《不等式及其解集》教學(xué)設(shè)計

    不等式及其解集教學(xué)設(shè)計 湖北省襄樊市宜城龍頭二中 尹波
    教學(xué)任務(wù)分析
    教學(xué)目標(biāo)
    知識技能
    1.了解不等式及一元一次不等式概念。
    2.理解不等式的解、解集,能正確表示不等式的解集。
    數(shù)學(xué)思考
    通過類比等式的對應(yīng)知識,探索不等式的概念和解,體會不等式與等式的異同,初步掌握類比的思想方法。
    解決問題
    1.經(jīng)歷把實際問題抽象為不等式的過程,能夠列出不等關(guān)系式。
    2.初步體會不等式(組)是刻畫現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種有效數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)學(xué)生的建模意識。
    情感態(tài)度
    通過對不等式概念及其解集等有關(guān)概念的探索,培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力和建模意識,加強(qiáng)同學(xué)之間的使用與交流。
    重點
    不等式相關(guān)概念的理解和不等式的解集的表示。
    難點
    不等式解集的理解。
    教學(xué)流程安排
    活動流程圖
    活動內(nèi)容和目的
    活動一:
    感知不等關(guān)系,了解不等式的概念。
    通過實例,讓學(xué)生認(rèn)識到不等關(guān)系在生活中的存在,通過問題的解答,讓學(xué)生了解不等式的概念,體會不等式是解決實際問題的有效工具。
    活動二:
    通過類比方程,繼續(xù)探索出不等式的解、解集及其表示方法。
    通過解決上個環(huán)節(jié)的問題,得出不等式的解,再引導(dǎo)學(xué)生觀察解的特點,探索出解集的兩種表示方法(符號表示、數(shù)軸表示),并且培養(yǎng)學(xué)生用估算方法求解集的技能。
    活動三:
    繼續(xù)探索,歸納出一元一次不等式的意義。
    針對所學(xué)的不等式,讓學(xué)生歸納出特點,得到一元一次不等式的概念,并對概念進(jìn)行辨析。
    活動四:
    拓展探究,深化新知。
    運(yùn)用本節(jié)所學(xué)的知識,解決實際問題,使學(xué)生經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,再加以解決的過程,實現(xiàn)對所學(xué)知識的鞏固和深化。
    活動五:
    小結(jié)、布置作業(yè)
    讓學(xué)生通過自我反思和互相質(zhì)疑提問,歸納總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容,交流在概念、解及解集學(xué)習(xí)中的心得和體會,不斷積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,教師應(yīng)主動參與學(xué)生小結(jié)中,作好引導(dǎo)工作,布置好作業(yè),并作及時反饋。
    教學(xué)過程設(shè)計
    問題與情境
    師生行為
    設(shè)計意圖
    [活動1]
    1、(多媒體展示情境)
    小強(qiáng)準(zhǔn)備隨父母乘車去武當(dāng)山春游。
    ⑴在車上看到兒童買票所需的測身高標(biāo)識線。
    問題:若x表示一名兒童的身高,那么
    ①x滿足______時,他可免票。
    ②x滿足______時,他該買全票。
    ⑵已知襄樊與武當(dāng)山的距離為150千米,他們上午10點鐘從襄樊出發(fā),汽車勻速行駛。
    ①若該車計劃中午12點準(zhǔn)時到達(dá)武當(dāng)山,車速應(yīng)滿足什么條件?
    設(shè)車速為x千米/小時,可列式子:______________。
    ②若該車實際上在中午12點之前已到達(dá)武當(dāng)山,車速應(yīng)滿足什么條件?
