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《再探實(shí)際問題與二元一次方程組》
8.3《再探實(shí)際問題與二元一次方程組》教案(1) 董連武
教學(xué)目標(biāo)
①經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際問題的過程,體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中含有多個(gè)未知數(shù)的問題的有效數(shù)學(xué)模型;
②能夠找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和未知數(shù),分析它們之間的數(shù)量關(guān)系,列出方程組;
③學(xué)會(huì)比較估算與精確計(jì)算以及檢驗(yàn)方程組的解是否符合題意并正確作答;
④培養(yǎng)分析、解決問題的能力,體會(huì)二元一次方程組的應(yīng)用價(jià)值,感受數(shù)學(xué)文化。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn):以方程組為工具分析、解決含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題。
難點(diǎn):確定解題策略,比較估算與精確計(jì)算。
教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)過程
設(shè)計(jì)意圖說明
創(chuàng)設(shè)情境,提出問題
前面我們結(jié)合實(shí)際問題,討論了用方程組表示問題中的條件以及如何解方程組。本節(jié)我們繼續(xù)探究如何用方程組解決實(shí)際問題。
(出示問題)養(yǎng)牛場(chǎng)原有30只母牛和15只小牛,一天約需用飼料675kg;一周后又購(gòu)進(jìn)12只母牛和5只小牛,這時(shí)一天約需用飼料940kg。飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每只母牛1天約需用飼料18~20kg,每只小牛1天約需用飼料7~8kg。你能否通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)?
開門見山,直接提出本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo),強(qiáng)化本章的中心問題。
以學(xué)生身邊的實(shí)際問題展開討論,突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系。
探索分析,解決問題
學(xué)生思考、討論。
判斷李大叔的估計(jì)是否正確的方法有兩種:
一、先假設(shè)李大叔的估計(jì)正確,再根據(jù)問題中給定的數(shù)量關(guān)系來檢驗(yàn)。
二、根據(jù)問題中給定的數(shù)量關(guān)系求出平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料量,再來判斷李大叔的估計(jì)是否正確。
學(xué)生在比較探究后發(fā)現(xiàn)用方法二較簡(jiǎn)便。
設(shè)問1:如果選擇方法二,如何計(jì)算平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料量?
(有前面幾節(jié)的知識(shí)準(zhǔn)備,學(xué)生可以回答)
列方程組求解。
主要思路:
實(shí)際問題→(設(shè)未知數(shù),列方程組)→數(shù)學(xué)問題(二元一次方程組)
學(xué)生先獨(dú)立思考,然后師生共同討論解題過程。
解:設(shè)平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料x kg和y kg。
找出相等關(guān)系列方程組
解這個(gè)方程組,得
這就是說,平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料20kg和5kg。飼養(yǎng)員李大叔對(duì)母牛的食量估計(jì)正確,對(duì)小牛的食量估計(jì)不正確。
引導(dǎo)學(xué)生探尋解題思路,并對(duì)各種方法進(jìn)行比較,方法一主要是估算的運(yùn)用,而方法二是方程思想的應(yīng)用。
分步到位,滲透模型化的思想。
規(guī)范解題步驟,培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考、表達(dá)的習(xí)慣。
讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到檢驗(yàn)的重要性,并學(xué)會(huì)正確作答。
拓廣探索,比較分析
設(shè)問2:以上問題還能列出不同的方程組嗎?結(jié)果是否一致?
個(gè)別學(xué)生可能會(huì)列出如下方程組
但結(jié)果一致。
比較分析,加深對(duì)方程組的認(rèn)識(shí)。
課堂練習(xí),反饋調(diào)控
《一千零一夜》中有這樣一段文字:有一群鴿子,其中一部分在樹上歡歌,另一部分在地上覓食。樹上的一只鴿子對(duì)地上覓食的鴿子說:“若從你們中飛上來一只,則樹下的鴿子就是整個(gè)鴿群的1/3;若從樹上飛下去一只,則樹上、樹下的鴿子就一樣多了。”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎?
教師巡視、指導(dǎo),師生共同講評(píng)。
出示古典名題,一方面及時(shí)鞏固用方程組解決實(shí)際問題的過程,另一方面讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化。
課堂小結(jié),知識(shí)梳理
提問:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你知道用方程組解決實(shí)際問題有哪些步驟?
學(xué)生思考后回答、整理:
①設(shè)未知數(shù)。
②找相等關(guān)系。
③列方程組。
④檢驗(yàn)并作答。
以問題的形式出現(xiàn),引導(dǎo)學(xué)生思考、交流,梳理所學(xué)知識(shí),建立起符合自身認(rèn)識(shí)特點(diǎn)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
訓(xùn)練口頭表達(dá)能力,養(yǎng)成及時(shí)歸納總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
布置作業(yè),自我評(píng)價(jià)
①必做題:課本第116頁習(xí)題8.3第1(1)、3、5題。
②選做題:課本第117頁習(xí)題8.3第8題。
③備選題:
(1)解方程組:
(2)據(jù)《新華日?qǐng)?bào)》消息,巴西醫(yī)生馬廷恩經(jīng)過10年苦心研究后得出結(jié)論:卷入腐敗行為的人容易得癌癥、心肌梗塞、過敏癥、腦溢血、心臟病等。如果將犯有貪污受賄的580官員與600名廉潔官員進(jìn)行比較,可發(fā)現(xiàn),后者的健康人數(shù)多272名,兩者患病(致死)者共有444人,試問犯有貪污受賄罪的官員與廉潔官員的健康人數(shù)各占百分之幾?
(3)《希臘文集》中有一些用童話形式寫成的數(shù)學(xué)題。比如“驢和騾子馱貨物”這道題,就曾經(jīng)被大數(shù)學(xué)家歐拉改編過。題目是這樣的:“驢和騾子馱著貨物并排走在路上。驢不住地埋怨自己馱的貨物太重,壓得受不了。騾子對(duì)驢說:‘你發(fā)什么牢騷啊!我馱的貨物比你重。假若你的貨物給我一口袋,我馱的貨就比你馱的重一倍,而我若給你一口袋,咱倆馱的才一樣多�！瘑栿H和騾子各馱幾口袋貨物?”
你能用方程組來解這個(gè)問題嗎?
為滿足不同學(xué)生的發(fā)展需求,在保證基本要求的同時(shí),為更多有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求的學(xué)生提供機(jī)會(huì)和資料,分層次布置作業(yè)。備選題供教師參考。
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