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數(shù)學(xué)教案-等式和它的性質(zhì)

時間:2022-08-16 21:19:15 七年級數(shù)學(xué)教案 我要投稿
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數(shù)學(xué)教案-等式和它的性質(zhì)

教學(xué)設(shè)計示例

  一、素質(zhì)教育目標(biāo)

數(shù)學(xué)教案-等式和它的性質(zhì)

  (一)知識起學(xué)點(diǎn)

  1.理解:等式的意義,并能舉出有關(guān)等式的例子.

  2.掌握:關(guān)于等式變形的兩條性質(zhì),并能語言敘述.

  3.應(yīng)用:會用等式的兩條性質(zhì)將等式變形,并能對變形說明理由.

 。ǘ┠芰τ(xùn)練點(diǎn)

  通過等式的兩條性質(zhì)的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生由等式走向新等式的解題思想,即為以后方程的同解變形打下基礎(chǔ).

 。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)

  從特殊到一般的思維方法.

 。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)

  等式的兩條性質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.

  二、學(xué)法引導(dǎo)

  1.教學(xué)方法:采取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法,創(chuàng)設(shè)合理的問題情境,激發(fā)學(xué)生思維的積極性,充分展現(xiàn)學(xué)生的主體作用.

  2.學(xué)生學(xué)法:演示實(shí)驗(yàn)→等式性質(zhì)→鞏固練習(xí).

  三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

  1.重點(diǎn):等式概念的認(rèn)識理解,等式性質(zhì)的歸納.

  2.難點(diǎn):利用等式的兩條性質(zhì)變形等式.

  3.疑點(diǎn):(1)等式性質(zhì)2中,關(guān)于除數(shù)不為零的理解.

 。2)利用性質(zhì)變形時,對“等式兩邊”的理解.

  四、課時安排

  1課時

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀或電腦、自制膠片、簡單實(shí)物.

  六、師生互動活動設(shè)計

  師生共同做演示實(shí)驗(yàn),得出等式性質(zhì),教師出示鞏固性練習(xí),學(xué)生以多種形式完成.

  七、教學(xué)步驟

 。ǎ﹦(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)導(dǎo)入

  教師在上課開始時,給出如下的數(shù)學(xué)關(guān)系

 。ǔ鍪就队1)

   ;   ;

   ;  ;

   ;   

  師提出問題:觀察上面式子表示了什么關(guān)系?由學(xué)生回答“相等關(guān)系”后引出等式的概念和等式的含義,分清等式的左邊和右邊.

  教師和學(xué)生一起完成一個演示實(shí)驗(yàn):

  兩只手中各拿4支粉筆,現(xiàn)在我們再分別從粉筆盒里拿出兩支,放入相應(yīng)手中,問兩只手中粉筆個數(shù)的關(guān)系?如果我們將開始手中的粉筆各放回兩支怎樣呢?既擴(kuò)大到原來的2倍,或縮小到原來的2倍,結(jié)果還是相等.

 。ǘ┨剿餍轮,講授新課

  教師引導(dǎo)學(xué)生,把上面實(shí)驗(yàn)抽象為一個數(shù)學(xué)問題.

  即:4=4.

      

  提出問題:由上面兩組等式變形,我們可以得出關(guān)于等式變形什么結(jié)論?把上面式中2,改3或-5行嗎?

  學(xué)生活動:讓全體學(xué)生參與討論,啟發(fā)學(xué)生怎樣用精煉的語言敘述,或分組推薦代表回答.

  師總結(jié)等式的性質(zhì):

  由前兩式總結(jié):1.等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個等整式,所得結(jié)果仍是等式.

  由后兩式總結(jié):2.等式的兩邊都乘以(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能為零),所得結(jié)果仍是等式.

  提出問題:①4=4兩邊都加上整式如:兩邊都加上 結(jié)果還是等式嗎?

 、诘诙Y(jié)論中所說除數(shù)可以是零嗎?

  學(xué)生活動:學(xué)生回答問題后,教師對上面結(jié)論加以補(bǔ)充說明.

  教師歸納:以上兩個規(guī)律,就是我們今天學(xué)習(xí)的“等式性質(zhì)”

  【教法說明】通過以上兩條性質(zhì)的總結(jié),教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)以下四點(diǎn):

 、俚仁降男再|(zhì)1是加法和減法運(yùn)算,等式的性質(zhì)2是乘法或除法運(yùn)算.

 、诘仁降膬蛇叾紖⑴c運(yùn)算,并且是同一種運(yùn)算.

  ③加(或減)、乘以(或除以)的是同一個數(shù).

 、芰悴荒茏龀龜(shù)或分母.

 。ㄈ﹪L試反饋,鞏固練習(xí)

  【教法說明】由于這組題是例題的鞏固,因此可以由學(xué)生討論分組,以競賽形式回答以增加課堂上的參與意識.

  (出示投影2)

  1.判斷:已知等式 ,下列等式是否成立?

 、 ;② ;③ ;④ .

  2.若 ,請同學(xué)們根據(jù)等式性質(zhì)編出三個等式并說出你的編寫根據(jù).

  【教法說明】這組題是對等式性質(zhì)的辨析,教學(xué)時應(yīng)多讓學(xué)生思考,并能說出依據(jù).

 。ǔ鍪就队3)

  1.從 能不能得到 呢?為什么?

  2.從 能不能得到 呢?為什么?

  3.從 能不能得到 呢?為什么?

