數(shù)學(xué)教案－空間里的平行關(guān)系

教學(xué)建議

　　一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　在平行線知識(shí)的基礎(chǔ)上，教科書以學(xué)生對(duì)長方體的直觀認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)，通過觀察長方體的某些棱與面、面與面的不相交，進(jìn)而把它們想象成空間里的直線與平面、平面與平面的不相交，來建立空間里平行的概念．培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念．

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　能認(rèn)識(shí)空間里直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系既是本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)也是難點(diǎn)．本節(jié)知識(shí)是線線平行的相關(guān)知識(shí)的延續(xù)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，進(jìn)一步研究空間中的點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系具有重要的意義．

　　1．我們知道在同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交或平行，由于垂直和平行這兩種關(guān)系與人類的生產(chǎn)、生活密切相關(guān)，所以這兩種空間位置關(guān)系歷來受到人們的關(guān)注，前面我們學(xué)過在平面內(nèi)直線與直線垂直的情況，以及在空間里直線與平面，平面與平面的垂直關(guān)系．

 

　　2．例如：在圖中長方體的棱AA與面ABCD垂直,面AABB與面ABCD互相垂直并且當(dāng)時(shí)我們還從觀察中得出下面兩個(gè)結(jié)論:

　　(1)一條棱垂直于一個(gè)面內(nèi)兩條相交的棱,這條棱與這個(gè)面就互相垂直．

　　(2)一個(gè)面經(jīng)過另一個(gè)面的一條垂直的棱,這兩個(gè)面就互相垂直．

　　正如上述，在空間里有垂直情況一樣，在空間里也有平行的情況，首先看棱AB與面ABCD的位置關(guān)系,把棱AB向兩方延長,面ABCD向各個(gè)方向延伸,它們總也不會(huì)相交,像這樣的棱和面就是互相平行的,同樣,棱AB與面DDCC是互相平行的,棱AA與面BBCC、與面DDCC也是互相平行的．

　　再看面ABCD與ABCD,這兩個(gè)面無論怎樣延展,它們總也不會(huì)相交,像這樣的兩個(gè)面是互相平行的,面AABB與DDCC也是互相平行的．

　　3．直線與平面、平面與平面平行的判定

　�。�1）不在平面內(nèi)的一條直線，只要與平面內(nèi)的某一條直線平行，那么，這條直線與這個(gè)平面平行。（直線與平面平行的判定）

　�。�2）如果一個(gè)平面內(nèi)兩條直線都與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面互相平行。（空間里平面與平面平行的判定）

　　三、教法建議

　　1．空間里的平行關(guān)系，是高中學(xué)習(xí)《立體幾何》的重要部分，本節(jié)知識(shí)在初中階段讓學(xué)生積累一些感性的認(rèn)識(shí)．學(xué)習(xí)這節(jié)內(nèi)容要注意聯(lián)系實(shí)物（如火柴盒，教室）中的線與線、線與面、面與面的關(guān)系就容易得多了．

　　2．本節(jié)在已有的對(duì)長方體的直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)長方體的棱與面、面與面的不相交的觀察，介紹了空間里的直線與平面、平面與平面平行的關(guān)系．目的主要是培養(yǎng)空間思維，但只是一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)，只需基本了解，不需要系統(tǒng)地學(xué)習(xí)．

　　3．教學(xué)時(shí)應(yīng)該注意的是這里所說的平面一定是無限延伸的．兩面墻平行，是指兩面墻所在的平面平行，不是指墻這一小部分平行．

 

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．能借助長方體的棱與面、面與面的平行關(guān)系，說出空間里直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系．

　　2．此外，在教學(xué)“空間里的平行關(guān)系”中，要培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力．

　　3．通過平行關(guān)系在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)．

　　二、引導(dǎo)性材料

　　復(fù)習(xí)提問：

　　1．平面里，兩直線的位置關(guān)系有哪些？在空間里，兩直線的位置關(guān)系又有哪些？

　　2．試說出兩直線平行的意義．

　　前面，我們?cè)趯W(xué)習(xí)“兩直線互相垂直”時(shí)，曾經(jīng)學(xué)習(xí)過空間里的垂直關(guān)系．（可讓學(xué)生以教室為實(shí)例，說出一些線與面，面與面的垂直關(guān)系．）

　　前幾節(jié)課，又學(xué)習(xí)了“平行線”的有關(guān)知識(shí)，在實(shí)際生活中常常也說什么與什么“平行”．（教師演示：一根木條或鉛筆與桌面平行．）這種“平行”關(guān)系是什么樣的平行關(guān)系呢？你也能舉出一些這樣的實(shí)例嗎？這節(jié)課就研究這些問題．

　　三、知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展過程的教學(xué)設(shè)計(jì)

　　問題1—1：觀察下圖（也可要求學(xué)生攜帶一個(gè)長方體的包裝紙盒）中的長方體，棱AB與面ABCD的位置關(guān)系是什么？如果將棱AB向兩邊無限伸展，同時(shí)也將面ABCD向各個(gè)方向延展，它們之間有無可能相交？

　　問題1－2：圖中，你能以棱AB與面ABCD為一個(gè)具體例子，用類似于定義“平行線”的方法，給直線與平面平行下一個(gè)定義嗎？

　　（由學(xué)生口答，教師幫助完善，得出定義．）

　　問題1－3：圖中，除了棱AB外，還有與面ABCD平行的棱嗎？有哪幾條？

　　（由學(xué)生分別說出棱BC，CD，AD都與面ABCD平行．）

　　問題1－4：除了面ABCD外，棱AB還與哪個(gè)平面平行？

　　問題2—1：如下圖的長方體中，面ABCD與面ABCD能否相交？怎樣定義空間里的兩平面平行？

　　問題2－2：觀察你自己攜帶的長方體紙盒，能說出哪些平面平行嗎？

　　(可由學(xué)生討論后，請(qǐng)一位學(xué)生帶上紙盒，給學(xué)生邊演示，邊講解．)

 

　　四、例題解析

　　例題：如下圖，在長方體中，棱CD與哪些面平行？面ABCD與哪些棱平行？

　　答：棱CD與面ABBC、面ABCD平行；

　　面AADD棱BB、棱BC、棱CC、棱BC平行；

　　面ABBA與面DCCD平行．

　�。ń處熆筛鶕�(jù)教學(xué)的實(shí)際情況，對(duì)此例進(jìn)行變式，如提出不同位置的線面．面面平行的問題．也可讓學(xué)生自己來提出問題．由學(xué)生自己借助長方體紙盒解答這些問題，以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)空間平行關(guān)系的感知，發(fā)展想象能力．）

　　五、練習(xí)

　　課本第90頁練習(xí)第l、2題．

　　六、小結(jié)

　　本堂課以長方體（教室或紙盒）為實(shí)物模型，通過觀察長方體的棱與面、面與面的位置關(guān)系，并把它們想像成空間里的直線與平面、平面與平面，研究了空間里的線與面、面與面平行的關(guān)系．

　　我們生活在空間里，因而要養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界的習(xí)慣，并逐步地學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)去研究問題、解決問題．

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