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數(shù)學(xué)第十冊教案（二）
4．最大公約數(shù)
課題一：求兩個數(shù)的最大公約數(shù)
設(shè)計意圖：在設(shè)計的時候我想要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會看書，學(xué)會咬文嚼字，比如書上是這樣寫的：求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，一般先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商互質(zhì)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來。在品味這段話時，有些學(xué)生會注意到“一般”這兩個字，從而提出“為什么一般用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，不用質(zhì)因數(shù)去除行不行?”，教師可以引導(dǎo)他們通過向別人求教、上網(wǎng)查資料等方式，自己得出答案，即不用公有的質(zhì)因數(shù)去除也行，也可用公有的合數(shù)去除，不過習(xí)慣上用兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)去除。解決這個問題之后，學(xué)生就會覺得數(shù)學(xué)語言是非常嚴謹?shù)�，一字一句均需斟酌�?br />教學(xué)要求 ①使學(xué)生理解公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念。②使學(xué)生初步掌握求兩個數(shù)最大公約數(shù)的一般方法。③培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力和動手實際操作的能力。
教學(xué)重點 理解公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念。
教學(xué)難點 理解并掌握求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的一般方法。
教學(xué)用具 投影儀等。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
填空：①12÷3=4，所以12能被4（ ）。4能（ ）12，12是3的（ ），3是12的（ ）。②把18和30分解質(zhì)因數(shù)是 ，它們公有的質(zhì)因數(shù)是（ ）。③10的約數(shù)有（ ）。
二、揭示課題
我們已經(jīng)學(xué)會求一個數(shù)的約數(shù)，現(xiàn)在來看兩個數(shù)的約數(shù)。
三、探索研究
1．小組合作學(xué)習(xí)
（1）找出8、12的約數(shù)來。
（2）觀察并回答。
①有無相同的約數(shù)？各是幾？
②1、2、4是8和12的什么？
③其中最大的一個是幾？知道叫什么嗎？
（3）歸納并板書
①8和12公有的約數(shù)是：1、2、4，其中最大的一個是4。
②還可以用下圖來表示。
8 1 3
2 4 6 12
8 和12 的公約數(shù)
（4）抽象、概括。
①你能說說什么是公約數(shù)、最大公約數(shù)嗎？
②指導(dǎo)學(xué)生看教材第66頁里有關(guān)公約數(shù)、最大公約數(shù)的概念。
（5）嘗試練習(xí)。
做教材第67頁上面的“做一做”的第1題。
2．學(xué)習(xí)互質(zhì)數(shù)的概念
（1）找出下列各組數(shù)的公約數(shù)來：5和7 8和9 12和25 1和9
（2）這幾組數(shù)的公約數(shù)有什么特點？
（3）這幾組數(shù)中的兩個數(shù)叫做什么？（看書67頁）
（4）質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)有什么不同？（使學(xué)生明確：質(zhì)數(shù)是一個數(shù)，而互質(zhì)數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系）
3．學(xué)習(xí)例2
（1）出示例2并說明：我們通常用分解質(zhì)因數(shù)的方法來求兩個數(shù)的最大公約數(shù)。
（2）復(fù)習(xí)的第2題，我們已將18和30分解質(zhì)因數(shù)（如后） 18=2×3×3 30=2×3×5
（3）觀察、分析。
①從18和30分解質(zhì)因數(shù)的式子中，你能看出18和30各有哪些約數(shù)嗎？
②18和30的公約數(shù)就必須包含18和30公有的什么？
③18和30公有的質(zhì)因數(shù)有哪些？
④18和30的公約數(shù)和最大公約數(shù)是哪些？（1、2、3、6（2×3））
⑤最大公約數(shù)6是怎樣得出來的？
（4）歸納板書。
18和30的最大公約數(shù)6是這兩個數(shù)全部公有質(zhì)因數(shù)的乘積。
（5）求最大公約數(shù)的一般書寫格式。
為了簡便，我們把兩個短除式合并成一個如： 18 30
讓學(xué)生分組討論合并后該怎樣做？
①每次用什么作除數(shù)去除？
②一直除到什么時候為止？
③再怎樣做就可以求出最大公約數(shù)？
④為什么不把商也連乘進去？
（6）嘗試練習(xí)。
做教材第68頁的“做一做”，學(xué)生獨立解答后點幾名學(xué)生講每步是怎樣做的，最后集體訂正。
（7）抽象概括求最大公約數(shù)的方法。
①誰能說說求最大公約數(shù)的方法。
②引導(dǎo)學(xué)生看教材第68頁求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法。
四、課堂實踐
做練習(xí)十四的1、2、3題。
五、課堂小結(jié)
學(xué)生總結(jié)今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
六、課堂作業(yè)
1．做練習(xí)十四的第4題。
2．做練習(xí)十四的12*題。
課后反思：教學(xué)"求最大公約數(shù)"，課本共安排了三個例題及一個"做一做"，教學(xué)時，當(dāng)教師向?qū)W生介紹完用短除法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)之后，讓學(xué)生討論質(zhì)疑其它二例時，學(xué)生A就提出："兩個數(shù)的最大公約數(shù)也就是這兩個數(shù)的差。"教師問："有什么根據(jù)？"學(xué)生回答說："按照課本的三個例題：12和18的最大公約數(shù)是6；90和72的最大公約數(shù)是18；24、36和48的最大公約數(shù)是12；'做一做'40，60和80的最大公約數(shù)是20。"還真是呀！學(xué)生們很驚訝，教師了解到學(xué)生錯誤結(jié)論的由來，但不急于指出學(xué)生的錯誤，首先肯定了學(xué)生善于觀察和思考的精神，接著又向?qū)W生指出："是巧合呢，還是真有這樣的規(guī)律存在呢？"學(xué)生為了驗證，紛紛舉例演算，就連平時較少開動腦筋的學(xué)生，也算得很起勁。過了一會，小B第一個發(fā)現(xiàn)象36和28，90和68的最大公約數(shù)就不是它們的差。教師又及時把這一信息交給學(xué)生，學(xué)生的研究熱情被激發(fā)起來，課堂氣氛異常活躍。下課了，大家的討論還在繼續(xù)著，并且樂此不疲。他們?yōu)榱颂角?規(guī)律"，愉快地做了幾十道求最大公約數(shù)的練習(xí)，牢固地掌握了知識。在教師創(chuàng)設(shè)的途徑中，學(xué)生品嘗到成功的喜悅，更激發(fā)了他們探求知識，孜孜以求，為學(xué)業(yè)成功更努力學(xué)習(xí)。
課題二：兩種特殊情況的最大公約數(shù)
設(shè)計意圖：教學(xué)實踐告訴我們，教學(xué)的成敗，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果如何，在很大程度上取決于學(xué)生的參與程度。教師的全部勞動，歸根到底就是為了學(xué)生的主動學(xué)習(xí)。因此，激發(fā)學(xué)生的參與意識，讓學(xué)習(xí)成為學(xué)生發(fā)自內(nèi)心的需要，讓課堂成為學(xué)生獲取知識的樂園是我們每位教師應(yīng)努力的方向。還有對學(xué)生的評價，包羅萬象，既有對學(xué)習(xí)方法的評價，又有對學(xué)習(xí)情感的評價，也有對自己的鞭策鼓勵。這樣的評價，教師只需適當(dāng)點撥、啟發(fā)，便能讓學(xué)生在被他人肯定的同時得到極大的滿足感，增強學(xué)生主動參與探究的自信心，從而把主動探究學(xué)習(xí)作為自己學(xué)習(xí)生活中的第一樂趣。這節(jié)課我在設(shè)計上注重這兩點，來設(shè)計和展開教學(xué)。
教學(xué)要求 在知道兩數(shù)特殊關(guān)系的基礎(chǔ)上，使學(xué)生學(xué)會用不同的方法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。
教學(xué)重點 掌握求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法。
教學(xué)難點 正確、熟練地求出兩種特殊情況的最大公約數(shù)。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1、思考并回答：①什么是公約數(shù)，什么是最大公約數(shù)？②什么是互質(zhì)數(shù)？質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)有什么區(qū)別？（回答后做練習(xí)十四的第5題）
2、求30和70的最大公約數(shù)？
3、說說下面每組中的兩個數(shù)有什么關(guān)系？
7和21 8和15
二、揭示課題
我們已經(jīng)學(xué)會求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)求這兩種特殊情況的最大公約數(shù)（板書課題）
三、探索研究
1．教學(xué)例3
（1）求出下列幾組數(shù)的最大公約數(shù)：7和21 8和15 42和14 17和19
（2）觀察結(jié)果：通過求這幾組數(shù)的最大公約數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（3）歸納方法：先讓學(xué)生講，再指導(dǎo)學(xué)生看教材第69頁的結(jié)論。
（4）嘗試練習(xí)。
做教材第69頁的“做一做”，學(xué)生獨立做后由學(xué)生講評，集體訂正。
四、課堂實踐
1．做練習(xí)十四的第7題，學(xué)生獨立觀察看哪幾組數(shù)是第一種特殊情況，哪幾組數(shù)是第二種特殊情況，再解答出來。
2．做練習(xí)十四的第6題，先讓學(xué)生獨立作出判斷后再讓學(xué)生講明判斷的理由。
3．做練習(xí)十四的第9題，學(xué)生口答集體訂正。
五、課堂小結(jié)
學(xué)生小結(jié)今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容、方法。
六、課堂作業(yè)
1、做練習(xí)十四的第8、10、11題。
2、有興趣、有余力的同學(xué)可做練習(xí)十四的第13*題和思考題。
