼓勵學生努力學好文化知識，為社會做貢獻．
2．通過旋轉觀點定義角，說明事物是不斷變化和相互轉化的，我們不能用一成不變的觀點去看待某些事物．
（四）美育滲透點
通過學習角使學生體會幾何圖形的對稱美和動態(tài)美，培養(yǎng)學生的審美意識，提高學生對幾何的學習興趣．
二、學法引導
1．教師教法：引導發(fā)現(xiàn)，嘗試指導與閱讀理解相結合．
2．學生學法：主動發(fā)現(xiàn)，自我理解與閱讀法相結合．
三、重點·難點·疑點及解決辦法
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角的概念及角的表示方法．
�。ǘ╇y點
周角、平角概念的理解．
（三）疑點
平角與直線、周角與射線的區(qū)別．
（四）解決辦法
通過演示法使學生正確理解平角、周角的概念，適當加以解釋，簡明扼要，條理清楚即可，不必做過多的解釋．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀（電腦、實物投影）、三角板、圓規(guī)、自制膠片．
六、師生互動活動設計
1．教師創(chuàng)設情境，學生進入．
2．教師步步設問，提出問題，學生在回答問題、自己畫圖、觀察圖形的過程中掌握角的靜態(tài)定義．
3．教師指導，學生閱讀、歸納四種表示角的方法．
4．教師用電腦直觀演示展示角的旋轉定義．
5．反饋練習．
6．師生討論總結．
7．測試．
七、教學步驟
（一）明確目標
使學生能正確認識角的兩種定義及相關概念，掌握角的表示方法，正確理解平角、周角的概念，并能從圖形上進行識別．
�。ǘ┱w感知
以現(xiàn)代化教學為手段，調動學生主動參與的積極性，使學生在動手過程中自覺地掌握知識點．
�。ㄈ┙虒W過程
創(chuàng)設情境，引出課題
師：前幾節(jié)我們具體研究了小學時初步認識的直線、射線、線段．另外，小學時我們還認識了另一種幾何圖形——角．你能說出幾個日常生活中給我們角的形象的物體嗎？（學生會很快說出周圍的課桌、門窗、墻壁的角；圓規(guī)張開兩腳；鐘表的時針與分針間形成的角等等．）
【教法說明】為了更形象、更直觀用實物投影顯示一些實物圖形．
讓學生說出口常生活中給我們角的形象的物體，充分發(fā)揮學生的想像力，培養(yǎng)其觀察事物的習慣，同時，活躍課堂氣氛，調動學生學習積極性．也培養(yǎng)了學生從具體實物圖形中抽象出幾何圖形的能力．
師：的確如此，在我們日常生活中，角的形象可以說無處不在．因此，一些圖案的設計；機械零件的制圖等等，常常用到角的畫法、角的度量、角的大小比較等知識．從這節(jié)課開始我們就具體地研究角．希望同學們認真學習，掌握真本領，將來為社會做貢獻．
探究新知
1．角的靜止觀點定義的得出
提出問題：通過以上舉例和小學時你對角的認識，你能畫出幾個不同形狀的角嗎？
學生活動：在練習本上，畫出幾個不同形狀的角，找一個學生到黑板上畫圖．可能出現(xiàn)下列情況：
師：根據(jù)小學所學你能指出所畫角的邊和頂點嗎？（學生結合自己理解和小學所學，會很快指出角的邊和頂點．）
師：同學們請觀察，角的兩邊是前面我們學過的什么圖形？它們的位置關系如何？你能否根據(jù)自己的理解和剛才老師的提問，描述一下怎樣的幾何圖形叫做角嗎？
學生活動：學生討論，然后找代表回答．
教師在學生回答的基礎上，給予糾正和補充，最后給出角的正確定義．
［板書］角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫角的頂點，這兩條射線叫角的兩邊．
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指出以上圖形，角的頂點和角的邊．
提出問題：角的大小與角兩邊的長短有關系嗎？
學生討論并演示：拿大小不同的兩副三角板或學生的三角板與教師的三角板對比演示．讓學生盡可能地發(fā)表自己的看法和觀點．不要拘泥于課堂上的形式，充分調動學生回答問題的積極性．
教師對學生的回答給予肯定或否定后小結：角的兩邊既然是射線，則可以向一方無限延長，所以角的大小與所畫角的兩邊長短無關，僅與角的兩邊張開的程度有關．
