數(shù)學(xué)教案－單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

教學(xué)建議

　　一、知識結(jié)構(gòu)

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則．難點(diǎn)是正確、迅速地進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算．本節(jié)知識是進(jìn)一步學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘法，以及乘法公式等后續(xù)知識的基礎(chǔ)。

　　1．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即

　　其中， 可以表示一個(gè)數(shù)、一個(gè)字母，也可以是一個(gè)代數(shù)式．

　　2．利用法則進(jìn)行單項(xiàng)式和多項(xiàng)式運(yùn)算時(shí)要注意：

　�。�1）多項(xiàng)式每一項(xiàng)都包括前面的符號，例如 中的多項(xiàng)式，共有兩項(xiàng)，就是 ．運(yùn)用法則計(jì)算時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)積的符號．

　�。�2）單項(xiàng)式必須和多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)相乘，不能漏乘多項(xiàng)式中的任何一項(xiàng)．因此，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同．

　�。�3）對于混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，同時(shí)要注意：運(yùn)算結(jié)果如有同類項(xiàng)要合并，從而得出最簡結(jié)果．

　　3﹒根據(jù)去括號法則和多項(xiàng)式中每一項(xiàng)包含它前面的符號，來確定乘積每一項(xiàng)的符號；

　　4﹒非零單項(xiàng)式乘以不含同類項(xiàng)的多項(xiàng)式，乘積仍然是多項(xiàng)式；積的項(xiàng)數(shù)與所乘多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相等；

　　5﹒對于含有乘方、乘法、加減法的混合運(yùn)算的題目，要注意運(yùn)算順序；也要注意合并同類項(xiàng)，得出最簡結(jié)果．

　　三、教法建議

　　1．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的基本依據(jù)是乘法分配律，故在本課開始先講述乘法分配律，由有理數(shù)過渡到字母．

　　2．由乘法分配律過渡到單項(xiàng)乘多項(xiàng)式的法則時(shí)，也可以采用以下代換的方法，如計(jì)算：(-4x²)·(2x²+3x-1)．

　　設(shè)m=-4x²，a=2x²，b=3x，c=-1，

　　∴ (-4x²)·(2x²+3x-1)

　　　=m(a+b+c)

　　　=ma+mb+mc

　　　=(-4x²)·2x²+(-4x²)·3x+(-4x²)·(-1)

　　　 =-8x⁴-12x³+4x²．

　　這樣過渡較自然，同時(shí)也滲透了一些代換的思想．

　　3．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積仍是多項(xiàng)式，它的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同．這是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果，這個(gè)結(jié)果也是我們掌握法則的關(guān)鍵．一般說來，對于一個(gè)運(yùn)算法則的掌握應(yīng)從分析結(jié)果開始，分析結(jié)果的結(jié)構(gòu)，分析結(jié)果與各算式的關(guān)系，這樣才能較好地掌握法則．

 

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．理解和掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則及推導(dǎo)．

　　2．熟練運(yùn)用法則進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法計(jì)算．

　　3．培養(yǎng)靈活運(yùn)用知識的能力，通過用文字概括法則，提高學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力．

　　4．通過反饋練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識的能力．

　　5．滲透公式恒等變形的數(shù)學(xué)美．

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1．教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法．

　　2．學(xué)生學(xué)法：學(xué)習(xí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則是運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，利用分配律把單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式問題轉(zhuǎn)化為前面學(xué)過的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘；最后再合并同

　　類項(xiàng)，故在學(xué)習(xí)中應(yīng)充分利用這種方法去解題．

　　三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

　�。ㄒ唬┲攸c(diǎn)

　　單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則及其應(yīng)用．

　�。ǘ�）難點(diǎn)

　　單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)結(jié)果的符號的確定．

　　（三）解決辦法

　　復(fù)習(xí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則，并注意在解題過程中將單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)

　　式乘單項(xiàng)式后符號確定的問題．

　　四、課時(shí)安排

　　一課時(shí)．

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀、膠片．

　　六、師生互動活動設(shè)計(jì)

　　1．設(shè)計(jì)一道可運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算的題目，讓學(xué)生復(fù)習(xí)乘法分配律，并為引入單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則打下良好的基礎(chǔ)．

　　2．通過面積分割法，形象直觀地引入單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則，并引導(dǎo)學(xué)生用文字語言概括出其結(jié)論．

　　3．通過舉例，教師分析、講解并示范板書全過程，讓學(xué)生規(guī)范解題過程，再通過反復(fù)的練習(xí)鞏固所學(xué)過的法則．

　　七、教學(xué)步驟

　�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)

　　本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則及其應(yīng)用．

　�。ǘ�）整體感知

　　單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算主要是將它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，放首先應(yīng)適當(dāng)復(fù)習(xí)并掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算方法，再在計(jì)算過程中注意單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘后的符號問題．

　�。ㄈ�）教學(xué)過程（www.panasonaic.com）

　　1．復(fù)習(xí)導(dǎo)入

　　復(fù)習(xí)：（1）敘述單項(xiàng)式乘法法則．

（單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.）

　�。ǎ玻┦裁唇卸囗�(xiàng)式？說出多項(xiàng)式 的項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù).

　　2．探索新知，講授新課

　簡便計(jì)算：

　　引申：計(jì)算 ，基中m、a、b、c都是單項(xiàng)式，因?yàn)槭街凶帜付急硎緮?shù)，故分配律對代數(shù)式也適用，則

　　

　　引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過的長方形面積知識加以驗(yàn)證，把寬為m，長分別是a、b、c的三個(gè)小長方形拼成大長方形，研究圖形面積的整體與部分關(guān)系．

　　由該等式，你能說出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則嗎？單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：單項(xiàng)式

　　與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．

　　例1   計(jì)算：

　�。�1） 　　（2）

　　說明：計(jì)算按課本，講解時(shí)，要緊扣法則：①用單項(xiàng)式遍乘多項(xiàng)式的各項(xiàng)，不要漏乘．②要注意符號，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號．③“把所得積相加”時(shí)，不要忘了加上加號．

　　例2  化簡：

　　化簡按課本，化街時(shí)直接寫成省略加號的代數(shù)和，注意正確表達(dá)，做完乘法后，要合并同類項(xiàng)．

　　練習(xí)：錯(cuò)例辨析

　　（1）

　�。�2）

　�。�2）錯(cuò)在單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘之后沒有添上加號，故正確答案為

　�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展

　　1．由學(xué)生敘述單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則，并回答積仍是多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式因式的項(xiàng)數(shù)相同．

　　2．考點(diǎn)剖析：單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式這一知識點(diǎn)在中考試卷中都是以與其他知識綜合命題的形式考查的．但它是多項(xiàng)式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知識的重要基礎(chǔ)．故必須掌握好．如

　　（99，河北）下列運(yùn)算中，不正確的為（�。�

　　A． 　　B．

　　C． 　　D．

　　八、布置作業(yè)

　　P112  A組 1．（2）（4）（6）（8），2，3．（2）

　　參考答案：

　　略

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