課后反思：有的數(shù)學(xué)問題比較復(fù)雜，光靠個人的學(xué)習(xí)，在短時間內(nèi)達不到好的效果時，教學(xué)時，我讓學(xué)生前后桌組成四人小組，小組中搭配上、中、下三類學(xué)生，由一位優(yōu)等生任組長，組織組內(nèi)同學(xué)討論如下問題：（1）、一個數(shù)的約數(shù)與這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)有什么聯(lián)系?（2）、兩個數(shù)的公約數(shù)與這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)有什么聯(lián)系?（3）、怎樣求兩個數(shù)的最大公約數(shù)?我們知道“最大公約數(shù)”一課最難理解的就是其算理，我也嘗試過多種不同的教學(xué)組織形式，但無論是老師講解還是學(xué)生看書，給學(xué)生的感覺大多是：太難懂了，算了吧！這時，何不讓學(xué)生討論討論，讓他們把自己的想法在組內(nèi)說說？俗話說：三個臭皮匠頂一個諸葛亮。這樣，不僅保證了全班同學(xué)的全員參與，使每位同學(xué)都有了發(fā)表自己見解的機會；而且通過小組之間的交流、啟發(fā)、討論、總結(jié)，學(xué)生的思路被打開了，想法在逐步完善著，學(xué)生個人對最大公約數(shù)算理的理解都會有不同幅度的提升；學(xué)生的歸納、推理、判斷等能力也在這里得到提高；學(xué)生的合作意識，團結(jié)協(xié)作的精神也在不斷增強；當(dāng)自己的意見被采納時，學(xué)生也在盡情地享受著交流成功的樂趣。如果學(xué)生能把學(xué)習(xí)當(dāng)成一件“美差”去做，這不正是我們最想看到的嗎？
5．最小公倍數(shù)
課題一：兩個數(shù)的最小公倍數(shù)
設(shè)計意圖：教材簡析：本節(jié)內(nèi)容是數(shù)的整除這一單元的重點之一。它在學(xué)生掌握了約數(shù)和倍數(shù)等知識更新的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。內(nèi)容包括公倍數(shù)、最小公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的求法。這些概念較抽象，容易與最大公約數(shù)混淆，尤其求法上的混淆。教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生弄清這些知識的發(fā)生、發(fā)展過程。
教學(xué)要求 ①使學(xué)生理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念。②使學(xué)生初步掌握求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。③培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力和實際操作的能力。
教學(xué)重點 理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念。
教學(xué)難點 求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。
教學(xué)用具 投影儀
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)。
（1）口答下面各組數(shù)的最大公約數(shù)。
9和12 7和8 10和15 26和52 1和8
（2）什么是倍數(shù)？一個數(shù)的倍數(shù)是有限的還是無限的？為什么？
二、新授：
1．今天我們一起研究幾個數(shù)的倍數(shù)問題（板書：倍數(shù)）
問：4的倍數(shù)有哪些？6的倍數(shù)有哪些？
板收：4的倍數(shù)有：4、8、12、16、20、24……
6的倍數(shù)有：6、12、18、24、30、36……
問16是誰的倍數(shù)？30是誰的倍數(shù)？24呢？（24既是4的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。即4和6公有的倍數(shù)）
問：4和6公有的倍數(shù)我們起個名字叫做公倍數(shù)。
板書：公倍數(shù)
問：你能總結(jié)一下公倍數(shù)的概念嗎？（幾個數(shù)公有的倍數(shù)）
問：除了24是4和6的公倍數(shù)外，還有其它的嗎？請舉例？并在板書中圈出來。
問：哪個公倍數(shù)最小，可以叫什么？（最小公倍數(shù)）
板書：4和6的最小公倍數(shù)是12
問：你能總結(jié)概念嗎？
在4和6的公倍數(shù)中，最小公倍數(shù)是比較重要的，那么為什么不研究最大公倍數(shù)呢？
小結(jié)：一個數(shù)的倍數(shù)是無限的，因此幾個數(shù)的公倍數(shù)也是無限的，所以最大公倍數(shù)不存在，也不能研究最大公倍數(shù)了。
問：幾個數(shù)的倍數(shù)與這個數(shù)的公倍數(shù)的關(guān)系是怎樣產(chǎn)生的？看書解決問題，并用自己的話說出來。看書45頁（注意書本的集合圖），質(zhì)疑。
練習(xí)：找一找8和12的公倍數(shù)。
2．最小公倍數(shù)與質(zhì)因數(shù)的關(guān)系。
最小公倍數(shù)與質(zhì)因數(shù)有什么關(guān)系呢？我們可以從分解質(zhì)因數(shù)入手。請你們按老師出示的討論的問題，分四人小組進行討論。
投影：
把4和6的倍數(shù)分別進行分解質(zhì)因數(shù)。
討論：
①4的倍數(shù)的質(zhì)因數(shù)與4的質(zhì)因數(shù)有什么關(guān)系？16是4的倍數(shù)嗎？為什么？
②6的倍數(shù)的質(zhì)因數(shù)與6的質(zhì)因數(shù)有什么關(guān)系？
③30是誰的倍數(shù)？為什么？
④24是誰的倍數(shù)？為什么？
⑤4和6的公倍數(shù)應(yīng)包含哪些質(zhì)因數(shù)？
板書：
4 = 2 X 2 6 = 2 X 3
8 = 2 X 2 X 2 12 = 2 X 2 X 3
12 = 2 X 2 X 3 18 = 2 X 3 X 3
16 = 2 X 2 X 2 X 2 24 = 2 X 2 X 2 X 3
20 = 2 X 2 X 5 30 = 2 X 3 X 5
24 = 2 X 2 X 2 X 3
……
學(xué)生分四人小組進行討論，并把結(jié)論寫下來。學(xué)生小結(jié)：
①4的倍數(shù)應(yīng)包含4的全部質(zhì)因數(shù)。
②6的倍數(shù)應(yīng)包含6的全部質(zhì)因數(shù)。
③30是6的倍數(shù)，因為30包含6的全部質(zhì)因數(shù)。
④24是4的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)，因為24既包含4的全部質(zhì)因數(shù)，也包含6的全部質(zhì)因數(shù)。
⑤4和6的公倍數(shù)應(yīng)包含4的全部質(zhì)因數(shù)和6的全部質(zhì)因數(shù)。
驗證：24 = 2 X 2 X 2 X 3
學(xué)生小結(jié)：看一數(shù)是否是另一個數(shù)的倍數(shù)，只要看是否包括它的全部質(zhì)因數(shù)。
練習(xí)：甲=2 X 2 X 2 X 5 X 2 X 3
問：甲是不是4和6的公倍數(shù)？為什么？
乙=2 X 2 X 2 X 3 X T X V
問：乙是不是4和6的公倍數(shù)？為什么？
3．公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的關(guān)系。
下面我們一起來研究一下，最小公倍數(shù)與公倍數(shù)的關(guān)系。
把4和6的公倍數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，觀察一下：
①4和6的最小公倍數(shù)12與4的質(zhì)因數(shù)，及6的質(zhì)因數(shù)有什么關(guān)系。
②4和6的最小公倍數(shù)12與4和6的公倍數(shù)24、36有什么關(guān)系。
4 = 2 X 2
6 = 2 X 3
12 = 2 X 2 X 3
24 = 2 X 2 X 3 X 2
問：中間2是誰的質(zhì)因數(shù)？（4和6公有質(zhì)因數(shù)）
問：前面的2是誰的質(zhì)因數(shù)？它與中間的2一樣嗎？有什么不同？后面的3是誰的質(zhì)因數(shù)？
板書：自有質(zhì)因數(shù)
問：4和6的最小公倍數(shù)是什么樣的質(zhì)因數(shù)的積？
板書：
最小公倍數(shù) = 公有質(zhì)因數(shù)的代表 X 自有質(zhì)因數(shù)的代表
問：如果少一個質(zhì)因數(shù)會出現(xiàn)什么問題？如果再多一個質(zhì)因數(shù)會出現(xiàn)什么結(jié)果？
問：24的質(zhì)因數(shù)與12的質(zhì)因數(shù)有什么關(guān)系？
學(xué)生小結(jié)：4和6的公倍數(shù)24應(yīng)包括4和6的最小公倍數(shù)12的全部質(zhì)因數(shù)。
4．練習(xí)。
（1）甲 = 3 X 3
乙 = 3 X 5
問：甲和乙的最小公倍數(shù)是多少？
（2）甲 = 5 ，乙 = 2 X 2 X 3，問甲、乙、丙的最小公倍數(shù)是多少？
（4） 利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，求36與30的最小公倍數(shù)。
學(xué)生小結(jié)做法。
5．學(xué)生看書46頁例2，根據(jù)提綱學(xué)習(xí)短除法求最小公倍數(shù)。
提綱：
①求最小公倍數(shù)的短除法的格式與求最大公約數(shù)的短除法的格式一樣嗎？
②短除豎式中的左邊是什么數(shù)？（公有的質(zhì)因數(shù)）
③最后余下的是什么數(shù)？（各自自有的質(zhì)因數(shù)）
④用短除法求最小公倍數(shù)方法與求最大公約數(shù)方法有什么相同和不同的嗎？
三、課堂練習(xí)：
1．用短除法求最小公倍數(shù)。
（1）6和15 （2）42和24
2．填空：
（1）甲 = 2 X 3 X 5 乙 = 3 X 5 X 7
甲和乙的最小公倍數(shù)是（ ）
（2）甲 = 2 X 2 X 5
乙 = （ ）X 5 X （ ）
甲和乙的最小公倍數(shù)是 2 X 2 X 5 X 7 = 140
（3）甲 = a X t 乙 = b X t ，甲和乙的最小公倍數(shù)是（ ）
四、課堂總結(jié)：
（1） 什么是公倍數(shù)，什么是最小公倍數(shù)？
（2） 最小公倍數(shù)是哪些質(zhì)因數(shù)的積？
（3） 公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的關(guān)系。
（4） 用自己的話說說短除法求最小公倍數(shù)的過程及依據(jù)。
課后反思：現(xiàn)今教壇人人都知道學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，在課堂教學(xué)中應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，然而在真正的課堂教學(xué)中卻為了老師的需要，這種"主體"被抹去了，學(xué)生的主動性被扼殺。如當(dāng)學(xué)生探究出用兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)相乘，所得的積就是兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，符合教材，符合教案和老師原定思路，老師以為已得到了教師想得到回答，就結(jié)束了學(xué)生的發(fā)言，生怕旁生枝節(jié)，影響了教學(xué)進度。
課題二 求特殊情況下兩個數(shù)的最小公倍數(shù)
設(shè)計意圖：課堂教學(xué)中，因為學(xué)生的思維往往會出其不意，我們在備課時很難預(yù)料到，這就需要我們老師關(guān)注學(xué)生的需要，順著學(xué)生的思路，從容地處理每個環(huán)節(jié)充分展示學(xué)生思考、探索、交流的過程，讓這一教學(xué)理念轉(zhuǎn)變成一幕一幕精彩的學(xué)習(xí)片段。所以在在設(shè)計的時候我盡量的從大處著手，不拘小節(jié)。
教學(xué)要求 在知道兩數(shù)特殊關(guān)系的基礎(chǔ)上，使學(xué)生學(xué)會用不同的方法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。
教學(xué)重點 掌握求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。
