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長方體和正方體的體積

時間:2022-08-16 20:13:06 六年級數(shù)學(xué)教案 我要投稿

長方體和正方體的體積

 

教學(xué)目標(biāo)

(一)理解并掌握長方體和正方體體積的計算方法。

(二)能運用長、正方體的體積計算解決一些簡單的實際問題。

(三)培養(yǎng)學(xué)生歸納推理,抽象概括的能力。

教學(xué)重點和難點

長方體和正方體體積的計算方法,以及其體積公式的推導(dǎo)。

教學(xué)用具

教具:投影片,長、正方體,1厘米3的立方體24塊,1分米3的立方體一塊,電腦動畫軟件(或活動投影片)。

學(xué)具:1厘米3的立方體20塊。

教學(xué)過程設(shè)計

(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

1.提問:什么是體積?

2.請每位同學(xué)拿出4個1厘米3的立方體,把它們拼在一起,擺成一排。

教師:拼成了一個什么形體?這個長方體的體積是多少?你是怎樣知道的?(因為這個長方體由 4個 1厘米3的正方體拼成,所以它的體積是 4厘米3。)

教師:如果再拼上一個1厘米3的正方體呢?

教師:要計量一個物體的體積,就要看這個物體含有多少個體積單位。(出示長方體和正方體教具)今天我們來學(xué)習(xí)怎樣計算長方體和正方體的體積。板書課題:長方體和正方體的體積。

(二)學(xué)習(xí)新課

1.長方體的體積。

(1)教師:請同學(xué)取出12個1厘米3的小正方體。問:它們的體積一共是多少?

教師:請同學(xué)們四人為一組,用這12個小正方體來拼擺長方體,并分別記下擺出的長方體的長、寬、高。

同學(xué)分小組活動,教師巡視。然后分別請擺成不同形狀的長方體的同學(xué)回答,教師板書:

教師:這些長方體有什么共同點?不同點?

問:為什么這些長方體的長、寬、高不同,即形狀不相同而體積相同呢?

(因為它們都含有同樣多的體積單位——12個1厘米3。)

教師:請觀察自己擺出的長方體,長、寬、高的數(shù),除了表示出長方體的長、寬、高的長度外,還表示什么?

學(xué)生討論后,師生共同歸納:

表示長的數(shù),如4,除了表示4厘米長外,還表示出一排擺了4個1厘米3的正方體。

同樣的道理,表示寬的數(shù)還表示擺了幾排,表示高的數(shù)還表示有幾層。

(2)請同學(xué)們擺出一個長4厘米,寬3厘米,高2厘米的長方體,說出它的體積。

學(xué)生說出擺法和體積后。請看電腦動畫圖像:

一排擺出4個1厘米3的正方體→一共擺了三排→擺兩層。

教師板書:

同上要求擺出長3厘米,寬3厘米,高2厘米的長方體。

學(xué)生操作,看電腦動畫圖像。教師板書:

3(厘米)    3(厘米)      2(厘米)      18(厘米3)

教師:想一想,如果要擺一個長5厘米,寬4厘米,高3厘米的長方體,該如何擺?體積是多少?

學(xué)生口答后,老師用電腦圖演示。然后板書:

5(厘米)    4(厘米)      3(厘米)      60(厘米3)

教師:請觀察這些從實際操作中得出的數(shù)據(jù),結(jié)合拼擺成的圖形,看一看這些數(shù)據(jù)與長方體的體積有沒有關(guān)系?是什么關(guān)系?