    設(shè)車速為x千米/小時,可列式子:______________。
    2、歸納不等式的概念和意義。
    3、鞏固練習(xí)
    用不等式表示:
    ⑴a是正數(shù);⑵a是負(fù)數(shù);⑶a與5的和小于7;⑷a與2的差大于-1;
    ⑸a的4倍大于8;
    ⑹a的一半小于3。
    學(xué)生回答①這兩個由實際生活情境設(shè)置的問題,應(yīng)非常容易.問題②相對①難度加大了,難在題意中的條件不象上面那樣直接明了,并且可從距離和時間兩個角度來分析、解決問題,而七年級學(xué)生恰恰缺乏閱讀分析題意、多維度思考解決問題的能力,所以采用小組討論交流的形式解決問題②
    學(xué)生討論角度估計大都集中在距離這一角度,教師可深入小組討論中,認(rèn)真聽聽同學(xué)們的思路,應(yīng)鼓勵學(xué)生多發(fā)表意見,并適當(dāng)點撥,直到得出兩種不等式。
    此次活動中,教師應(yīng)重點關(guān)注:討論要有足夠的時間和空間,學(xué)生在小組討論交流時,是否敢于發(fā)表自己的想法。
    再給出不等式概念:
    像前面式子一樣用“>”或“<”號表示大小關(guān)系的式子,叫著不等式。
    教師可要求學(xué)生舉出一些表示大小的式子,學(xué)生舉出的不等式中,可能會有一些不含未知數(shù)的,如5>3等。教師此時應(yīng)總結(jié):不等式中可含有未知數(shù),也可不含未知數(shù)。
    教師根據(jù)學(xué)生舉例給出表示不等關(guān)系的第三種符號“≠”,并強(qiáng)調(diào):像前面式子一樣用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。
    鞏固練習(xí)是讓學(xué)生用不等式來刻畫題中6個簡單的不等關(guān)系。學(xué)生得出答案并不難,所以該環(huán)節(jié)讓學(xué)生獨(dú)立完成、互相評價,教師可深入到學(xué)生的解題過程中,觀察指導(dǎo)學(xué)生的解題思路,傾聽學(xué)生的評價。
    問題1在課本中起導(dǎo)入新課作用,考慮學(xué)生實際情況(分析應(yīng)用題能力尚欠缺)和題目難度,所以設(shè)置問題串,降低難度。這樣編排教材我認(rèn)為更能體現(xiàn)知識呈現(xiàn)的序列性,從易到難,讓學(xué)生“列不等式”能力實現(xiàn)螺旋上升。
    問題3作用僅僅起鞏固上面所學(xué)的知識,所以采用書中的一組習(xí)題,讓學(xué)生獨(dú)立完成,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生列不等式能力。
    采用學(xué)生熟悉的生活情境作為導(dǎo)入內(nèi)容,然后層層推進(jìn),步步設(shè)問,環(huán)環(huán)相扣,直至推出不等式的概念及概念理解中應(yīng)注意的地方。這樣實現(xiàn)了:讓學(xué)生從已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗出發(fā),從生活中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,為后面利用“不等式”這一模型解決生活中實際問題作好鋪墊,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)生活化、生活

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數(shù)學(xué)化。
    問題與情境
    師生行為
    設(shè)計意圖
    [活動2]
    問題1.(幻燈片展示)
    ①判斷下列數(shù)中哪些滿足不等式2x/3>50:
    76、73、79、80、74.9、75.1、90、60
    ②滿足不等式的未知數(shù)的值還有嗎?若有,還有多少?請舉出2—3例。
    ③.上問中的不等式的解有什么共同特點?若有,怎么表示?
    ④.②中答案在數(shù)軸上怎么表示?
    ⑤.通過前面的學(xué)習(xí),你對求不等式解集有什么方法?
