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單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

時(shí)間:2022-08-16 21:40:52 七年級數(shù)學(xué)教案 我要投稿
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單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

教學(xué)建議

  一、知識結(jié)構(gòu)

  二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

  本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則.難點(diǎn)是正確、迅速地進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算.本節(jié)知識是進(jìn)一步學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘法,以及乘法公式等后續(xù)知識的基礎(chǔ)。

  1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加,即

  其中, 可以表示一個(gè)數(shù)、一個(gè)字母,也可以是一個(gè)代數(shù)式.

  2.利用法則進(jìn)行單項(xiàng)式和多項(xiàng)式運(yùn)算時(shí)要注意:

 。1)多項(xiàng)式每一項(xiàng)都包括前面的符號,例如 中的多項(xiàng)式,共有兩項(xiàng),就是 .運(yùn)用法則計(jì)算時(shí),一定要強(qiáng)調(diào)積的符號.

 。2)單項(xiàng)式必須和多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)相乘,不能漏乘多項(xiàng)式中的任何一項(xiàng).因此,單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式,其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.

  (3)對于混合運(yùn)算,要注意運(yùn)算順序,同時(shí)要注意:運(yùn)算結(jié)果如有同類項(xiàng)要合并,從而得出最簡結(jié)果.

  3﹒根據(jù)去括號法則和多項(xiàng)式中每一項(xiàng)包含它前面的符號,來確定乘積每一項(xiàng)的符號;

  4﹒非零單項(xiàng)式乘以不含同類項(xiàng)的多項(xiàng)式,乘積仍然是多項(xiàng)式;積的項(xiàng)數(shù)與所乘多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相等;

  5﹒對于含有乘方、乘法、加減法的混合運(yùn)算的題目,要注意運(yùn)算順序;也要注意合并同類項(xiàng),得出最簡結(jié)果.

  三、教法建議

  1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的基本依據(jù)是乘法分配律,故在本課開始先講述乘法分配律,由有理數(shù)過渡到字母.

  2.由乘法分配律過渡到單項(xiàng)乘多項(xiàng)式的法則時(shí),也可以采用以下代換的方法,如計(jì)算:(-4x2)·(2x2+3x-1).

  設(shè)m=-4x2,a=2x2,b=3x,c=-1,

  ∴ (-4x2)·(2x2+3x-1)

   =m(a+b+c)

   =ma+mb+mc

   =(-4x2)·2x2+(-4x2)·3x+(-4x2)·(-1)

    =-8x4-12x3+4x2

  這樣過渡較自然,同時(shí)也滲透了一些代換的思想.

  3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,積仍是多項(xiàng)式,它的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.這是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果,這個(gè)結(jié)果也是我們掌握法則的關(guān)鍵.一般說來,對于一個(gè)運(yùn)算法則的掌握應(yīng)從分析結(jié)果開始,分析結(jié)果的結(jié)構(gòu),分析結(jié)果與各算式的關(guān)系,這樣才能較好地掌握法則.

 

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1.理解和掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則及推導(dǎo).

  2.熟練運(yùn)用法則進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法計(jì)算.

  3.培養(yǎng)靈活運(yùn)用知識的能力,通過用文字概括法則,提高學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力.

  4.通過反饋練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識的能力.

  5.滲透公式恒等變形的數(shù)學(xué)美.

  二、學(xué)法引導(dǎo)

  1.教學(xué)方法:講授法、練習(xí)法.

  2.學(xué)生學(xué)法:學(xué)習(xí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則是運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法,利用分配律把單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式問題轉(zhuǎn)化為前面學(xué)過的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘;最后再合并同

  類項(xiàng),故在學(xué)習(xí)中應(yīng)充分利用這種方法去解題.

  三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

  (一)重點(diǎn)

  單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則及其應(yīng)用.

 。ǘ╇y點(diǎn)

  單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)結(jié)果的符號的確定.

  (三)解決辦法

  復(fù)習(xí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則,并注意在解題過程中將單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)

  式乘單項(xiàng)式后符號確定的問題.

  四、課時(shí)安排

  一課時(shí).

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀、膠片.

  六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

  1.設(shè)計(jì)一道可運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算的題目,讓學(xué)生復(fù)習(xí)乘法分配律,并為引入單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則打下良好的基礎(chǔ).

  2.通過面積分割法,形象直觀地引入單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則,并引導(dǎo)學(xué)生用文字語言概括出其結(jié)論.

  3.通過舉例,教師分析、講解并示范板書全過程,讓學(xué)生規(guī)范解題過程,再通過反復(fù)的練習(xí)鞏固所學(xué)過的法則.

  七、教學(xué)步驟

 。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)

  本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則及其應(yīng)用.

 。ǘ┱w感知

  單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算主要是將它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算,放首先應(yīng)適當(dāng)復(fù)習(xí)并掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算方法,再在計(jì)算過程中注意單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘后的符號問題.

 。ㄈ┙虒W(xué)過程

  1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入

  復(fù)習(xí):(1)敘述單項(xiàng)式乘法法則.

(單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘,對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.)

 。ǎ玻┦裁唇卸囗(xiàng)式?說出多項(xiàng)式 的項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù).

  2.探索新知,講授新課

 簡便計(jì)算:

  引申:計(jì)算 ,基中m、a、b、c都是單項(xiàng)式,因?yàn)槭街凶帜付急硎緮?shù),故分配律對代數(shù)式也適用,則

  

  引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過的長方形面積知識加以驗(yàn)證,把寬為m,長分別是a、b、c的三個(gè)小長方形拼成大長方形,研究圖形面積的整體與部分關(guān)系.

  由該等式,你能說出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則嗎?單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式

  與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.

  例1   計(jì)算:

  (1)  。2)

  說明:計(jì)算按課本,講解時(shí),要緊扣法則:①用單項(xiàng)式遍乘多項(xiàng)式的各項(xiàng),不要漏乘.②要注意符號,多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號.③“把所得積相加”時(shí),不要忘了加上加號.

  例2  化簡:

  化簡按課本,化街時(shí)直接寫成省略加號的代數(shù)和,注意正確表達(dá),做完乘法后,要合并同類項(xiàng).

  練習(xí):錯(cuò)例辨析

 。1)

 。2)

  (2)錯(cuò)在單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘之后沒有添上加號,故正確答案為

 。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展

  1.由學(xué)生敘述單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則,并回答積仍是多項(xiàng)式,積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式因式的項(xiàng)數(shù)相同.

  2.考點(diǎn)剖析:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式這一知識點(diǎn)在中考試卷中都是以與其他知識綜合命題的形式考查的.但它是多項(xiàng)式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知識的重要基礎(chǔ).故必須掌握好.如

 。99,河北)下列運(yùn)算中,不正確的為(。

  A.   B.

  C.   D.

  八、布置作業(yè)

  P112  A組 1.(2)(4)(6)(8),2,3.(2)

  參考答案:

  略


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