學(xué)生討論后回答:長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積。

教師板書:長方體的體積=長×寬×高

教師:用V表示體積,a表示長,b表示寬,h表示高,公式可以寫成:

板書:V=abh。

出示投影圖:

(3)例1(投影片)一個長方體,長7厘米,寬4厘米,高3厘米,它的體積是多少?學(xué)生口答,教師板書:7×4×3=84(厘米3)。

答:它的體積是84厘米3。

練習(xí):(投影出題,學(xué)生口答。)

一塊水泥板,長5分米,寬3分米,厚2分米,這塊水泥板的體積是多少分米3?(5×3×2=30(分米3)。)

2.正方體體積。(1)請學(xué)生看電腦動畫錄像:

長4厘米,寬3厘米,高3厘米的長方體,長縮短一厘米(圖上從右邊去掉一排)。教師:此時的長,寬,高各是多少?變成了什么圖形?

問:這個正方體的體積可以求出來嗎?

學(xué)生口答,老師板書: 3×3×3=27(厘米3)。

投影出一個正方體圖。(可以用翻頁變換它的棱長。)

問:①棱長為2分米,求它的體積?②棱長為4厘米,求它的體積?

學(xué)生口答,老師板書: 2×2×2=8(分米3),4×4×4=64(厘米3)。教師:我們已經(jīng)會計算具體的正方體的體積了,能說出正方體體積計算的方法嗎?學(xué)生口答,老師板書:正方體體積=棱長×棱長×棱長。

用V表體積,a表示棱長,公式可寫成:V=a·a·a或者V=a3。

(2)例2(投影)光明紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱,棱長是5分米,體積是多少立方分米?

學(xué)生口答,老師板書:53=5×5×5=125(分米3)。

答:體積是125分米3。

做一做:課本34頁1,2題,請4位同學(xué)用投影片寫,其余同學(xué)寫本上。集體訂正。(3)說一說長方體和正方體的體積計算方法和字母公式。

教師:請討論長方體和正方體的體積計算方法相同還是不相同。

學(xué)生討論后歸納:因為正方體是特殊的長方體。在正方體中長,寬,高都相等,所以公式中b,h都變?yōu)閍。變換后,雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同,但計算方法的實質(zhì)是一樣的,都是長×寬×高。

(三)鞏固反饋

1.口答填空。課本P35練習(xí)七:2,3。

2.口答填表:

3.判斷正誤并說明理由。

①0.23= 0.2×0.2×0.2;                  (    )

②5x2=10x;                        (    )

③一個正方體棱長4分米,它的體積是:43=12(分米3);      (    )

④一個長方體,長5分米,寬4分米,高3厘米,它的體積是60分米3。(    )

(四)課堂總結(jié)及課后作業(yè)

1.長方體的體積計算方法及公式。

正方體的體積計算方法及公式。

2.作業(yè):課本P35練習(xí)七:4,6。

課堂教學(xué)設(shè)計說明

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已掌握了體積的概念和體積單位的基礎(chǔ)上進行的。教學(xué)過程中通過學(xué)生操作,觀看動畫錄像等多種方式,調(diào)動學(xué)生積極參與長方體體積公式的推導(dǎo),推理和最后的結(jié)論,都由學(xué)生得出,老師只起“導(dǎo)”的作用。正方體體積公式,設(shè)計通過動畫錄像引導(dǎo)學(xué)生把它歸為長方體的特殊情況來學(xué)習(xí),這樣既加深了對長、正方體之間包含關(guān)系的理解,同時也加深了對其體積計算公式的理解。練習(xí)中針對乘方運算和單位不統(tǒng)一的易錯點,設(shè)置題目進行訓(xùn)練,這樣可以提高學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的準(zhǔn)確性。

新課教學(xué)共分兩個部分:

第一部分教學(xué)長方體體積計算方法。分為三個層次。通過擺長方體,使學(xué)生認(rèn)識到長方體形狀不同但只要含有同樣多的體積單位,它們的體積就相等;通過操作和動畫圖,幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)體積與長、寬、高之間的數(shù)量關(guān)系,即體積公式;運用體積計算解決實際問題。

第二部分學(xué)習(xí)正方體體積計算方法。也分三層。通過圖像推出正方體體積計算公式;解決簡單的實際問題;溝通長、正方體體積公式的區(qū)別與聯(lián)系。

板書設(shè)計

 



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