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數(shù)學教案－課題：一元二次方程根的判別式
課題：一元二次方程根的判別式大于鎮(zhèn)中 趙從品
一、教材分析
1、教材所處的地位和作用：本課是閱讀教材P39頁的有關內容，雖然新課程標準沒有要，教材上也作為閱讀教材，但由于其內容太重要了，因而必須把它作為一堂課來上。它的作用在于讓學生能盡快判定一元二次方程根的情況。
2、教學內容：本課主要是引導學生通過對一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+ ）2 = 2 的觀察，分析，討論，發(fā)現(xiàn)，最后得出結論：只有當 2
b2－4ac≥ 0 時，才能直接開平方，進一步討論分析得出根的判別式，從而運用它解決實際問題。
3、新課程標準的要求：由于根的判別式作為刪去內容，雖然其內容重要，因而在處理這部分內容時，只能要求作了解性深入，練習盡可能簡捷明確。
4、教學目標：
�。�1）知識能力目標：通過本課的學習，讓學生在知識上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情況；根據(jù)根的情況，探求所需的條件。
�。�2）情感目標：學生通過觀察、分析、討論、相互交流、培養(yǎng)與他人交流的能力，通過觀察、分析、感受數(shù)學的變化美，激發(fā)學生的探求欲望。
5、數(shù)學思想：由感性認識到理性認識。
6、教學重點：
�。�1）發(fā)現(xiàn)根的判別式。
�。�2）用根的判別式解決實際問題。
7、教學難點：
根的判別式的發(fā)現(xiàn)
8、教法：啟導、探究
9、學法：合作學習與探究學習
10、教學模式：引導——發(fā)現(xiàn)式
二、教學過程（www.panasonaic.com）
�。ㄒ唬┳粤暬仡�，引入新課
1、師生共同回顧：一元二次方程的解法
2、解下列一元二次方程。
�。�1）x2 -1=0 （2）x2 -2x = -1
�。�3）(x+1)2- 4=0 （4）x2 +2x+2=0
3、為什么會出現(xiàn)無解？
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1、回顧：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過程。
ax2+bx+c= －c
x2+ x = －
x2+ x+( )2=( )2 —
2
(x+ ) 2= 2
2
2、觀察(x+ ) 2= 2 在什么情況下成立？
3、學生分組討論。
4、猜測？
5、發(fā)現(xiàn)了什么？
6、總結：2（先由學生完成，后由教師補充完整），通過觀察分析發(fā)現(xiàn)，只有當 b2－4ac≥ 0時， 才能直接開平方，也就是說，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當系數(shù)a,b,c都是b2－4ac≥ 0時，才有實數(shù)根。（注意有根和有實數(shù)根的區(qū)別）
7、進一步觀察發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
�。�1）當b2－4ac＞ 0時，_______________________
（2）當b2－4ac＝ 0時,_________________________
�。�3）當b2－4ac＜ 0時,_________________________
8、總結：
（1）比較分析學生的討論分析結果。
（2）由學生總結。
�。�3）教師根據(jù)學生總結情況補充完整。
把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。
�。�1）當b2－4ac＞ 0時，_______________________
（2）當b2－4ac＝ 0時,_________________________
�。�3）當b2－4ac＜ 0時,________________________
（三）應用新知：
1、不解方程判定下列一元二次方程根的情況。
�。�1）x2-x-6=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
（2）x2-2x=1 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
�。�3）x2-2x+2=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
2、根據(jù)根的情況，求字母系數(shù)的取值范圍。
例1：當m取什么值時，關于x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有兩個相等的實數(shù)根？并求出方程的根。
�。�1）讀題分析：
A、二次項系數(shù)是什么？ a=_______
B、一次項系數(shù)是什么？ b=_______
C、常數(shù)項是什么？ c=_______
(2)建立等式，根據(jù)有個常數(shù)根 b2－4ac=0
�。�3）由學生完成解題過程后教師評價
3、證明
例2：說明不論m取什么值時，關于x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2,不論m取代的值都有幾個不相等的實根。
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已知關于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判別式是9，求m的值及方程的根。
�。ㄎ澹┬〗Y：把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，并會用它們解決一些實際問題。
三、作業(yè)
1、把例1、例2整理在作業(yè)本上。
2、有余力的同學把練習題整理在作業(yè)本。
四、教學后記：
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