    問題2:(幻燈片展示)直接想出不等式的解集,并在數(shù)軸上表示出來:⑴x+3>6 ⑵2x<8  ⑶x-2>0
    教師出示問題,學(xué)生獨(dú)立思考并解答。
    教師引導(dǎo)學(xué)生共同評價,得出答案。教師在①②問完成后,類比方程,給出不等式的解的概念:
    使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。
    在②問完成后,強(qiáng)調(diào)不等式與方程的區(qū)別:不等式的解不止一個。
    本次活動教師應(yīng)重點關(guān)注:學(xué)生是否積極嘗試探究?在探究②問時,是否按“觀察特點——猜想結(jié)論——驗證猜想”的思路展開,避免盲目性。
    ③問教師根據(jù)學(xué)生思考情況,作適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)、講解,找出特點并表示,教學(xué)時可先用舉例法,再用性質(zhì)描述法,最后再給出不等式解集定義:一個含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。
    ④問教師引導(dǎo)學(xué)生完成。
    ⑤問可先讓學(xué)生先行討論,教師深入小組,仔細(xì)傾聽學(xué)生意見,參與學(xué)生討論,最后師生共同探究。
    本次活動教師應(yīng)重點關(guān)注:
    ⑴學(xué)生討論是否有時效性、針對性。
    ⑵學(xué)生是否積極展示自己想法,敘述是否有條理,語言是否準(zhǔn)確。
    ⑶學(xué)生是否能熟練用數(shù)軸表示解集。
    通過簡單代值運(yùn)算,使每名學(xué)生都動起來,邊代、邊算、邊答、邊交流,調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為每位學(xué)生都創(chuàng)造在數(shù)學(xué)活動中獲取成功的體驗機(jī)會,并培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和數(shù)感。
    本環(huán)節(jié)主要任務(wù)是突出重點和突破難點。通過對學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行拓展延伸,解釋不等式的解,然后遞進(jìn)到不等式的解集,最后發(fā)展到解集的兩種表述方法,這樣設(shè)計活動,符合知識發(fā)生發(fā)展形成過程。
    雖然解不等式不是本節(jié)課教學(xué)目標(biāo),但問題1的第⑤問設(shè)計意圖是想在一元一次方程的解與同它對應(yīng)的一元一次不等式的解之間建立一種聯(lián)系,這樣設(shè)計充分發(fā)揮學(xué)習(xí)心理學(xué)中正向遷移的作用,借助已有的方程知識,可以為學(xué)習(xí)不等式提供一條學(xué)習(xí)之路。
    [活動3]
    1、讓學(xué)生找出下列不等式的特點:
    x<1.1    x>1.4
    2x>150    x+3>6
    2x<8    x-2>0
    辨析:
    下列哪些不等式是一元一次不等式
    ①x+2y>1    ②x2+2>3
    ③2/x>1    ④x/2+1<x
    學(xué)生總結(jié)不等式特點,教師再讓學(xué)生類比一元一次方程命名,得到一元一次不等式概念。
    含有一個未知數(shù)、未知數(shù)次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式。
    通過探索一元一次不等式的概念,讓學(xué)生體會類比思想。
    問題與情境
    師生行為
    設(shè)計意圖
    [活動4]
    1、讓學(xué)生找出易拉罐中不等式關(guān)系,并表示出來。
    2、某班同學(xué)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),1個易拉罐瓶可賣0.1元,1名山區(qū)貧困生一年生活費(fèi)用大約是500元。該班同學(xué)今年計劃資助兩名山區(qū)貧困生一年生活費(fèi)用,他們已集資了450元,不足部分準(zhǔn)備靠回收易拉罐所得。那么他們一年至少要回收多少個易拉罐?
    學(xué)生獨(dú)立探索,互動交流。
    教師對問題2可采取靈活處理的方式,可讓學(xué)生合作完成、分段完成。
    通過對學(xué)生熟悉的生活背景進(jìn)行處理,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)生活化,能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以解決,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識。
    [活動5]
    問題:你對本節(jié)知識內(nèi)容有何認(rèn)識?
    布置作業(yè):P140.T2
    學(xué)生獨(dú)立思考、自我反思與小組合作交流、互相提問相結(jié)合,教師適時點拔總結(jié)。
    本次活動中教師應(yīng)重點關(guān)注:⑴不同學(xué)生總結(jié)知識程度;⑵小組合作情況;⑶學(xué)生梳理知識能力。
    學(xué)生課后完成,教師批改總結(jié)。
    教師應(yīng)關(guān)注:
    ⑴不同層次的學(xué)生對知識的理解掌握程度并系統(tǒng)分析。
    ⑵對反饋的

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信息及時處理。
    通過學(xué)習(xí)自我反思、小組交流、引導(dǎo)學(xué)生自主完成對本節(jié)重要知識技能和思想方法的小結(jié),讓學(xué)生養(yǎng)成“反思”的好習(xí)慣,并培養(yǎng)學(xué)生語言表述能力。
    及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,并據(jù)此調(diào)整教學(xué)安排。

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