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循環(huán)小數(shù)（參考教案二）
教學(xué)目標(biāo)
(一)理解循環(huán)小數(shù)，初步認識有限小數(shù)和無限小數(shù)。
(二)通過觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括能力。
教學(xué)重點和難點
理解循環(huán)小數(shù)，并會用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商。
教學(xué)過程設(shè)計
(一)復(fù)習(xí)準備
1．求下面各數(shù)的近似值(保留兩位小數(shù))：
54.246 7.685 5.354 14.2971
2．分組計算比賽：
一組：2.4÷3= 0.75÷2.5=
二組：10÷3= 58.6÷11=
討論：為什么一組做得快，二組做得慢？(一組題能夠除盡，二組題除不盡，使學(xué)生對有限小數(shù)和無限小數(shù)有了初步印象。)
(二)學(xué)習(xí)新課
1．師生共同研究二組題。
2．觀察思考：這兩題的商有什么特點？想一想，這是為什么？(第1小題因為余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)1，所以商就重復(fù)出現(xiàn)3，總也除不盡；第2小題因為余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)3和8，所以商就會重復(fù)出現(xiàn)27，總也除不盡。)
教師用黃色粉筆描出豎式中重復(fù)出現(xiàn)的余數(shù)1和3，8。
3．在比較中認識有限小數(shù)和無限小數(shù)。
思考討論：一組題與二組題的商小數(shù)部分的數(shù)位有什么不同？(一組題除得盡，商的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的，二組題除不盡，商的小數(shù)部分的位數(shù)是無限的。)
教師說明：當(dāng)小數(shù)部分的位數(shù)是無限的，可以用省略號表示：
10÷3=3.33… 58.6÷11=5.32727…
總結(jié)：兩個數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，會有兩種情況：
一種情況是：除到小數(shù)部分的某一位時，不再有余數(shù)，商里小數(shù)部分的位數(shù)是有限的。也就是說被除數(shù)能夠被除數(shù)除盡。如一組題。
另一種情況是：除到小數(shù)部分后，余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，商也不斷重復(fù)出現(xiàn)，商里小數(shù)部分的位數(shù)是無限的。如二組題。
教師講解：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。
4．理解循環(huán)小數(shù)。
下面我們共同研究無限小數(shù)中的一種：循環(huán)小數(shù)。(板書：循環(huán)小數(shù))像二組題中的商3.333…，5.32727…就是循環(huán)小數(shù)。
(1)出示思考題：
①二組兩題中商的小數(shù)部分有什么特點？(一題的商中有一個數(shù)字3重復(fù)出現(xiàn)；二題的商中兩個數(shù)字27重復(fù)出現(xiàn)。)
小結(jié)：小數(shù)部分的一個數(shù)字或幾個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。
②小數(shù)部分的數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)的地方有什么區(qū)別？(一題是從小數(shù)部分第一位就開始重復(fù)出現(xiàn)；二題是從小數(shù)部分第二位才開始重復(fù)出現(xiàn)。)
小結(jié)：小數(shù)部分從某一位起，數(shù)字開始重復(fù)出現(xiàn)。
(2)引導(dǎo)學(xué)生概括循環(huán)小數(shù)的定義：請你說說什么樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)？
討論后看書理解：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
(3)加深理解：循環(huán)小數(shù)后邊的省略號表示什么？(小數(shù)部分的位數(shù)是無限的。)進一步說明：循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。
(4)循環(huán)小數(shù)的簡便寫法：
練習(xí)：判斷下面的數(shù)，哪些是循環(huán)小數(shù)，為什么？是循環(huán)小數(shù)的用循環(huán)點表示。
0.9375 1.5353…
5.1281414… 0.2142857142857…
5.314162… 8.4666…
3.1415926… 0.19292
5．用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商。
循環(huán)小數(shù)也可以根據(jù)需要取它的近似值。
(1)投影出示例9：一輛汽車的油箱里裝130千克汽油，行駛一段路
學(xué)生試做后講解：130÷6=21.666…≈21.67(千克。)
答：大約用去21.67kg。
強調(diào)：①保留兩位小數(shù)，要在千分位上四舍五入；
②用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示。
(2)練習(xí)：P27“做一做”。
計算下面各題，除不盡的先用循環(huán)小數(shù)表示所得的商，再保留兩位小數(shù)寫出它的近似值。
28÷18= 2.29÷11.1= 153÷7.2=
(三)鞏固反饋
1．下面哪道題的商是有限小數(shù)？哪道題的商是無限小數(shù)？
10÷9 1.332÷4 23÷3.33
2．寫出下面各循環(huán)小數(shù)的近似值(保留三位小數(shù))：
3．在○里填上“＞”，“＜”或“=”符號。
4．思考題：
用循環(huán)小數(shù)表示1÷7，2÷7，3÷7的商，比較小數(shù)部分有什么規(guī)律？并根據(jù)這一規(guī)律直接寫出4÷7，5÷7，6÷7的商。
5．課后作業(yè)：P29：1，2，3。
課堂教學(xué)設(shè)計說明
因為循環(huán)小數(shù)屬于無限小數(shù)，因此，先讓學(xué)生通過計算認識有限小數(shù)與無限小數(shù)，然后在無限小數(shù)知識的范圍內(nèi)進一步學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)，使學(xué)生明確知識的結(jié)構(gòu)。
教學(xué)由計算比賽引入，使全體學(xué)生積極參與。既激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，又創(chuàng)設(shè)情境，吸引學(xué)生產(chǎn)生疑問，從而促進學(xué)生積極思維，去探究其中的原因。
在循環(huán)小數(shù)的意義的教學(xué)中，通過兩個有思考性的問題：①二組兩題中商的小數(shù)部分有什么特點？②小數(shù)部分數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)的地方有什么區(qū)別？使學(xué)生抓住循環(huán)小數(shù)的本質(zhì)特征。通過討論，順利概括出循環(huán)小數(shù)的意義，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。
板書設(shè)計(略)
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