  4.從 能不能得到 呢?為什么?

  學(xué)生活動:分組搶答.

  【教法說明】從以上題目可知,根據(jù)等式的性質(zhì),從已知等式出發(fā)通過變形可得出新的等式.

 。ǔ鍪就队4)

  例  用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空,使所得結(jié)果仍是等式

  1.如果 ,那么 ;

  2.如果 ,那么 ;

  3.如果 ,那么 .

  【教法說明】分析:

  1題從已知的一邊入手, 怎樣變形就得到 呢?(原等式兩邊都減去5)根據(jù)___________________________________________?

  2題觀察等式的右邊怎樣由 變形成5(兩邊加上 ),即原來兩邊都加上 ,根據(jù)等式性質(zhì)1.

  3題觀察等式左邊怎樣由 變形為 ,即等式兩邊都除以0.2,根據(jù)等式性質(zhì)2.
鞏固練習(xí):(出示投影5)

  練習(xí):用適當(dāng)數(shù)填空,并且說出根據(jù)等式的哪條性質(zhì)及怎樣變形的?

  1.如果 ,那么 ;

  2.如果 ,那么 ;

  3.如果 ,那么 ;

  4.如果 ,那么 ;

  5.如果 ,那么 .

  學(xué)生活動:分組討論回答.

  【教法說明】這一段是學(xué)生嘗試?yán)玫仁叫再|(zhì)對等式變形的練習(xí)過程,因此可采用小組競賽、搶答等靈活的課堂訓(xùn)練形式.

  師提出問題:上面問題同學(xué)們解答的非常好,下面請大家考慮一個問題,每個同學(xué)編一道和上面填空題類似的題目,交給同桌同學(xué)解答,并請對方談?wù)勊庮}目是否符合標(biāo)準(zhǔn).

  【教法說明】上面問題教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生編題、解答,最后應(yīng)用由學(xué)生代表性地評比一下,以培養(yǎng)學(xué)生靈活性、多角度思考數(shù)學(xué)問題的方法.

 。ㄋ模┳兪接(xùn)練,培養(yǎng)能力

  我們通過學(xué)習(xí)等式的性質(zhì),不難發(fā)現(xiàn)可以利用等式的性質(zhì)解決方程的求解問題(也就是可以求方程未知數(shù)的值).

 。ǔ鍪就队6)

  利用等式的性質(zhì)解方程:

  (1) ; 。2) ;

  解:等式兩邊都乘以 2   解:等式兩邊都加上 7得

  得   

  等式的兩邊都除以5

  得 .

  【教法說明】上面題目可啟發(fā)學(xué)生思考如何應(yīng)用等式性質(zhì)求方程中未知數(shù)的值,由學(xué)生思考后教師引導(dǎo)作答寫出以上過程

  (出示投影7)

   已知: 、 都是數(shù),利用等式性質(zhì)將下列各小題中的等式進(jìn)行變形,然后填空.

  (1)如果 ,那么

  這就是說,如果兩個數(shù)的和為零,那么這兩個數(shù)___________.

 。2)如果 ,那么 .

  這就是說,如果兩個數(shù)的積為1,那么這兩個數(shù)__________.

  【教法說明】這是利用等式變形來認(rèn)識相反數(shù)、倒數(shù)問題,解題時注意“互為”問題的有關(guān)概念語言.

 。ㄎ澹w納小結(jié)

  師:我們今天學(xué)習(xí)了等式的概念和等式的性質(zhì),通過學(xué)習(xí)我們應(yīng)該清楚:

  1.能根據(jù)等式的性質(zhì),把已知等式通過變形得到一個新等式,問題的關(guān)鍵在于怎樣從新等式出發(fā)考慮用什么性質(zhì)變形,這要靠大家的觀察分析能力.

  2.我們今天學(xué)習(xí)的等式的性質(zhì),是將來解方程的依據(jù).

  八、隨堂練習(xí)

  1.填空題

 。1)將等式 的兩邊都__________得到 ,這是根據(jù)等式性質(zhì)______.

 。2)將等式 的兩邊都乘以____________、或除以___________得到 ,這是根據(jù)等式性質(zhì)____________;

  (3)將等式 的兩邊都____________得到 ,這是根據(jù)等式性質(zhì)_____________;

 。4)將等式 的兩邊都__________得到 ,這是根據(jù)等式性質(zhì)________.

  2.用適當(dāng)?shù)恼教羁,使所得結(jié)果仍是等式

 。1)如果 ,那么 ;
  (2)如果 ,那么 ;
 。3)如果 ,那么 ;
 。4)如果 ,那么 ;
  (5)如果 ,那么 .

  3.判斷下列變形是否正確

 。1)由 得到 .( )

 。2)由 得到 .( )

  (3)由 得到 .( )

 。4)由 得到 .( )

  (5)由 得到.( )

 。6)由 得到 .( )

  九、布置作業(yè)

  1.課本第186頁習(xí)題4.1A組,4.(6)(7)(8);

  2.課本第187頁B組3.

  十、板書設(shè)計

  十一、參考答案

  1.(1)加3,1;。2)2, ,2; (3)減去 ,1;。4)除以 ,2.

  2.(1)2;。2)-3;。3) ;。4) ; (5) ,3.

  3.√ √ × × × √

  作業(yè)答案

  4.(6) ; (7) ; (8) ;

  B組 3.① ,零; ② ,是1.


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