教學(xué)難點 正確、熟練地求出特殊情況下兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1．口算練習(xí)：將練習(xí)十五的第五題做在書上，做完后集體修訂正。
2．回答問題：什么是公倍數(shù)？什么是是最小公倍數(shù)？
3．求24和32的最小公倍數(shù)。
4．說說下面每組中的兩個數(shù)有什么關(guān)系？
12和36 4和5
二、揭示課題
我們已經(jīng)學(xué)會求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，這節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)求特殊情況下兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。（板書課題：求特殊情況下兩個數(shù)的最小公倍數(shù)）
三、探索研究
1．教學(xué)例3
（1）先讓學(xué)生用上節(jié)課學(xué)的方法分別求出這兩組數(shù)的最小公倍數(shù)。
（2）觀察結(jié)果：通過這兩組數(shù)的最小公倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（3）歸納方法：先讓學(xué)生講，再指導(dǎo)學(xué)生看教材第73頁的結(jié)論。
（4）嘗試練習(xí)。
做教材第74頁下面的“做一做”，先讓學(xué)生判斷每組中兩個數(shù)的關(guān)系，再解答出來集體訂正。
四、課堂實踐
1、做練習(xí)十五的第6題，先讓學(xué)生寫，再讓學(xué)生說，最后集體訂正。
2、做練習(xí)十五的第7題，先讓學(xué)生觀察每組中兩個數(shù)的關(guān)系，再讓學(xué)生正確、熟練地說出它們的最小公倍數(shù)，并訂正。
3、做練習(xí)十五的第9題。先讓學(xué)生獨立判斷，對的打√，錯的打×，再點幾名學(xué)生講打√或×的理由。
五、課堂小結(jié)
學(xué)生小結(jié)今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容、方法。
六、課堂作業(yè)
做練習(xí)十五的第8題。
課后反思：，在教學(xué)中我注意學(xué)生是否對自己的學(xué)習(xí)滿足，在教學(xué)中提了兩次"你們提的問題都理解了，你們感到滿足了嗎？"特別當(dāng)學(xué)生探究出用兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)相乘，所得的積就是兩個數(shù)的最小公倍數(shù)時，老師問了一句"有沒有和他不一樣的？"也正是這樣一句簡短的問話，從根本上把學(xué)生的"需要"置于教師的"需要"之上，也正由于這句話，學(xué)生自我表現(xiàn)的欲望發(fā)揮得淋漓盡致，連老師都沒有去多想的規(guī)律，而他們卻想到了，而且隨著探究的深入，我們的學(xué)生做出了三種規(guī)律，道理是一樣的結(jié)論。在選用方法中，他們各持己見，結(jié)果在討論與爭論中從感性的第三種方法上升到理性的第一種方法，細細品味學(xué)生的這種轉(zhuǎn)變，其實這也是一種數(shù)學(xué)方法的探究與學(xué)習(xí)，把新的知識納入原有的知識軌道上，建構(gòu)一個良好的知識結(jié)構(gòu)。也正是這種教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變，讓學(xué)習(xí)變得格外精彩與有趣。不經(jīng)意中我們還意外地發(fā)現(xiàn)教學(xué)過程中，教的過程被談化了，學(xué)的過程更突出了，更讓我驚訝的是，孩子其實很有主見，很有思想，只是我們平時不關(guān)注孩子們的需要，沒有真正意義上的給予孩子"機會"、"空間"、"時間"。
課題三：求三個數(shù)的最小公倍數(shù)
設(shè)計意圖：教育改革的趨勢，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)是素質(zhì)教育的精髓，課堂教育是實施素質(zhì)教育的“主渠道”。這就要求教師合理運用學(xué)習(xí)策略最大限度地調(diào)動學(xué)生的積極性，鼓勵學(xué)生對待問題敢想、敢問、敢說、敢做，讓他們在知識王國里自由的探索，從發(fā)現(xiàn)中尋找快樂、主動獲取知識、體會知識的使用價值。這節(jié)課學(xué)生已有求兩個數(shù)的公倍數(shù)的基礎(chǔ)。所以安排學(xué)生自學(xué)，通過小組合作學(xué)習(xí)沒什么問題。
教學(xué)要求 使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上學(xué)會求三個數(shù)的最小公倍數(shù)。
教學(xué)重點 求三個數(shù)的最小公倍數(shù)與求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的區(qū)別。
教學(xué)難點 會求三個數(shù)的最小公倍數(shù)。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
求下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)。（學(xué)生做完后，集體訂正時，點幾名學(xué)生說怎樣求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)）
5和8 7和28 12和16
二、揭示課題
我們已經(jīng)學(xué)會求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，怎樣求三個數(shù)的最小公倍數(shù)呢？現(xiàn)在我們一起來學(xué)習(xí)。（板書課題：求三個數(shù)的最小公倍數(shù)）
三、探索研究
1．教學(xué)例4。
（1）請同學(xué)們把8、12、和30分解質(zhì)因數(shù)，并指出公有質(zhì)因數(shù)是哪些？（教師根據(jù)學(xué)生的回答板書如下）
8=2×2×2
12=2×2×3
30=2 ×3×5
（2）分組討論。
①8、12、30的最小公倍數(shù)必須包含哪些質(zhì)因數(shù)？
②如果先取這三個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)1個2，再取每兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)1個2和1個3，最后取各自獨有的質(zhì)因數(shù)2和5 ，（2×2×2×3×5）這些質(zhì)因數(shù)是否包含了8、12和30所有的質(zhì)因數(shù)？
③8、12和30的最小公倍數(shù)是多少？
（3）歸納：8、12和30的最小公倍數(shù)，必須包含這三個數(shù)全部公有的質(zhì)因數(shù)（1個2）和每兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)（1個2和1個3）以及各自獨有的（2和5），這些質(zhì)因數(shù)積（2×2×2×3×5=120）就是8、12和30的最小公倍數(shù)。
（4）求三個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。
求三個數(shù)的最小公倍數(shù)與求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法大同小異。（板書短除式）
8 12 30
①先用什么數(shù)作除數(shù)去除？
②再用什么數(shù)作除數(shù)去除？（重點指導(dǎo)：另一個數(shù)要移下來）
③一直除到什么時候為止？
④最后怎樣做就可以求出三個數(shù)的最小公倍數(shù)？
（5）比較求三個數(shù)的最小公倍數(shù)與求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)有什么不同？（先可讓學(xué)生說，然后老師歸納）
相同點：都是用短除的形式分解質(zhì)因數(shù)，都是把所有的除數(shù)和商連乘起來。
不同點：求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)時，除到兩個商是互質(zhì)數(shù)這止；而求三個數(shù)的最小公倍數(shù)時，要先用三個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)去除，再用兩個數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)去除，一直除到三個商中每兩個數(shù)都是互質(zhì)數(shù)（兩兩互質(zhì)）為止。
四、課堂實踐
1．做教材第75頁的“做一做”。
2．做練習(xí)十五的第12題，先讓學(xué)生看，再指出它的錯誤，使學(xué)生明確：錯在三個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)還沒有找完。在用6除時把8移下來，就等于在最小公倍數(shù)里多取了一個質(zhì)因數(shù)2。
3．做練習(xí)十五的第13題，學(xué)生口答。
五、課堂小結(jié)
學(xué)生小結(jié)今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容、方法。
六、課堂作業(yè)
1．做練習(xí)十五的第10、11、14題。
2．有興趣、有余力的學(xué)生可做練習(xí)十五的第21*~23*題。
課后反思：通過自學(xué)，讓學(xué)生知道應(yīng)先用三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)去除，三個數(shù)沒有公有的質(zhì)因數(shù)了，再用每兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)去除，要除到兩兩互質(zhì)為止。如果三個數(shù)中兩兩互質(zhì)，這三個數(shù)的乘積就是它們的最小公倍數(shù)；如果三個數(shù)中較大數(shù)分別是兩個較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。
課題四：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的比較
設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)中的一種思想與方法，是根據(jù)已知的事實和數(shù)學(xué)知識，對未知量及其關(guān)系所作出的一種似真判斷。任何猜想都要經(jīng)過驗證，才能確定其是否具有普遍意義。猜想驗證的過程，也就是學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)知識探索的過程。關(guān)于"猜想--驗證"，波利亞有一段精彩的論述："我想談一個小小的建議，可否讓學(xué)生在做題之前猜想該題的結(jié)果，或者部分結(jié)果。一個孩子一旦表示出某種猜想，他就把自己與該題連在一起，他會急切地想知道他的猜想是否正確。于是，他便主動地關(guān)心這道題，關(guān)心課堂的進展，他就不會打盹睡覺和搞小動?quot;。
教學(xué)要求 通過比較，使學(xué)生進一步分清求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的相同點和不同點，并能正確地求出幾個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。
教學(xué)重點 比較求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的不同點。
教學(xué)用具 在投影片上畫好教材第80頁的表格（留空備用）
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1．做練習(xí)十六的第1題，先讓學(xué)生將能被2整除的數(shù)用△圈起來；能被3整除的數(shù)用○圈起來；能被5整除的數(shù)用□圈起來，做在書上，集體訂正。