【教法說明】角的定義的得出，不是教師以枯燥的形式強加給學生，而是讓學生自己在畫圖、觀察圖形的過程中，由教師引導提出問題，步步追問，自覺地去認識．在問題解決的過程中，在復習舊知識中，不知不覺學到了新知識——角．這樣縮短了新舊知識間的距離，減輕了學生心理上的壓力，使他們感到新知識并不難，在輕松愉快中學到了知識．同時也會感受到新舊知識之間的聯(lián)系．對發(fā)展學生用普遍聯(lián)系的觀點看待事物有很好的作用．
2．角的表示方法
師：研究角，像直線、射線、線段一樣，可以用字母表示．下面我們閱讀課本第25負第三自然段，總結角的表示方法有幾種，你能否準確地表示一個角并讀出來．
學生活動：學生看書，可以相互討論，然后歸納出角的幾種表示方法．
【教法說明】角的四種表示方法，課本中用一自然段說明，語言通俗，很易理解，學生完全可以通過閱讀，分出四個層次，四種表示角的方法．因此教師要大膽放手，培養(yǎng)學生閱讀理解能力，歸納總結能力．
學生閱讀后，多找?guī)讉�學生回答．最后通過不斷補充、完善，歸納整理得出角的四種表示方法，教師整理板書．
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圖1 圖2 圖3
【教法說明】總結以上四種表示方法時，對前兩種表示方法，應注意的問題要加以強調．第一種表示方法必須注意：頂點字母在中間．第二種表示方法只限于頂點只有一個角．這是以后學生書寫過程中最易出錯的地方．另外，讓學生區(qū)分角的符號與小于號．這些應注意的問題最好由學生討論，學生發(fā)現(xiàn)后歸納總結．
反饋練習：投影打出以下題目
指出圖中有幾個角，并用適當?shù)姆椒ū硎舅鼈儯?/p>
3．用旋轉的觀點定義角
師：同學們看老師從另一個角度提出新問題．前面我們給角下過定義，是在靜止的情況下，觀察角是由怎樣的兩條射線組成．下面，我們從運動的觀點觀察一下角的形成．
圖1
演示：教師由電腦顯示一條射線，然后射線繞其端點旋轉，到另一個位置停止則形成一個角，如圖1所示．舉例幫助學生理解：鐘擺看成一條射線，從一個位置擺到另一個位置則形成一個角．
學生討論并試述定義：學生敘述不會太嚴密，教師糾正、補充后板書．
【板書】角：角還可以看成是一條射線從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形．
說明：射線旋轉時，經(jīng)過的部分是角的內部．讓學生說明平面內除了角的內部外還有幾部分，分別是什么？（角的邊與角的外部）
【教法說明】角的旋轉觀點的定義是教學中的一個難點，學生不易理解．因此，結合電腦的顯示，舉出實例等手段加強教學的直觀性．
4．平角、周角的概念
師：角可以看成是一射線繞其端點旋轉所形成的圖形．那么，旋轉時有無特殊情況呢？
由電腦演示并說明：
射線 繞點 旋轉，終止位置 和起始位置 成一條直線時，所成的角叫平角，如圖2所示．同樣可表示為 ，頂點 ，兩邊為射線 和射線 ．繼續(xù)旋轉，回到起始位置 時，所成的角叫做周角，如圖3所示．周角的頂點為 ，兩邊重合成一條射線．
圖1 圖2
師說明：（1）平角與直線、周角與射線是兩個不同的概念，它們的圖形表面上看一樣，但本質上不同．如：直線上取點表示點在直線上的位置，而平角是由頂點和邊組成的角這一幾何圖形．
（2）在這一書中，所說的角，除非特殊注明，都是指沒有旋轉到成為平角的角．
【教法說明】平角、周角概念學生不容易理解，所以要通過直觀演示后教師加以解釋，但也不要解釋得過多．否則，學生會更糊涂，簡明扼要，條理清楚即可．
反饋練習：投影顯示
1．指出圖中以 為頂點的平角的兩邊
2．指出圖中（包含平角在內）的角有幾個，并分別讀出它們
對以上練習發(fā)現(xiàn)問題及時糾正．
變式練習，培養(yǎng)能力
投影出示：
1．如圖1： 可以記作 嗎？為什么？
圖1
2．如圖2： 、 分別是 、 上的點
�、� 與 是同一個角嗎？
�、� 與 是同一個角嗎？
3．如圖3： 是什么角？頂點、邊分別是什么？
圖2 圖3
【教法說明】為活躍課堂氣氛，以上練習可以搶答．
（四）總結、擴展
學生看書，回答本節(jié)學了哪些主要內容，同桌可以相互討論．最后教師按學生的回答歸納出本節(jié)知識脈絡．投影顯示：
八、布置作業(yè)
預習下節(jié)內容．
九、板書設計
同七、（四）中的格式，在表示方法中加上圖形．
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