圓柱的體積計算公式的推導(dǎo)

    教學(xué)內(nèi)容：教科書第43頁的圓柱體積公式的推導(dǎo)和例4，完成第44頁“做一做”的第1題和練習(xí)十一的第1—2題。
    教學(xué)目的：通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導(dǎo)出圓柱的體積公式，使學(xué)生理解圓柱的體積公式的推導(dǎo)過程，能夠運用公式正確地計算圓柱的體積。
    教具準備：圓柱的體積公式演示教具(把圓柱底面平均分成16個扇形，然后把它分成兩部分，兩部分分別用不同顏色區(qū)別開)。
    教學(xué)過程（www.panasonaic.com）：
    一、復(fù)習(xí)
    1．圓柱的側(cè)面積怎么求?
    (圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高。)
    2．長方體的體積怎樣計算?
    學(xué)生可能會答出“長方體的體積＝長×寬×高”，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生想到長方體和正方體體積的統(tǒng)一公式“底面積×高”。
    板書：長方體的體積＝底面積×高
    3．拿出一個圓柱形物體，指名學(xué)生指出圓拄的底面、高、側(cè)面、表面各是什么?圓柱有幾個底面?有多少條高?
    二、導(dǎo)入新課
    教師：請大家想一想，在學(xué)習(xí)圓的面積時，我們是怎樣把因變成已學(xué)過的圖形再計算面積的?
    先讓學(xué)生回憶，同桌的相互說說。
    然后指名學(xué)生說一說圓面積計算公式的推導(dǎo)過程：把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓的面積和所拼成的長方形面積之間的關(guān)系，再利用求長方形面積的
計算公式導(dǎo)出求圓面積的計算公式。
    教師：怎樣計算圓柱的體積呢?大家仔細想想看，能不能把圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形來求出它的體積?
    讓學(xué)生相互討論，思考應(yīng)怎樣進行轉(zhuǎn)化。
    指名學(xué)生說說自己想到的方法，有的學(xué)生可能會說出將圓柱的底面分成扇形切開，教師應(yīng)該給予表揚。
    教師：這節(jié)課我們就來研究如何將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形來求出它的體積。
板書課題：圓校的體積
三、新課
1．圓柱體積計算公式的推導(dǎo)。
教師出示一個圓柱，提問：這是不是一個圓柱?(是。) 
教師用手捂住圓柱的側(cè)面，只把其中的一個底面出示給學(xué)生看提問：
“大家看，這是不是一圓?”(是。)
“這是一個圓，那么要求這個圓的面積，剛才我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了，可以用什么方法求出它的面積?”
    學(xué)生很容易想到可以將圓轉(zhuǎn)化成長方形來求出圓的面積，于是教師可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。
    然后引導(dǎo)學(xué)生觀察：沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開，可以得到大小相等的16塊。
    教師將這分成16塊的底面出示給學(xué)生看，問：現(xiàn)在把底面切成了16份，應(yīng)該怎樣把它拼成一個長方形?
    指名學(xué)生回答后，老師進行操作演示，先只把底面部分拿給學(xué)生看，。大家看，圓柱的底面被拼成了什么圖形?”
    學(xué)生：長方形。
    教師：大家再看看整個圓柱，它又被拼成了什么形狀?
    (有點接近長方體：)
    然后教師指出：由于我們分得不夠細，所以看起來還不太像長方體；如果分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體了。
    教師：把圓柱拼成近似的長方體后，體積發(fā)生變化沒有?圓柱的體積可以怎樣求?
    引導(dǎo)學(xué)生想到由于體積沒有發(fā)生變化，所以可以通過求切拼后的長方體的體積來求圓柱的體積。
    教師：“而長方體的體積等于什么?”讓全斑學(xué)生齊答，教師接著板書：“長方體的體積＝底面積×高”。
    教師：請大家觀察教具，拼成的近似長方體的底面積與原來圓柱的哪一部分有關(guān)系?近似長方體的高與原來圓柱的哪一部分有關(guān)系?
    通過觀察，使學(xué)生明確：長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。
    板書：圓柱的體積＝底面積×高
    教師：如果用V表示圓拄的體積，S表示圓柱的底面積，H表示圓柱的高，可以得到圓柱的體積公式； V＝SH
  2．教學(xué)例4。
  出示例4。
  (1)教師指名學(xué)生分別回答下面的問題：
  ①這道題已知什么?求什么?
  ②能不能根據(jù)公式直接計算?
  ③計算之前要注意什么?
  通過提問，使學(xué)生明確計算時既要分析已知條件和問題，還要注意要先統(tǒng)一計量單位。
   (2)用投影片或小黑板出示下面幾種解答方案，讓學(xué)生判斷哪個是正確的?
    ①V＝SH＝50×2．1＝105
    答：它的體積是105立方厘米。
    ②2．1米；210厘米
    V＝SH＝50×210＝10500
    答：它的體積是10500立方厘米。
    ③50平方厘米＝0，5平方米
    V＝SH＝0．5×2，1＝1．05
      答：它的體積是1．05立方米。
   ④50平方厘米＝0．005平方米
    V＝SH＝0．005×2．1＝0．0105立方米
    答：它的體積是0．0105立方米。
  一先讓學(xué)生思考，然后指名學(xué)生回答哪個是正確的解答，并比較一下哪一種解答更簡單。對不正確的第①、②種解答要說說錯在什么地方。
    (3)做第44頁“做一做”的第1題。
    讓學(xué)生獨立做在練習(xí)本上，做完后集體訂正。
    四、小結(jié)(略)
    五、作業(yè)
    練習(xí)十一的第1—2題。
    這兩道題分別是已知底面積(或直徑)和高，求圓柱體積的習(xí)題。要求學(xué)生審題
后，知道底面直徑的要先求出底面積，再求圓柱的體積。

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