2．很快說下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。
5和7 9和45 9和12 2、3和11 8、10和40 3、4和6
二、探索研究
1．教學(xué)例5。
（1）出示例5（點2名學(xué)生在黑板上做，其余的學(xué)生做在練習(xí)本上）：
28 42 28 42
7 14 6 7 14 6
2 3 2 3
28和42的最大公約數(shù)是： 42和28的最小公倍數(shù)是：
2×7=14 2×7×2×3=84
（2）揭示課題：我們現(xiàn)在來比較一下，求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法有什么相同點和不同點。（板書課題：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的比較）
（3）出示留空的表格。
先讓同桌的學(xué)生互相說說，再點幾名學(xué)生談自己的看法，最后歸納填表。
（4）看表上的不同點回答。
為什么它們在計算時不相同？
使學(xué)生明確：①因為兩個數(shù)最大公約數(shù)只包含這兩個數(shù)全部公有質(zhì)因數(shù)，所以只把這兩個數(shù)全部公有質(zhì)因數(shù)連乘起來，也就是把所有的除數(shù)乘起來，就得到它們的最大公約數(shù)。②而兩個數(shù)的最小公倍數(shù)不僅包含這兩個數(shù)全部公有的質(zhì)因數(shù)，還包含它們各自獨有的質(zhì)因數(shù)，所以要把這兩個數(shù)全部公有的質(zhì)因數(shù)以及各自獨有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，也就是把所有的除數(shù)和商乘起來，就得到它們的最小公倍數(shù)。
（5）嘗試練習(xí)。
做教材第80頁的“做一做”，然后點幾名學(xué)生說一說是怎樣做的。
三、課堂實踐
做練習(xí)十六的第2題。
四、課堂小結(jié)
學(xué)生小結(jié)求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的異同點。
五、課堂作業(yè)。做練習(xí)十六的3、4、5、6*題。
課后反思：學(xué)生是不是喜歡數(shù)學(xué)，最了解的人是他自己。特別是那些無法定量的表現(xiàn)內(nèi)容，如思考問題的方法，解決問題的途徑，對問題的解決的心態(tài)，包括情感、態(tài)度、興趣等，只有通過自我評價才能得到真實的反映。因此，每節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師可以設(shè)計一個“說說我自己”的評價量表，讓學(xué)生對自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的感受進行反思和自我監(jiān)控，找出不足，改善學(xué)習(xí)。如在教學(xué)完“最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的比較后”，老師設(shè)計了如下的評價量表：
“最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)”學(xué)習(xí)評價
我懂得了最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的區(qū)別 我能運用最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的知識解決實際問題 我的方法很特別，與眾不同，我能從生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。 我喜歡這節(jié)數(shù)學(xué)課并愿意和我的同伴共同克服困難去發(fā)現(xiàn)、分析和解決數(shù)學(xué)問題。
四、分數(shù)的意義和性質(zhì)
1．分數(shù)的意義
課題一：分數(shù)的意義（一）
設(shè)計意圖
教學(xué)要求 ①使學(xué)生了解分數(shù)的產(chǎn)生，理解分數(shù)的意義，認識分數(shù)的分母、分子，認識分數(shù)單位的特點，能正確讀、寫分數(shù)。②培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。③感受“知識來源于實踐，又服務(wù)于實踐”的觀點。
教學(xué)重點 理解分數(shù)的意義。
教學(xué)用具 教材第84~85頁有關(guān)的投影片、線段圖等。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1．提問：①把6個蘋果平均分給2個小朋友，每人分得幾個？（3個）②把一個蘋果平均分給2個小朋友，每人分得多少？（每人分得這個蘋果的 ）。
2．指定一名學(xué)生用1米長的直尺量一量黑板的長度是多少米。（比3米長，比4米短）。
3．揭示課題
在實際生產(chǎn)和生活中，人們在測量和計算時，往往得不到整數(shù)的結(jié)果，在這種情況下就產(chǎn)生了分數(shù)。究竟什么叫分數(shù)呢？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)“分數(shù)的意義”。
二、探索研究
1．學(xué)生回憶：我們已經(jīng)學(xué)過，把一個物體或一個計算量單位平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。例如：
（1）出示月餅圖。提問學(xué)生：把一塊餅平均分成2份，每份是它的幾分之幾？（ ）
（2）出示正方形圖。提問：把這張正方形紙怎樣分？分成了幾份？1份是它的幾分之幾？這樣的3份呢？（ 、 ）
（3）出示線段圖提問：把一條線段平均分成5份，這樣的1份是這條線段的幾分之幾？這樣的4份呢？
如果把1分米的長度平均分成10份，這樣的1份是它的幾分之幾？7份呢？ 表示什么？
2、進一步認識單位“1”。
以上都是一個物體、一個計量單位看作一個整體，我們也可以把許多物體看作一個整體，如4個蘋果、一批玩具、一個班的學(xué)生等。例如：
（1）出示課本第86頁的蘋果圖。提問：把4個蘋果平均分成4份，一個蘋果是這個整體的幾分之幾？
（2）出示熊貓圖。提問：把6只熊貓玩具看作一個整體，平均分成3份，一份是這個整體的幾分之幾？ 表示什么？
（3）練習(xí)：說出下圖中涂色的部分各占整體的幾分之幾。
● ●
●○○○○○ ● ●
●○○○○○ ● ●
· ○
· ○
· ○
3．揭示分數(shù)的意義。
（1）觀察以上教學(xué)過程所形成的板書。
一個物體
計量單位 單位“1”
一些物體 ★★★★
告訴學(xué)生：像這樣表示一個物體、一個計量單位或是許多物體組成的一個整體，都可以用自然數(shù)來表示，通常我們把它叫做單位“1”。（板書：單位“1”）
（2）反饋。①在以上各圖中，分別是把什么看作單位“1”？② 、 、 各表示什么意義？③議一議：什么叫做分數(shù)？
（3）概括并板書。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。
4．練習(xí)。練習(xí)十八第1、2、3題。
5．教學(xué)分數(shù)各部分名稱、分數(shù)單位。分數(shù)的讀、寫法。
（1）教師任意寫出幾個分數(shù)，讓學(xué)生說出分數(shù)各部分的名稱。
（2）閱讀課本第85頁最后一段并思考：一個分數(shù)中的分母、分子各表示什么？
（3）認識分數(shù)單位，初步了解分數(shù)單位的特點。
練習(xí)：① 的分數(shù)單位是（ ），它有（ ）個 。
② 的分數(shù)單位是（ ），它有（ ）個 。
③（ ）個 是（ ）。
④ 是（ ）個 。
（4）想一想：讀、寫分數(shù)的方法是怎樣的？
讀作 ，表示 個 。
讀作 ，表示有 個 。
三、課堂實踐
1． 表示把（ ）平均分成（ ）份，表示這樣的（ ）份的數(shù)。
2． 讀作（ ），分數(shù)單位是（ ），再添上（ ）個這樣的單位是整數(shù)1。
四、課堂小結(jié)
1、什么叫做分數(shù)？如何理解單位“1”？
2、什么是分數(shù)單位？分數(shù)單位有什么特點？
五、課堂作業(yè)
練習(xí)十八第5、6題。
課題二：分數(shù)的意義（二）
教學(xué)要求 ①使學(xué)生進一步理解分數(shù)的意義及分數(shù)單位，并能正確地應(yīng)用。學(xué)會用直線上的點表示分數(shù)。能聯(lián)系分數(shù)的意義，正確解答求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。②進一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。③滲透數(shù)形結(jié)合思想。
教學(xué)重點 理解分數(shù)的意義。
教學(xué)過程
1 創(chuàng)設(shè)情境
1．用分數(shù)表示圖中陰影部分。
▲▲ ▲▲
△△ ▲▲
2．口答：什么是分數(shù)？如何理解單位“1”？
3．填空。
是（ ）個 。 的分數(shù)單位是（ ）
7個 是（ ）。 的分數(shù)單位是（ ）
二、揭示課題
出示學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)目標(biāo)。板書課題：分數(shù)的意義。
三、探索研究
1．認識用直線上的點表示分數(shù)。
分數(shù)也是一個數(shù)，也可以用直線（數(shù)軸）上的點來表示。
（1）認識用直線上的點表示分數(shù)的方法。
①畫一條水平直線，在直線上畫出等長的距離表示0、1、2。
②根據(jù)分母來分線段，如果分母是4，就把單位“1”平均分成4份。如： 、 ：
0 1 2
（2）提問：如果要在直線上表示 ，該怎樣畫？啟發(fā)點撥。
①先畫什么？再畫什么？
②應(yīng)把0~1這一段平均分成幾份？如果分母是8呢？分母是10呢？
③ 應(yīng)用直線上的哪一個點來表示？
（3）如果要在這條直線上表示分母是10的分數(shù)，該怎么辦？
這條直線上0~1之間的第七個點表示的分數(shù)是多少？
2．練習(xí)。
（1）教材第87頁下面“做一做”的第2題。
（2）用直線上的點表示 、 、 、 。
3．教學(xué)例1。
（1）指名讀題，幫助學(xué)生理解題意。
（2）出示討論題，同桌討論。
①這題中把什么看作單位“1”？
②1人占這個整體的幾分之幾？
③5人占這個整體的幾分之幾？
（3）匯報討論結(jié)果，板書答語。
（4）小結(jié)分析思路�？诖疬@類求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的題目時，一般要根據(jù)分數(shù)的意義先找單位“1”是幾，就是分母平均分成幾份，其中1份是分數(shù)單位，再看有幾個這樣的分數(shù)單位，就是幾分之幾。
4、練習(xí)。教材第88頁的“做一做”。
四、課堂實踐
1．教材第87頁的“做一做”。
2．用直線上的點表示 下面的分數(shù)： 、 、 、 、 。
3．食堂有一批面粉，吃了45袋，還剩28袋，吃了的和剩下的各占這批面粉的幾分之幾？
五、課堂小結(jié)
1．用直線上的點表示分數(shù)的方法是怎樣的？
2．口答：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的依據(jù)是什么？解題時應(yīng)該怎樣思考？
六、課堂作業(yè)
練習(xí)十八第4、7、8題。
課題三：分數(shù)與除法的關(guān)系
設(shè)計意圖：根據(jù)分數(shù)與除法之間的關(guān)系以及學(xué)生已具有前導(dǎo)性知識“商不變的性質(zhì)”的特點，可以引導(dǎo)學(xué)生遷移：先從計算結(jié)果和商不變性質(zhì)的舊知揭示等式：l÷2＝2÷4＝3÷6＝4÷8，再回憶分數(shù)和除法的關(guān)系轉(zhuǎn)化成 ＝ ＝ ＝ 。然后用紙條折疊涂色來驗證。組織驗證性的操作要注意：操作前要講清操作的目的、要求和程序；操作過程中要加強指導(dǎo)，要鼓勵學(xué)生運用多種方法進行驗證。
教學(xué)要求 ①使學(xué)生正確理解和掌握分數(shù)與除法的關(guān)系，會用分數(shù)表示兩個數(shù)相除的商。②培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。③滲透辯證思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)重點 理解和掌握分數(shù)與除法的關(guān)系。
