數(shù)學(xué)教案－平行線的性質(zhì)

教學(xué)建議

　　1、教材分析

　　(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　平行線的性質(zhì)：

 

　　(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是平行線的性質(zhì)．教材上明確給出了“兩直線平行，同位角相等”推出“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的證明過程．而且直接運(yùn)用了“∵”、“∴”的推理形式，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)學(xué)習(xí)推理的環(huán)境，對(duì)邏輯推理能力是一個(gè)滲透．因此，這一節(jié)課有著承上啟下的作用，比較重要．學(xué)生對(duì)推理證明的過程，開始可能只是模仿，但在逐漸地接觸過程中，能最終理解證明的步驟和方法，并能完成有兩步推理證明的填空．

　　本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是理解平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別，并能在推理中正確地應(yīng)用它們．由于學(xué)生還沒學(xué)習(xí)過命題的概念和命題的組成，不知道判定和性質(zhì)的本質(zhì)區(qū)別和聯(lián)系是什么，用的時(shí)候容易出錯(cuò)．在教學(xué)中，可讓學(xué)生通過應(yīng)用和討論體會(huì)到，如果已知角的關(guān)系，推出兩直線平行，就是平行線的判定；反之，如果由兩直線平行，得出角的關(guān)系，就是平行線的性質(zhì)．

　　2、教法建議

　　由上面的重點(diǎn)、難點(diǎn)分析可知，這節(jié)課也是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)和應(yīng)用．要有一定的綜合性，推理能力也有較大的提高．知識(shí)多，也有了一些難度．但考慮到學(xué)生剛接觸幾何，進(jìn)度不可過快，盡量多創(chuàng)造一些學(xué)習(xí)、應(yīng)用定理、公理的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生理解平行線的判定與性質(zhì)．

　　(1)講授新課

　　首先，提出本節(jié)課的研究問題：如果兩直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系嗎？探究實(shí)驗(yàn)活動(dòng)還是從畫平行線開始，得出兩直線平行，同位角相等后，再推導(dǎo)證明出其它的兩個(gè)性質(zhì)．教師可以用“∵”、“∴”的推理證明形式板書證明過程，學(xué)生在理解推理證明的過程中，欣賞到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拿溃?/p>

　　(2)綜合應(yīng)用

　　理解平行線的判定和性質(zhì)區(qū)別，并能在推理過程中正確地應(yīng)用它們成為了教學(xué)難點(diǎn)．老師可以設(shè)計(jì)一些有兩步推理的證明題，讓學(xué)生填充理由．在應(yīng)用知識(shí)的過程中，組織學(xué)生進(jìn)行討論，結(jié)合題目的已知和結(jié)論，讓學(xué)生自己總結(jié)出判定和性質(zhì)的區(qū)別，只有自己構(gòu)造起的知識(shí)，才能真正地被靈活應(yīng)用．

　　(3)適當(dāng)總結(jié)

　　幾何的學(xué)習(xí)，既可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，，也可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力．對(duì)于好的學(xué)生，可以引導(dǎo)他們總結(jié)如何學(xué)好幾何．注意文字語言，圖形語言，符號(hào)語言間的相互轉(zhuǎn)化．對(duì)簡(jiǎn)單的題目，能做到想得明白，寫得清楚，書寫逐漸規(guī)范．

 

　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.使學(xué)生理解平行線的性質(zhì)，能初步運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．

　　2.通過本節(jié)課的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和“觀察－猜想－證明”的科學(xué)探索方法，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和邏輯思維能力．

　　3.培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)，向?qū)W生滲透討論的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和廣闊性．

　　教學(xué)重點(diǎn)：平行線性質(zhì)的研究和發(fā)現(xiàn)過程是本節(jié)課的重點(diǎn)．

　　教學(xué)難點(diǎn)：正確區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定是本節(jié)課的難點(diǎn)．

　　教學(xué)方法：開放式

　　教學(xué)過程（www.panasonaic.com）：

　　一、復(fù)習(xí)

　　1.請(qǐng)同學(xué)們先復(fù)習(xí)一下前面所學(xué)過的平行線的判定方法，并說出它們的已知和結(jié)論分別是什么？

　　2、把這三句話已知和結(jié)論顛倒一下，可得到怎樣的語句？它們正確嗎？

　　3、是不是原本正確的話，顛倒一下前后順序，得到新的一句話，是否一定正確？試舉例說明。

　　如、“若a=b，則a2=b2”是正確的，但“若a2=b2，則a=b”是錯(cuò)誤的。又如“對(duì)頂角相等”是正確的。但“相等的角是對(duì)頂角”則是錯(cuò)誤的。因此，原本正確的話將它倒過來說后，它不一定正確，此時(shí)它的正確與否要通過證明。

　　二、新課

　　1、我們先看剛才得到的第一句話“兩直線平行，同位角相等”。先在請(qǐng)同學(xué)們畫兩條平行線，然后畫幾條直線和平行線相交，用量角器測(cè)量一下，它們產(chǎn)生的幾組同位角是否相等？

　　上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)的是“同位角相等，兩直線平行”，此時(shí)，兩直線是否平行是未知的，要我們通過同位角是否相等來判定，即是用來判定兩條直線是否平行的，故我們稱之為“兩直線平行的判定公理”。而這句話，是“兩直線平行，同位角相等”是已知“平行”從而得到“同位角相等”，因?yàn)槠叫惺亲鳛橐阎獥l件，因此，我們把這句話稱為“平行線的性質(zhì)公理”，即：兩條平行線被第三條線所截，同位角相等。簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等。

　　2、現(xiàn)在我們來用這個(gè)性質(zhì)公理，來證明另兩句話的正確性。

　　想想看，“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”這句話有哪些已知條件，由哪些圖形組成？

　　已知：如圖，直線a∥b

　　求證：（1）∠1＝∠4；（2）∠1＋∠2＝180°

　　證明：∵a∥b（已知）

　　　∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）

　　　又∵∠3＝∠4（對(duì)頂角相等）

　　　∴∠1＝∠4

　　（2）∵a∥b（已知）

　　　∴∠1＝∠3（兩直線平行，同位角相等）

　　　又∵∠2＋∠3＝180°（鄰補(bǔ)角的定義）

　　　∴∠1＋∠2＝180°

　　思考：如何用（1）來證明（2）？

　　例1、如圖，是梯形有上底的一部分，已經(jīng)量得∠1＝115°，∠D＝100°，梯形另外兩個(gè)角各是多少度？

　　解：∵梯形上下底互相平行

　　　∴∠A與∠B互補(bǔ)，∠D與∠C互補(bǔ)

　　　∴∠B＝180°－115°＝65°

　　　∠C－180°－100°＝80°

　　答：梯形的另外兩個(gè)角分別是65，80°

　　練習(xí)：P79  1、2、3

　　小結(jié)：平行性質(zhì)與判定的區(qū)別

　　作業(yè)：P87  9、10

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