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平面圖形的認(rèn)識(shí)教學(xué)案例
平面圖形的認(rèn)識(shí)教學(xué)案例
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平面圖形的特征和分類及其相互之間的聯(lián)系；2、培養(yǎng)分析判斷的能力及空間觀念產(chǎn)；3、增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：將分類、比較、辨析的內(nèi)容進(jìn)行整理，歸納，掌握平面圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別。
學(xué)習(xí)過程：
一、知識(shí)梳理
1、我們學(xué)過的平面圖形有哪些？
讓同學(xué)們回答這一問題，大多數(shù)同學(xué)回答了三角形、平行四邊形、正方形、長方形、梯形、圓等，我讓同學(xué)們補(bǔ)充，最后孫艷梅同學(xué)還回答了另一種平面圖形——扇形。
2、整理復(fù)習(xí)三角形
（1）三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么特征？三角形的三邊之間有什么關(guān)系呢？
在復(fù)習(xí)三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么特征時(shí)，學(xué)生的回答的如下幾種：
學(xué)生甲回答：三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角；
學(xué)生乙是這樣說的，三角形的在外內(nèi)角的和是180度；
學(xué)生丙也是這樣回答的，大家都同意學(xué)生乙的說法。
我追問三角形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)過程時(shí)，同學(xué)們有點(diǎn)含糊，此時(shí)我讓同學(xué)們在小組內(nèi)合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生通過剪、拼的方法試試，經(jīng)過小組合作交流后，得出結(jié)論：
學(xué)生：我先將三角形的三個(gè)角剪下來，然后用這三個(gè)角拼成一個(gè)角，我通過拼圖，得到了一個(gè)平角，所以三角形的三個(gè)內(nèi)角的和是180度。
教師對(duì)學(xué)生的結(jié)論給予肯定并進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)——復(fù)習(xí)三角形的三邊之間有什么關(guān)系？在這個(gè)問題的解決過程中，同學(xué)們有以下幾個(gè)答案：
學(xué)生甲：三角形的三邊之間的關(guān)系是它們都是線段；
學(xué)生乙：三角形三邊之間有三個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)內(nèi)角；
學(xué)生丙：三角形的兩邊長度和一定大于另一邊。
學(xué)生�。喝切沃袩o論是怎樣的三角形，無論哪兩條邊的和都大于第三邊；
（老師提示：在判斷已知三條線段能否組成三角形時(shí)，不但要看這三條線段中任意兩條線段長度的和與另一條線段長度的關(guān)系，還要看任意兩條線段長度的差與另一條線段長度之間的關(guān)系。之后讓學(xué)生在小組內(nèi)討論并交流）
學(xué)生戊：三角形的三邊之間的關(guān)系是三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。
學(xué)生在這一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)中提出了這樣一個(gè)問題“兩條線段的和等于另一條線段時(shí)，它們可以圍成三角形嗎？”這一問題提得比較好，這是在判斷三條線段能否組成三角形時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，針對(duì)這一問題，我強(qiáng)調(diào)三角形三邊之間的關(guān)系是任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，并舉反例進(jìn)行了說明。
（2）三角形的分類
讓學(xué)生通過自學(xué)，填寫表格，寫出三角形按“角”和“邊”分類后的三角形的名稱，并畫出對(duì)應(yīng)的圖形，然后說說這些三角形的特征。在課堂上，讓學(xué)生在黑板上畫圖并說說特征。大部分同學(xué)說有一個(gè)直角（或鈍角）的三角形是直角（或鈍角）三角形，有少數(shù)同學(xué)說這兩種三角形中除了一個(gè)直角（或鈍角）外，其余的都是銳角。