教學(xué)用具 投影片（教材第89頁的餅圖）
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1．填空。
（1） 表示（ ）。
（2） 的分數(shù)單位是（ ），它有（ ）個這樣的分數(shù)單位。
2．計算。（1）5÷8 （2）4÷9
二、揭示課題
我們知道，在計算整數(shù)除法時經(jīng)常遇到除不盡或得不到整數(shù)商，有了分數(shù)，就可以解決這個問題。這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)怎樣用分數(shù)表示除法的商，認識“分數(shù)與除法的關(guān)系”。（板書課題）
三、探索研究
1．教學(xué)例2
（1）讀題后，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)整數(shù)除法的意義列出算式。板書：
1÷3=
（2）討論：1 除以3結(jié)果是多少？你是怎樣想的？
（3）教師畫出線段示意圖，幫助學(xué)生理解。
1米
？
通過討論使學(xué)生明白：把1米平均分成3份，其中一份應(yīng)是1米的 ，就是 米。
（3）寫出答語。
2．教學(xué)例3。
（1）讀題后，引導(dǎo)學(xué)生列出算式：3÷4。
（2）指導(dǎo)學(xué)生動手操作：拿出三張同樣大小的圓形紙片，把它看作3塊餅，用剪刀把它們分成同樣大小的4份。
（3）請幾名學(xué)生口述分法及每份分得的結(jié)果，教師總結(jié)幾種不同的分法。
（4）歸納。從上面的操作可以知道，把3塊餅平均分成4份，無論怎樣分，每一份都是3塊餅的 ，即3個 塊，把3個 塊拼合起來就是1個餅的 ，即 塊。因此，
3÷4= （塊）。
由此可見， 不僅可以理解為把1塊餅（單位“1”）平均分成4份，表示這樣的3份的數(shù)，也可以看作把3塊餅組成的整體（單位“1”）平均分成4份，表示這樣一份的數(shù)。
3、認識分數(shù)與除法的關(guān)系。
（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察1÷3= 、3÷4= 這兩道算式，想一想：
①兩個自然數(shù)相除，在不能得到整數(shù)商的情況下，還可以用什么數(shù)表示？
②用分數(shù)表示商時，除式里的被除數(shù)、除數(shù)分別是分數(shù)里的什么？
③分數(shù)與除法的關(guān)系是怎樣的？
（2）教師總結(jié)，學(xué)生發(fā)言，歸納出以下三點：
①分數(shù)可以表示整數(shù)除法的商；
②在表示整數(shù)除法的商時，要用除數(shù)作分母、被除數(shù)作分子；
③除法里的被除數(shù)相當(dāng)于分數(shù)里的分子，除數(shù)相當(dāng)于分數(shù)里的分母。（強調(diào)“相當(dāng)于”一詞）
分數(shù)與除法的關(guān)系可以表示成下面的形式：
板書：被除數(shù)÷除數(shù)=
（3）如果用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，那么分數(shù)與除法的關(guān)系可發(fā)怎樣表示？
板書：a÷b= （b≠0）
（4）想一想：這里的b能為0嗎？為什么？
啟發(fā)學(xué)生說出在整數(shù)除法里，除數(shù)不能是零，在分數(shù)中分母也不能是零，所以這里b≠0。
（5）再想一想：分數(shù)與除法有區(qū)別嗎？區(qū)別在哪里？
著重強調(diào)：分數(shù)是一種數(shù)，但也可以看作兩個數(shù)相除。除法是一種運算。
4、學(xué)生閱讀教材，質(zhì)疑問難。
四、課堂實踐
教材第91頁中間的“做一做”。
五、課堂小結(jié)。
引導(dǎo)學(xué)生回顧全課，說說學(xué)到了什么，自我總結(jié)，教師作補充。
六、課堂作業(yè)。練習(xí)十九第1~3題。
課題四：分數(shù)與除法關(guān)系的應(yīng)用
教學(xué)要求 ①進一步理解分數(shù)與除法的關(guān)系，并能運用這一關(guān)系解決有關(guān)的實際問題。②培養(yǎng)學(xué)生遷移類推能力。③知道“事物間在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的觀點”。
教學(xué)重點 求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的應(yīng)用題。。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1．口答：30分米=（ ）米 180分=（ ）時
練習(xí)后引導(dǎo)學(xué)生回顧把低級單位的名數(shù)改寫成高級單位名數(shù)的方法。
2．說一說：分數(shù)與除法的關(guān)系？
3．用分數(shù)表示下面各算式的商。
（1）7÷9（2）4÷7（3）8÷15（4）5噸÷8噸
二、揭示課題
這節(jié)課學(xué)習(xí)“分數(shù)與除法關(guān)系的應(yīng)用”。（板書課題）
三、探索研究
1．出示例4。
（1）出示例4并審題。
（2）提問：根據(jù)把低級單位的名數(shù)改寫成高級單位名數(shù)的方法，這兩題該怎樣計算？當(dāng)兩數(shù)相除得不到整數(shù)商時，商應(yīng)該如何表示？
讓全體學(xué)生嘗試練習(xí)。
（3）集體訂正。訂正時讓學(xué)生說說是怎樣想的？
（4）比較例4與復(fù)習(xí)題第1題有什么不同的地方，有什么相同的地方？
重點說明當(dāng)兩數(shù)相除得不到整數(shù)商時，其結(jié)果可以用分數(shù)表示。
2．練習(xí)教材第91頁下面的“做一做”。
3．教學(xué)例5 。
（1）出示教材第92頁復(fù)習(xí)題，讓學(xué)生獨立列式解答。
集體訂正時啟發(fā)學(xué)生分析：這道題把誰與誰比，求雞的只數(shù)是鴨的幾倍，把什么看作標(biāo)準，用什么方法計算？算式怎樣列？
板書：30÷10=3
答：雞的只數(shù)是鴨的3倍。
（2）出示例5并讀題，鼓勵學(xué)生從不同角度思考，并組織學(xué)生討論解題方法。
討論后師生共同評價，主要有兩種方法：
①從分數(shù)意義入手。求養(yǎng)鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾，也就是求7只是10只的幾分之幾。把10只看作一個整體，平均分成10份，每份1只，7只就是這個整體的 。
②從倍數(shù)關(guān)系入手。求養(yǎng)鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾，是以鴨的只數(shù)作標(biāo)準，可以用除法計算，列式為：7÷10= 。
（3）比較復(fù)習(xí)題與例5異同點。
通過比較使學(xué)生看到：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，和求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，都用除法計算，都拿作標(biāo)準的數(shù)作除數(shù)，得出的商都表示兩個數(shù)的關(guān)系，都不能注單位名稱。所不同的是，前面的題是求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，得到的商是大于1的數(shù)，后面的題是求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，得到的商是小于1的數(shù)。
4、練習(xí)。教材第92頁“做一做”第1、2題。
四、課堂實踐
1．在括號里填上適當(dāng)?shù)姆謹?shù)。
8厘米=（ ）米 146千克=（ ）噸 23時=（ ）日
41平方分米= （ ）平方米 67平方米=（ ）公頃 37立方厘米=（）立方分米
2．五（1）班有女生25人，比男生多4人。
（1）男生占全班人數(shù)的幾分之幾？
（2）女生占全班人數(shù)的幾分之幾？
（3）男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾？
五、課堂小結(jié)
1、把低級單位名數(shù)改寫成高級單位名數(shù)當(dāng)?shù)貌坏秸麛?shù)商時，該如何表示？
2、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾應(yīng)用題的解答方法是什么？
六、課堂作業(yè)
練習(xí)十九第4~7題。
七、思考題。
練習(xí)十九第8題及思考題。
課題五：分數(shù)大小的比較
教學(xué)要求 ①使學(xué)生掌握分母或分子相同的幾個分數(shù)大小比較的方法，并能正確比較分數(shù)的大小。②應(yīng)用觀察圖示邊比較邊歸納的方法，滲透化歸、分類等思想。③培養(yǎng)學(xué)生口述算理及歸納概括能力。
教學(xué)重點 掌握比較分數(shù)大小的方法。
教學(xué)用具 投影片（教材例6、例7直觀圖）
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1．教材第93頁復(fù)習(xí)題，請一名學(xué)生口答。
2．看圖寫分數(shù)，并比較分數(shù)的大小。
0 （） （） 1
二、揭示課題
以前我們通過對圖形的觀察，初步學(xué)會了最簡單的兩個分數(shù)大小的比較，這節(jié)課就來進一步探究“分數(shù)大小的比較”方法。（板書課題）
三、探索研究
1．同分母分數(shù)的大小比較。
（1）比較 和 的大小。
出示例6左圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察后提問： 和 相比，哪個分數(shù)大，哪個分數(shù)��？（板書： ＞ ）
如果沒有直觀圖，該怎樣比較 與 的大小呢？
因為 和 的分母是相同的，它們的分數(shù)單位都是 ， 是2個 ， 是1個 ，2個 比1個 多，所以 ＞ 。
（2）用類似的方法引導(dǎo)學(xué)生比較 和 的大小。
（3）觀察例6這兩組分數(shù)，找出它們有什么共同特點？分母相同的兩個分數(shù)，該怎樣比較它們的大小？（請一名學(xué)生口答）
板書：分母相同的兩個分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大。
2．練習(xí)：教材第93頁“做一做”。
3．同分子分數(shù)的大小比較。
（1）比較 和 的大小。
①出示直觀圖，使學(xué)生從圖上看到：平均分的份數(shù)越多，每一份反而越小，所以 大于 。
② 和 的分子相同，表示所取的份數(shù)一樣多，它們的大小是由分數(shù)單位決定的。分母小的分數(shù)表示分的份數(shù)少，每一份就大，也就是分數(shù)單位大；分母大的分數(shù)表示分的份數(shù)多，每一份就小，也就是分數(shù)單位小。所以 大于 。
（2）比較 和 的大小。
用類似的方法進行比較并得出結(jié)論： ＜ 。
（3）想一想：上面每組中的兩個分數(shù)有什么不同的地方？分子相同的兩個分數(shù)怎樣比較大�。�
板書：分子相同的兩個分數(shù)，分母小的分數(shù)比較大。
4、練習(xí)：教材第95頁的做一做。
四、課堂小結(jié)
比較兩個分數(shù)的大小，首先要看清是分母相同還是分子相同。如果分母相同，關(guān)鍵看分子，分子大的分數(shù)比較大；如果分子相同，關(guān)鍵看分母，分母小的分數(shù)比較大。
五、課堂實踐
1．練習(xí)二十第1題。
2．練習(xí)二十第3題。
六、課堂作業(yè)
練習(xí)二十第2、4題。
七、思考練習(xí)
在括號里填上合適的數(shù)
＜（ ） ＜ ＜ ＞ ＞
2、真分數(shù)和假分數(shù)
課題一：真分數(shù)和假分數(shù)
