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數(shù)學(xué)教案-空間里的平行關(guān)系

時(shí)間:2022-08-16 21:18:33 七年級(jí)數(shù)學(xué)教案 我要投稿
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數(shù)學(xué)教案-空間里的平行關(guān)系

教學(xué)建議

數(shù)學(xué)教案-空間里的平行關(guān)系

  一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

  在平行線知識(shí)的基礎(chǔ)上,教科書以學(xué)生對(duì)長方體的直觀認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ),通過觀察長方體的某些棱與面、面與面的不相交,進(jìn)而把它們想象成空間里的直線與平面、平面與平面的不相交,來建立空間里平行的概念.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念.

  二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

  能認(rèn)識(shí)空間里直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系既是本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)也是難點(diǎn).本節(jié)知識(shí)是線線平行的相關(guān)知識(shí)的延續(xù),對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念,進(jìn)一步研究空間中的點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系具有重要的意義.

  1.我們知道在同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系有兩種:相交或平行,由于垂直和平行這兩種關(guān)系與人類的生產(chǎn)、生活密切相關(guān),所以這兩種空間位置關(guān)系歷來受到人們的關(guān)注,前面我們學(xué)過在平面內(nèi)直線與直線垂直的情況,以及在空間里直線與平面,平面與平面的垂直關(guān)系.

 

  2.例如:在圖中長方體的棱AA與面ABCD垂直,面AABB與面ABCD互相垂直并且當(dāng)時(shí)我們還從觀察中得出下面兩個(gè)結(jié)論:

  (1)一條棱垂直于一個(gè)面內(nèi)兩條相交的棱,這條棱與這個(gè)面就互相垂直.

  (2)一個(gè)面經(jīng)過另一個(gè)面的一條垂直的棱,這兩個(gè)面就互相垂直.

  正如上述,在空間里有垂直情況一樣,在空間里也有平行的情況,首先看棱AB與面ABCD的位置關(guān)系,把棱AB向兩方延長,面ABCD向各個(gè)方向延伸,它們總也不會(huì)相交,像這樣的棱和面就是互相平行的,同樣,棱AB與面DDCC是互相平行的,棱AA與面BBCC、與面DDCC也是互相平行的.

  再看面ABCD與ABCD,這兩個(gè)面無論怎樣延展,它們總也不會(huì)相交,像這樣的兩個(gè)面是互相平行的,面AABB與DDCC也是互相平行的.

  3.直線與平面、平面與平面平行的判定

 。1)不在平面內(nèi)的一條直線,只要與平面內(nèi)的某一條直線平行,那么,這條直線與這個(gè)平面平行。(直線與平面平行的判定)

 。2)如果一個(gè)平面內(nèi)兩條直線都與另一個(gè)平面平行,那么這兩個(gè)平面互相平行。(空間里平面與平面平行的判定)

  三、教法建議

  1.空間里的平行關(guān)系,是高中學(xué)習(xí)《立體幾何》的重要部分,本節(jié)知識(shí)在初中階段讓學(xué)生積累一些感性的認(rèn)識(shí).學(xué)習(xí)這節(jié)內(nèi)容要注意聯(lián)系實(shí)物(如火柴盒,教室)中的線與線、線與面、面與面的關(guān)系就容易得多了.

  2.本節(jié)在已有的對(duì)長方體的直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上,通過對(duì)長方體的棱與面、面與面的不相交的觀察,介紹了空間里的直線與平面、平面與平面平行的關(guān)系.目的主要是培養(yǎng)空間思維,但只是一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí),只需基本了解,不需要系統(tǒng)地學(xué)習(xí).

  3.教學(xué)時(shí)應(yīng)該注意的是這里所說的平面一定是無限延伸的.兩面墻平行,是指兩面墻所在的平面平行,不是指墻這一小部分平行.

 

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1.能借助長方體的棱與面、面與面的平行關(guān)系,說出空間里直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系.

  2.此外,在教學(xué)“空間里的平行關(guān)系”中,要培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力.

  3.通過平行關(guān)系在生活中的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).

  二、引導(dǎo)性材料

  復(fù)習(xí)提問:

  1.平面里,兩直線的位置關(guān)系有哪些?在空間里,兩直線的位置關(guān)系又有哪些?

  2.試說出兩直線平行的意義.

  前面,我們?cè)趯W(xué)習(xí)“兩直線互相垂直”時(shí),曾經(jīng)學(xué)習(xí)過空間里的垂直關(guān)系.(可讓學(xué)生以教室為實(shí)例,說出一些線與面,面與面的垂直關(guān)系.)

  前幾節(jié)課,又學(xué)習(xí)了“平行線”的有關(guān)知識(shí),在實(shí)際生活中常常也說什么與什么“平行”.(教師演示:一根木條或鉛筆與桌面平行.)這種“平行”關(guān)系是什么樣的平行關(guān)系呢?你也能舉出一些這樣的實(shí)例嗎?這節(jié)課就研究這些問題.

  三、知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展過程的教學(xué)設(shè)計(jì)

  問題1—1:觀察下圖(也可要求學(xué)生攜帶一個(gè)長方體的包裝紙盒)中的長方體,棱AB與面ABCD的位置關(guān)系是什么?如果將棱AB向兩邊無限伸展,同時(shí)也將面ABCD向各個(gè)方向延展,它們之間有無可能相交?

  問題1-2:圖中,你能以棱AB與面ABCD為一個(gè)具體例子,用類似于定義“平行線”的方法,給直線與平面平行下一個(gè)定義嗎?

  (由學(xué)生口答,教師幫助完善,得出定義.)

  問題1-3:圖中,除了棱AB外,還有與面ABCD平行的棱嗎?有哪幾條?

  (由學(xué)生分別說出棱BC,CD,AD都與面ABCD平行.)

  問題1-4:除了面ABCD外,棱AB還與哪個(gè)平面平行?

  問題2—1:如下圖的長方體中,面ABCD與面ABCD能否相交?怎樣定義空間里的兩平面平行?

  問題2-2:觀察你自己攜帶的長方體紙盒,能說出哪些平面平行嗎?

  (可由學(xué)生討論后,請(qǐng)一位學(xué)生帶上紙盒,給學(xué)生邊演示,邊講解.)

 

  四、例題解析

  例題:如下圖,在長方體中,棱CD與哪些面平行?面ABCD與哪些棱平行?

  答:棱CD與面ABBC、面ABCD平行;

  面AADD棱BB、棱BC、棱CC、棱BC平行;

  面ABBA與面DCCD平行.

 。ń處熆筛鶕(jù)教學(xué)的實(shí)際情況,對(duì)此例進(jìn)行變式,如提出不同位置的線面.面面平行的問題.也可讓學(xué)生自己來提出問題.由學(xué)生自己借助長方體紙盒解答這些問題,以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)空間平行關(guān)系的感知,發(fā)展想象能力.)

  五、練習(xí)

  課本第90頁練習(xí)第l、2題.

  六、小結(jié)

  本堂課以長方體(教室或紙盒)為實(shí)物模型,通過觀察長方體的棱與面、面與面的位置關(guān)系,并把它們想像成空間里的直線與平面、平面與平面,研究了空間里的線與面、面與面平行的關(guān)系.

  我們生活在空間里,因而要養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界的習(xí)慣,并逐步地學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)去研究問題、解決問題.


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