在復(fù)習(xí)等邊三角形和等腰三角形時(shí)，同學(xué)們只說了三角形三邊之間的關(guān)系，此時(shí)老師追問：同學(xué)們，等邊三角形和等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系呢？這一問題提出后同學(xué)們積極發(fā)言，回答出了等邊（或等腰）三角形的三邊和三個(gè)內(nèi)角的特征。
這一部分的知識(shí)復(fù)習(xí)完了后，郭明業(yè)同學(xué)提出了這樣幾個(gè)問題：在一個(gè)三角形中最多有幾個(gè)銳角？至少有幾個(gè)銳角？最多有幾個(gè)直角？最多的幾個(gè)鈍角？讓學(xué)生結(jié)合已畫出的圖形，在小組內(nèi)合作解決了這幾個(gè)問題，并交流。
跟蹤練習(xí)：等邊三角形是等腰三角形嗎？為什么？
學(xué)生在自學(xué)過程中反映出了三種答案：一種是肯定的，一種是否定的；還有一種是“等腰三角形是特殊的等邊三角形”。課堂上通過對(duì)三角形所有知識(shí)的復(fù)習(xí)，同學(xué)們知道了等邊三角形是特殊的等腰三角形，并能夠集合來表示不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形之間的關(guān)系。
3、整理復(fù)習(xí)四邊形
�。�1）什么是四邊形？說說你學(xué)過的四邊形的名稱及特征。
（2）正方形、長方形和平行四邊形之間有什么關(guān)系？為什么？
兩組對(duì)邊分別平行的圖形
只有一組對(duì)邊平行的圖形
�。�3）將正方形、長方形、平行四邊形、梯形等填在相應(yīng)的位置中。
學(xué)生在說明平行四邊形的特征時(shí)，同學(xué)們只說了“兩組對(duì)邊分別平行”，而忽略了“對(duì)邊相等”這一特征，因此在分析正方形、長方形和平行四邊形之間的關(guān)系時(shí)有了困難，通過點(diǎn)撥、引導(dǎo)，同學(xué)們找出了它們之間的關(guān)系，以及平行四邊形和梯形之間的異同點(diǎn)。
3、整理復(fù)習(xí)圓
�。�1）畫出一個(gè)圓，并標(biāo)明圓心、半徑和直徑，然后說說圓有什么特征？
�。�2）說說圓的位置和大小分別是由什么決定的呢？
在復(fù)習(xí)回顧圓的特征時(shí)，同學(xué)們的答案都是“同圓或等圓的直徑等于半徑的2倍”。此時(shí)老師提問能否能從圓的直徑的個(gè)數(shù)、圓的對(duì)稱性來說說圓的特征嗎？學(xué)生針對(duì)這一問題說出了圓的特征。
二、隨堂練習(xí)
1、完成P99第8題和第9題。
2、在一個(gè)等腰三角形中，一個(gè)底角是64°，頂角是（ ）
3、把一個(gè)等邊三角形沿一條高分開，分成的直角三角形的兩個(gè)銳角分別是（ ）和（ ）
上述幾道題由學(xué)生試講完成。
4、拓展練習(xí)：P99第10題
先讓學(xué)生在小組內(nèi)合作，交流本組員的分圖方法，小組長記錄分法，然后在全班內(nèi)進(jìn)行交流，同學(xué)們一共找出了四種分法：分成三角形的有2種方法，一種方法是將正六邊形分成梯形，另一種是將正六邊形分成矩形。老師指導(dǎo)：看看能不能分成平行四邊形，讓學(xué)生在小組內(nèi)合作，最后將正六邊形分成了四個(gè)平行四邊形。
教學(xué)反思：
本節(jié)課我們復(fù)習(xí)了平面圖形：三角形、四邊形和圓的有關(guān)概念、性質(zhì)等，在整個(gè)教學(xué)過程中遵循了“猜想——驗(yàn)證——推導(dǎo)——應(yīng)用”的教學(xué)過程，采用了“學(xué)——展——點(diǎn)——練”的教學(xué)模式，本節(jié)課教師盡量為學(xué)生說、想、做創(chuàng)造恰當(dāng)?shù)姆諊�，�?chuàng)設(shè)必要的情境、空間，讓學(xué)生在主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中學(xué)到知識(shí)，合作交流，增長才干，提高能力。學(xué)生在剪、拼的過程中，得出了三角形的內(nèi)角和定理。在小組討論中，學(xué)生能說出自己的“奇思妙想”，既開闊了學(xué)生的視野，又?jǐn)U展了學(xué)生的思維空間，也體現(xiàn)了集體的智慧。學(xué)生在展示的過程中，方法雖然多種多樣，但語言表達(dá)不夠完整，教師有些著急，“導(dǎo)”得過細(xì)，以至限制了學(xué)生的思維。也使一些想法不太成熟的學(xué)生，不敢說出自己的意見。在今后的教學(xué)中，要加大“放”的力度，更好地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)民主、寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境。
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