教學(xué)要求 ①使學(xué)生理解真分數(shù)、假分數(shù)的意義，能正確地區(qū)分真分數(shù)、假分數(shù)，學(xué)會把假分數(shù)化成整數(shù)。②培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象概括的能力。③滲透集合轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)重點 真分數(shù)和假分數(shù)的特征。
教學(xué)用具 投影儀，例1、例2的直觀圖。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1．用分數(shù)表示圖中的陰影部分。
（ ） （ ）
2．填空。
3÷4= 8÷11= =（ ）÷（ ） =（ ）÷（ ）
二、探索研究
1．認識真分數(shù)。
（1）出示例1，引導(dǎo)學(xué)生用分數(shù)表示出各圖中的涂色部分。
（2）比較例1中三個分數(shù)的分子和分母的大小（ 、 、 的分子都比分母�。�
（3）聯(lián)系直觀圖想一想：這些分數(shù)比1大，還是比1小？為什么？
（4）指出：像 、 、 這樣的分數(shù)都叫做真分數(shù)。你能再舉幾個真分數(shù)嗎？
提問：什么樣的分數(shù)叫做真分數(shù)？真分數(shù)有什么特點？
板書：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。
2．認識假分數(shù)。
（1）出示例2 直觀圖，指點導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分數(shù)的意義用分數(shù)表示圖中的涂色部分。
（2）聯(lián)系直觀圖想一想：這些分數(shù)比1大，還是比1��？為什么？（ =1， 和 都大于1）
（3）像 、 、 等都是假分數(shù)。誰能說說什么樣的分數(shù)叫做假分數(shù)？假分數(shù)有什么特征？
板書：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于1或者等于1。
3．練習(xí)：教材第99 頁上面的“做一做“。
4．揭示課題。
從上面的直線圖中可以看到，分數(shù)可以分為幾類？哪兩類？（板書課題：真分數(shù)和假分數(shù)）
5．練習(xí)。
（1）練習(xí)二十一第1題。
（2）第2題。練習(xí)后要求學(xué)生用彩色筆將真分數(shù)和假分數(shù)用線分割開來。
6．認識把假分數(shù)化成整數(shù)。
（1）觀察上表中的分數(shù)，哪些分數(shù)的分子是分母的倍數(shù)？
板書： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 。
（2）利用分數(shù)與除法的關(guān)系，算出它們的商是多少？觀察它們的商有什么特點？
結(jié)論：當(dāng)分數(shù)的分子是分母的倍數(shù)時，這些假分數(shù)可以化成整數(shù)。
1) 結(jié)合例2直觀圖進一步說明 =1和 =2的算理。
四、課堂實踐
1．教材第99頁的例3下面的“做一做“。
2．判斷。
（1）真分數(shù)一定小于假分數(shù)。
（2）假分數(shù)都大于1。
（3）小于 的真分數(shù)只有6個。
3．游戲。
形式：教師出示帶有括號的分數(shù)，讓學(xué)生舉出手中的數(shù)字卡，按要求填數(shù)。
（1）使 為真分數(shù)。
（2）使 是真分數(shù)。
（3） ，組成分母是5的假分數(shù)。
（4） ，組成分子是5的假分數(shù)。
五、課堂小結(jié)
誰能小結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容？談?wù)勀惬@得了什么知識？對分數(shù)又有哪些新的認識？
六、課堂作業(yè)
練習(xí)二十一第3題。
七、思考練習(xí)
寫出分母是7的所有真分數(shù)和分子是7的所有假分數(shù)。
課題二：把假分數(shù)化成帶分數(shù)
教學(xué)要求 ①使學(xué)生理解帶分數(shù)的意義，會讀、會寫帶分數(shù)；能正確地把假分數(shù)化成帶分數(shù)。②培養(yǎng)學(xué)生總閱讀數(shù)學(xué)材料的能力。③滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重點 假分數(shù)化成帶分數(shù)的方法。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1．判斷下面各數(shù)哪些是真分數(shù)，哪些是假分數(shù)？
2．觀察以上假分數(shù)，根據(jù)分子能否被分母整除這一特征，假分數(shù)可以分成幾類？
分子是分母倍數(shù)的分數(shù)--整數(shù)
板書：假分數(shù)
分子不是分母倍數(shù)的分數(shù)
3．分子是分母倍數(shù)的分數(shù)化成整數(shù)。
學(xué)生獨立練習(xí)，集體訂正。
二、揭示課題
像這樣分子不是分母倍數(shù)的假分數(shù)又可以改寫成怎樣的數(shù)呢？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)“把假分數(shù)化成帶分數(shù)”。（板書課題）
三、探索研究
1、認識帶分數(shù)的意義及讀寫方法。
（1）出示例2圖③，向?qū)W生指出：這是我們昨天認識的假分數(shù) 。從圖上可以看到 是由 （就是2，教師把黑板上的圓片翻一面成2個整圓）和 合成的數(shù)，可以寫成2 。2 就是帶分數(shù)。
（2）觀察2 ，它是由哪兩部分組成的？
2
板書： 整數(shù)部分 分數(shù)部分
（3）提問：什么是帶分數(shù)？
板書：由整數(shù)和真分數(shù)合成的數(shù)叫做帶分數(shù)。
（4）認識帶分數(shù)的讀法。
①2 讀作：二又五分之一。
②練習(xí)。讀出下列各帶分數(shù)。
1 5 3 6
2．學(xué)習(xí)把假分數(shù)化成帶分數(shù)的方法。
（1）自學(xué)例4，把 和 這兩個假分數(shù)化成帶分數(shù)。
（2）組織學(xué)生討論。
①把 和 這兩個假分數(shù)化成帶分數(shù)的方法是什么？根據(jù)分數(shù)單位的個數(shù)怎樣想？根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系怎樣化？
②根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系改寫的方法是什么？
歸納：把假分數(shù)化成帶分數(shù)，用分母除分子，不能整除的，商就是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分數(shù)部分的分子，分母不變。
（3）練一練：把復(fù)習(xí)題第1題中分子不是分母倍數(shù)的假分數(shù)化成帶分數(shù)。
（4）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)把假分數(shù)化成整數(shù)或者帶分數(shù)的方法，并讓學(xué)生閱讀課本第99頁最后一段話。
四、課堂實踐
1、教材第100頁“做一做”。
2、練習(xí)二十一第4、6題。
3、用分數(shù)表示下面各題的商，能化成帶分數(shù)的就化成帶分數(shù)。
16÷19 180÷15 27÷23 104÷5
五、課堂小結(jié)
1、什么是帶分數(shù)？帶分數(shù)有什么特征？
2、帶分數(shù)與假分數(shù)的關(guān)系是怎樣的？
3、把假分數(shù)化成帶分數(shù)或者整數(shù)的方法是什么？
六、課堂作業(yè)
練習(xí)二十一第5、7、8、9題。
課題三：把整數(shù)或帶分數(shù)化成假分數(shù)
教學(xué)要求 ①使學(xué)生理解并掌握把整數(shù)或帶分數(shù)化成假分數(shù)的方法，能夠正確地把整數(shù)化成指定分母的假分數(shù)及把帶分數(shù)化成假分數(shù)。②培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力。③培養(yǎng)學(xué)生認真仔細的良好習(xí)慣。
教學(xué)重點 把整數(shù)或帶分數(shù)化成假分數(shù)的方法。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
把下面的假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。
二、揭示課題
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)“把整數(shù)或帶分數(shù)化成假分數(shù)”（板書課題）
三、探索研究
1．把1化成指定分母的假分數(shù)。
（1）出示例5后，著重幫助學(xué)生理解題意。使學(xué)生明白“把1化成分母為2、3、4、5……的分數(shù)，也就是說把單位”1“平均分成2份、3份、4份……，分別取它們的全部。
（2）直觀演示。把1個圓平均分成2份，每份是 ，這個圓里有2個 ，2個 是 ，1= 。
也可以把這個圓平均分成3份，每份是 ，這個圓里有3個 ，3個 是 ，1= 。
同樣可以得到1= 、1= …
由此可知：1= = = = =…
（3）小結(jié)：1可以化成分子、分母（0除外）相同的假分數(shù)。
練一練：1= = = = 。
想一想：其它整數(shù)能不能化成分母是任意自然數(shù)的假分數(shù)呢？
2、把整數(shù)化成指定分母的假分數(shù)。
（1）出示已畫好的例6直線圖，讓學(xué)生觀察后說說下列整數(shù)對應(yīng)的假分數(shù)是幾？
1= 2= 3= 4= 5=
（2）把2化成分母是3的假分數(shù)。
因為1里面有3個 ，所以2里面有（3×2）個 ，即 （在直線上數(shù)出6個 ） 。
板書：2= = 或2=
（3）把5化成分母是3的假分數(shù)。
想一想：1里面有（ ）個 ，5里面有（□×□）個 。
板書：5= = 或5=
（4）怎樣把2、5分別化成分母是4的假分數(shù)？
學(xué)生獨立練習(xí)，集體訂正。
討論：把整數(shù)（0除外）化成假分數(shù)的方法是什么？
（5）小結(jié)：①和其它整數(shù)（0除外）都可以化成分母是任意自然數(shù)的假分數(shù)。②把整數(shù)化成假分數(shù)，用指定的分母作分母，用分母和整數(shù)相乘的積作分子。
練一練：8= = 12= =（ ）
3．把帶分數(shù)化成假分數(shù)。
（1）出示例7直線圖，讓學(xué)生圍繞下面的問題進行自學(xué)。
①2 這個分數(shù)是由哪兩部分合成的？
②怎樣把2化成分母是5的假分數(shù)？
③真分數(shù)部分是多少個 ？
④把整數(shù)部分和真分數(shù)部分合在一起一共是多少個 ？
（2）匯報自學(xué)情況，教師板書：
2 = =
（3）引導(dǎo)學(xué)生歸納出帶分數(shù)化成假分數(shù)的方法。
練一練：1 = = 。4 = = 。
四、課堂實踐
教材第104頁第1、2題。
五、課堂小結(jié)
1、把整數(shù)化成用指定分母作分母的假分數(shù)的方法是什么？
2、把帶分數(shù)化成假分數(shù)的方法是什么？
3、兩者在方法上有什么不相同？有什么不同？
六、課堂作業(yè)
練習(xí)二十二第1~3題。
七、思考練習(xí)
一個帶分數(shù)，它的分數(shù)部分分子是5，把它化成假分數(shù)后分子是21，這個帶分數(shù)是（ ）或（ ）。
3、分數(shù)的基本性質(zhì)
課題一：分數(shù)的基本性質(zhì)
設(shè)計意圖：分數(shù)的基本性質(zhì)是以分數(shù)大小相等這一概念為基礎(chǔ)的。因為分數(shù)與整數(shù)不同，兩個分數(shù)的大小相等，并不意味著兩個分數(shù)的分子、分母分別相同。教學(xué)時，可引導(dǎo)學(xué)生觀察一組相等分數(shù)的分子、分母是按什么規(guī)律變化的，再結(jié)合分數(shù)的意義歸納出分數(shù)的基本性質(zhì)。由于分數(shù)和整數(shù)除法存在著內(nèi)在聯(lián)系，所以分數(shù)的基本性質(zhì)也可以利用整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)來說明。
教學(xué)要求 ①使學(xué)生理解分數(shù)的基本性質(zhì)，并會應(yīng)用分數(shù)的基本性質(zhì)把不同分母的分數(shù)化成分母相同而大小不變的分數(shù)。②培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象概括能力。③滲透“事物之間是相互聯(lián)系”的辯證唯物主義觀點。
教學(xué)重點 理解分數(shù)的基本性質(zhì)。
教學(xué)用具 每位學(xué)生準備三張同樣的長方形紙條；教師：紙條、投影片等。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1．120÷30的商是多少？被除數(shù)和除數(shù)都擴大3倍，商是多少？被除數(shù)和除數(shù)都縮小10倍呢？
2．說一說：（1）商不變的性質(zhì)是什么？（2）分數(shù)與除法的關(guān)系是什么？
3．填空。
1÷2= （1×2）÷（2×2）＝ = 。
二、揭示課題
讓學(xué)生大膽猜測：在除法里有商不變的性質(zhì)，在分數(shù)里會不會也有類似的性質(zhì)存在呢？這個性質(zhì)是什么呢？
隨著學(xué)生的回答，教師板書課題：分數(shù)的基本性質(zhì)。
三、探索研究
1．動手操作，驗證性質(zhì)。
（1）讓學(xué)生拿出三張同樣的長方形紙條，分別平均分成2份、4份、6份，并分別把其中的1份、2份、3份涂上色，把涂色的部分用分數(shù)表示出來。
（2）觀察比較后引導(dǎo)學(xué)生得出： = =
（3）從左往右看： = =
由 變成 ，平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)有什么變化？
把 平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)都乘以2，就得到 ，即 = = （板書）。
把 平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)都乘以3，就得到 ，即： = = （板書）。
引導(dǎo)學(xué)生初步小結(jié)得出：分數(shù)的分子、分母同時乘以相同的數(shù)，分數(shù)的大小不變。
（4）從右往左看： = =
引導(dǎo)學(xué)生觀察明確： 的分子、分母同時除以2，得到 。同理， 的分子、分母同時除以3，也可以得到 。
板書： = = = =
讓學(xué)生再次歸納：分數(shù)的分子、分母同時除以相同的數(shù)，分數(shù)的大小不變。
（5）引導(dǎo)學(xué)生概括出分數(shù)的基本性質(zhì)，并與前面的猜想相回應(yīng)。
（6）提問：這里的“相同的數(shù)“，是不是任何數(shù)都可以呢？（補充板書：零除外）
2．分數(shù)的基本性質(zhì)與商不變的性質(zhì)的比較。
在除法里有商不變的性質(zhì)，在分數(shù)里有分數(shù)的基本性質(zhì)。
想一想：根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系以及整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)，你能說明分數(shù)的基本性質(zhì)嗎？
3．學(xué)習(xí)把分數(shù)化成指定分母而大小不變的分數(shù)。
（1）出示例2，幫助學(xué)生理解題意。
（2）啟發(fā)：要把 和 化成分母是12 而大小不變的分數(shù)，分子應(yīng)該怎樣變化？變化的根據(jù)是什么？
（3）讓學(xué)生在書上填空，請一名學(xué)生口答。教師板書：
= = = =
4．練習(xí)。教材第108頁的做一做。
四、課堂實踐。
練習(xí)二十三的1、3題。
五、課堂小結(jié)
1．這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？
2．什么是分數(shù)的基本性質(zhì)？
六、課堂作業(yè)
練習(xí)二十三的第2題。
七、思考練習(xí)
練習(xí)二十三的第10題。
課后反思：在教學(xué)設(shè)計中努力體現(xiàn)“趣”、“實”、“活”三個字。課上得有趣、有吸引力，課堂氣氛活躍，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性強，學(xué)習(xí)效率必然高；課上得扎實，重點突出，講求實效，更是教學(xué)效率高的關(guān)鍵和核心問題。例如，教師引導(dǎo)學(xué)生比較歸納，揭示規(guī)律，從分數(shù)的分子和分母變化了，分數(shù)的大小不變，它們是按照什么規(guī)律變化的？到都乘以 相同的數(shù)，都除以 相同的數(shù)。“都”字用得好，為什么？把第二個“都”字換成“或者”為什么好？再到零除外，重點突出，步步深入。又如，溝通分數(shù)基本性質(zhì)與商不變性質(zhì)的聯(lián)系，練習(xí)有層次、有坡度，從乘以或除以具體的數(shù)到用字母表示的數(shù)，從唯一答案到有多個答案，逐步深化。既鞏固和加深了對知識的理解，學(xué)會了運用，同時也發(fā)展了學(xué)生的思維，使學(xué)生學(xué)起來有味道。
4、約分和通分
課題一：約分
教學(xué)要求 ①使學(xué)生理解約分和最簡分數(shù)的意義，掌握約分的方法，能夠正確地進行約分。②培養(yǎng)學(xué)生綜合運用已有知識解決問題的能力。③滲透恒等變換思想。
教學(xué)重點 約分的意義和方法。
教學(xué)用具 例1的投影片。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1、說出下面哪些數(shù)有約數(shù)2？哪些數(shù)有約數(shù)3？哪些數(shù)有約數(shù)5？
16 20 36 45 27
2、教材第110頁復(fù)習(xí)題第（1）、（2）題。
二、揭示課題
前面同學(xué)們認識了分數(shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)可以把一些分數(shù)化簡，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)“約分”。（板書課題）
三、探索研究
1．教學(xué)例1。
（1）用投影片依次顯示課本長111頁三幅圖，讓學(xué)生用分數(shù)表示出圖中的涂色部分。
（2）這三個分數(shù)的大小相等嗎？待學(xué)生回答后，教師將三幅圖重合，進一步證實 = = 。
（3）引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，先用分子分母的公約數(shù)2去除分子、分母，得： = = ，再用分子、分母的公約數(shù)3去除，得： = = 。
（4）師生共同概括最簡分數(shù)的意義。
板書：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。
（5）告訴學(xué)生：像這樣把分數(shù) 化成 ，再化成 ，這個過程叫做約分。
什么叫做約分呢？（讓一名學(xué)生口述）
板書：把一個分數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。
（6）想一想：約分的依據(jù)是什么？
2．練習(xí)：教材第111頁上面的“做一做”。
3．教學(xué)例2
（1）指名學(xué)生說說把 約分是什么意思？
（2）引導(dǎo)學(xué)生掌握逐次約分法。
先觀察分子、分母有什么特征，再用分子、分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母。30和12有公約數(shù)2和3，先用2除12和30，再用公約數(shù)3去除6和15。通常除到得出最簡分數(shù)為止。
以上過程板書如下：
=
（3）掌握一次約分法。
用12和30的最大公約數(shù)6去除分子、分母，一次就得到最簡分數(shù)。如：
= 或 =
（4）告訴學(xué)生，約分時應(yīng)盡量用口算。能一下看出分子、分母的最大公約數(shù)的，就直接用最大公約數(shù)去除比較簡便。
四、課堂作業(yè)
練習(xí)二十四第2題。
五、思考練習(xí)
1．寫出分子是18的所有最簡假分數(shù)。
2．寫出分母是12的所有最簡真分數(shù)。
課題二：通分
教學(xué)要求 ①使學(xué)生理解通分的意義，掌握通分的方法，能正確地把兩個分數(shù)通分。②培養(yǎng)學(xué)生初步的分析、綜合和概括能力。③培養(yǎng)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)材料的能力。
教學(xué)重點 通分的意義和方法。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1、求下面每組中兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。
6和8 8和9 9和27
2、根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)填空。
= = = = = =
3、比較下列各組分數(shù)的大小。
○ ○ ○
二、探索研究
1．教學(xué)例3。
（1）出示例3，比較 和 的大小。
提問：這兩個分數(shù)能直接比較大小嗎？上面3道題都能很快看出兩個分數(shù)的大小，為什么 和 不容易直接比較大小呢？
（2）讓全體學(xué)生自學(xué)課本第114頁例3，并思考下列問題：
①為什么 和 不容易直接比較大�。�
②可以用什么方法來比較它們的大�。�
③能用24、36、45等數(shù)來作它們的公分母嗎？
④課本上為什么選用12作公分母？
（3）全體學(xué)生圍繞以上思考題進行討論。
（4）通過直觀圖引導(dǎo)學(xué)生比較 和 的大小。
① 是怎樣變成 的？板書： = =
又是怎樣等于 ？板書： = =
②誰會用“因為……所以……”來說明？
板書：因為 ＜ ，所以 ＜
（5）引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、歸納、概括出通分的意義。教師板書課題--通分。
2．學(xué)習(xí)通分的方法。
（1）出示例2并對照通分的意義說明題目要求。
（2）第（1）題把 和 通分，應(yīng)當(dāng)選用什么數(shù)作公分母？
板書：用3和7的最小公倍數(shù)作公分母。
怎樣化成二十一分之幾？ 又怎樣化成二十一分之幾？
（3）第（2）題把 和 通分該怎么做？
全體學(xué)生試算，一人板演，集體訂正。
（4）如果把 的分母“6”改成“8”，又該怎樣通分？
（5）引導(dǎo)學(xué)生歸納、概括出通分的一般方法。
提問：通分的關(guān)鍵是什么？（準確、快速地求出公分母）
3．學(xué)生閱讀課本第115~116頁。
三、課堂實踐
1、練習(xí)二十五第1題。
2、練習(xí)二十五第3題。
3、趣味練習(xí)：用1作分子，自己的學(xué)號作分母，同桌的兩個通分。
四、課堂小結(jié)
1、什么叫做通分？
2、通分的一般方法是什么？關(guān)鍵是什么？
五、課堂作業(yè)
練習(xí)二十五第1、2、4題。
六、思考練習(xí)
在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)： ＜ ＜
五 分數(shù)的加法和減法
1．同分母分數(shù)加、減法
課題一：分數(shù)加、減法的意義和同分母分數(shù)加、減法的計算法則
教學(xué)要求 ①使學(xué)生理解分數(shù)加、減法的意義，初步掌握民分母分數(shù)加、減法的算理和計算法則。②能夠正確地計算比較簡單的同分母分數(shù)加、減法。③培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括等思維能力。
教學(xué)重點 同分母分數(shù)加、減法的計算法則。
教學(xué)難點 理解分數(shù)加、減法的意義。
教學(xué)用具 例1和例2的示意圖。（投影片）
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1．口答。
①什么是分數(shù)單位？
② 的分數(shù)單位是（ ），1 的分數(shù)單位是（ ）， 的分數(shù)單位是（ ）。
③ 是（ ）個 ， 是5個（ ），4個 是（ ）。
使學(xué)生理解一個分數(shù)的分母是幾，它的分數(shù)單位就是幾分之一；分子是幾，就有幾個這樣的分數(shù)單位。
然后教師引出新課，并板書：同分母分數(shù)加、減法。
二、揭示課題
1．教學(xué)分數(shù)加法的意義。
教師出示例1，請一名學(xué)生讀題并說一說題意。
問：這道題用什么方法計算？為什么要用加法？
啟發(fā)學(xué)生回答：要求一共用了幾分之幾，要把兩個分數(shù)合并起來，所以用加法計算。
問誰能說一說整數(shù)加法的意義是什么？分數(shù)加法的意義和整數(shù)加法的意義有什么關(guān)系？
引導(dǎo)學(xué)生歸納出分數(shù)加法的意義：分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同，就是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。
然后教師出示例1的示意圖。
？
讓學(xué)生觀察并回答： 是幾個幾分之一， 是幾個幾分之一， 和 的分數(shù)單位各是什么？
使學(xué)生說出： 是3個 ， 是2個 ，它們的分數(shù)單位相同都是 。
教師進一步提問：它們能直接相加嗎？
使學(xué)生理解，它們的分數(shù)單位相同，可以直接相加，3個 加2個 得5個 ，就是 。
教師板書： + =
請一名學(xué)生說一說想的過程和計算的過程，然后學(xué)生齊讀書上關(guān)于分數(shù)加法的意義。
2．教學(xué)分數(shù)減法的意義。
教師在例1的右面出示例2，先指名讀題，再讓學(xué)生討論：例1和例2的已知條件和問題有什么聯(lián)系？（例1的問題在例2里變成了一個已知條件，例1的一個已知條件在例2里變成了問題）
問：我們在學(xué)習(xí)加法的各部分關(guān)系時，把例1的得數(shù) 叫做什么？（兩個加數(shù)的和）把例1的一個已知條件 叫做什么？（一個加數(shù)）我們在例2中要求的是什么？（是另一個加數(shù)）那么我們知道了兩個加數(shù)的和（ ）和其中的一個加數(shù)（ ），求另一個；加數(shù)，應(yīng)該用什么方法計算？（用減法計算）分數(shù)減法的意義和整數(shù)減法的意義有什么關(guān)系？
誰能說一說分數(shù)減法的意義？
教師出示例2圖。（將例1圖進行變化，已知和未知互換）
讓學(xué)生觀察并回答：這兩個分數(shù)能直接相減嗎？為什么？（只要分數(shù)單位相同就可以直接相減）
請一名學(xué)生說一說怎樣列式，接著讓學(xué)生在書上把題做完，并齊讀書上分數(shù)減法的意義。
3．教學(xué)同分母分數(shù)加減法的計算法則。
（1）同分母分數(shù)加、減法的計算法則。
請同學(xué)們比較例1、例2的計算過程。
啟發(fā)學(xué)生思考并回答：
①這兩道例題都是什么樣的分數(shù)相加、減？（分母相同的分數(shù)相加減）
②在計算過程中什么不變？（分母不變）
③只要把什么相加、減？（只要把分子相加、減）
④誰能說出同分母分數(shù)加、減法的計算法則，學(xué)生齊讀。
（2）教學(xué)例3。
教師出示例3，并提問：這兩個分數(shù)的分母相同嗎？可以按照什么法則進行計算？
學(xué)生獨立計算，指兩名學(xué)生板演。
檢查學(xué)生計算情況并評講板演。對計算結(jié)果沒有約成最簡分數(shù)或沒有化成帶分數(shù)的，教師強調(diào)，分數(shù)計算中得到的結(jié)果，能約分的要約成最簡分數(shù)，是假分數(shù)的，一般要化成帶分數(shù)或整數(shù)。
（3）嘗試練習(xí)。
做例3下面的“做一做”中的題目。
（4）小結(jié)。
分數(shù)加、減法的意義是什么？同分母分數(shù)加、減法的計算法則是什么？計算分數(shù)加、減法時，得到的結(jié)果應(yīng)該注意什么？
三、課堂作業(yè)
練習(xí)二十八的第1~4題。
課題二：同分母分數(shù)的連加、連減
教學(xué)要求 使學(xué)生掌握同分母分數(shù)加、減法的算理和計算法則，能夠正確地計算比較簡單的同分母分數(shù)的連加、連減，會口算簡單的同分母的分數(shù)加、減法。
教學(xué)重點 掌握同分母分數(shù)連加、連減的計算方法。
教學(xué)難點 對計算結(jié)果出現(xiàn)分子是“0”的情況，會正確寫“0”。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1、指名學(xué)生說出分數(shù)加、減法的意義。
2、計算下列各題。
－ + +
訂正后，提問：同分母分數(shù)加、減法的計算法則是什么？
二、探索研究
1、揭示課題：同分母分數(shù)的連加、連減。
2、教學(xué)同分母分數(shù)的連加。
教師出示例4，指名讀題，說題意。
問：這道題里有幾個分數(shù)？應(yīng)該用什么方法計算？怎樣列式？
教師板書： + + =
怎樣計算呢？讓學(xué)生討論，并說一說怎樣計算�？赡艽蟛糠滞瑢W(xué)會說出按順序分兩步計算，即先計算 + ，得出的和再和 相加。
這時教師再啟發(fā)學(xué)生想一想，還有沒有更簡便的計算方法？
讓學(xué)生根據(jù)同分母分數(shù)加、減法的計算法則，說出也可以把三個分數(shù)的分子連加起來，分母不變。
學(xué)生說計算過程，教師板書。
寫完得數(shù)1 后，引導(dǎo)學(xué)生再認真審題，明確題中已知條件中的分數(shù)是有單位名稱的，所以在寫出計算結(jié)果后還要注上單位名稱。
3、教學(xué)同分母分數(shù)的連減。
教師出示例5。
啟發(fā)學(xué)生思考：題中的“1”是整數(shù)，而另外兩個數(shù)是分母為12的分數(shù)，能直接相減嗎？
怎樣才能直接相減呢？（把1 化成分母是12的分數(shù)）
同學(xué)們根據(jù)例4連加的計算，能算出這道題嗎？
學(xué)生獨立計算。
指名學(xué)生說出計算過程，教師板書。
當(dāng)學(xué)生把計算結(jié)果 寫成0時，教師請學(xué)生說一說是怎樣想的，讓學(xué)生明確：在分數(shù)除法中，分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，因為在除法算式中，0除以任何自然數(shù)都得0，所以分子是0的分數(shù)都等于0。
三、課堂小結(jié)
1、引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)出同分母分數(shù)連加、連減的計算方法。（同分母分數(shù)連加、連減，要把分子連加、連減，分母不變）
2、指名學(xué)生回答同分母分數(shù)連加、連減的計算結(jié)果應(yīng)該注意什么？（能約分的要約成最簡分數(shù)，是假分數(shù)的要化成帶分數(shù)或整數(shù)，分子是0的分數(shù)等于0）
四、課堂實踐
做例5下面的“做一做”中的題目。
五、課堂作業(yè)
練習(xí)二十八的第5~10題。
六、思考練習(xí)
練習(xí)二十八第11題。
2．異分母分數(shù)加、減法
課題一：異分母分數(shù)加、減法
教學(xué)要求 ①運用遷移規(guī)律使學(xué)生理解異分母分數(shù)加、減法的算理，初步掌握異分母分數(shù)加、減法的法則。②會運用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)方法。
教學(xué)重點 把異分母的分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母的分數(shù)進行計算。
教學(xué)用具 表示 和 的圓形投影片。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1、把下面每組中的兩個分數(shù)通分。
和 和 和
2、指名說一說兩個分母不同的分數(shù)可以采用什么方法使它變成分母相同的分數(shù)。
二、探索研究
1、教學(xué)例1。
教師出示例1：計算 + 。
學(xué)生讀題，出示教具，教師說明用 和圓片表示 ，用 的圓片表示 。
請學(xué)生觀察、思考：
①這個分數(shù)加法題和過去學(xué)過的有什么不同？（分母不同）
② 和 的分數(shù)單位各是多少？
③分數(shù)單位不同，能不能直接相加？
④有沒有辦法把這道題轉(zhuǎn)化成能直接相加的分數(shù)加法呢？
啟發(fā)學(xué)生說出可以把這兩個分數(shù)先通分，就成同分母的分數(shù)，就可以直接相加了。
請幾名學(xué)生說說能分過程，教師演示板書如下：
+
+ =
+ = + =
誰能說說異分母分數(shù)加法的計算方法？
2、教學(xué)例2。
出示例2：計算 －
學(xué)生讀題。
問：這是一道分數(shù)減法題，兩個分數(shù)的分母不同，能不能直接相減？該怎樣計算？
讓學(xué)生獨立計算，同時點一名學(xué)生板演，教師巡視，指導(dǎo)有困難的學(xué)生。
評講板演，請板演的學(xué)生說計算過程，最后集體訂正，注意書寫格式。
－ = － =
誰能說說異分母分數(shù)減法的計算方法。
三、課堂小結(jié)
今天我們學(xué)習(xí)了不同分母的分數(shù)的加、減法，也就是異分母分數(shù)的加、減法。（板書課題：異分母分數(shù)的加、減法）“誰能總結(jié)一下異分母分數(shù)加、減法的計算法則？先做什么？再做什么？”
學(xué)生交流，教師幫助概括總結(jié)。
學(xué)生齊讀教材第134頁上面方框里的計算法則。
四、課堂實踐
做教材第134頁例3上面的“做一做”。
學(xué)生獨立練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)。
提醒學(xué)生注意：①這兩題計算后的結(jié)果都不是最簡分數(shù)，計算結(jié)果不是最簡分數(shù)的要化成最簡分數(shù)，是假分數(shù)的要化成帶分數(shù)。②分數(shù)加、減法的驗算方法與整數(shù)加、減法的驗算方法相同，計算時要養(yǎng)成自覺驗算的習(xí)慣。
五、課堂作業(yè)
練習(xí)二十九第1~4題。
3、分數(shù)加、減混合運算
課題一：分數(shù)加、減混合運算
教學(xué)要求 使學(xué)生知道分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。分數(shù)加減混合運算也可以一次通分，再計算。
教學(xué)重點 掌握分數(shù)加減混合運算的順序和方法。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1、口算下面各題。
+ － 4+
2 、口答：整數(shù)加減混合運算的運算順序是怎樣的？（加減混合運算是同一級運算，運算順序是從左往右依次計算的，遇有括號的，先算括號里面的）
二、探索研究
1．揭示課題：分數(shù)加減混合運算。
2．教學(xué)例1：計算 + －
學(xué)生讀題，思考并回答。
①這是一道分數(shù)加減混合運算的式題，分數(shù)加減混合運算的順序和整數(shù)加減混合運算的順序相同，你能說出這道題的運算順序嗎？（從左往右計算）
②在計算之前，先要做什么？（先一次通分）
③通分以后，再怎樣計算？
(通分之后再按同分母分數(shù)加減法進行計算)
讓學(xué)生試算，同時指名板演，教師巡視指導(dǎo)。
3．教學(xué)例2
出示例2 ：計算 －（ + ）
學(xué)生讀題。
請學(xué)生比較，例2與例1有什么不同？（有括號）運算順序應(yīng)該怎樣？（先算括號里面的）
讓學(xué)生獨立計算，教師巡視，個別指導(dǎo)，最后集體訂正。注意簡便寫法。
三、課堂小結(jié)
分數(shù)加減混合運算的運算順序，與整數(shù)加減混合運算的順序相同，沒有括號的，從左往右依次計算；有括號的，先算括號里面的。計算結(jié)果能約分的要約成最簡分數(shù)，是假分數(shù)的要化成帶分數(shù)（或整數(shù)）
四、課堂實踐
1、做教材第136頁下面的“做一做”。
2、做練習(xí)三十的第3題。
五、課堂作業(yè)
練習(xí)三十的第1、2、4、5題。
六、思考練習(xí)
練習(xí)三十的第6題。
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