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乘法分配律的應(yīng)用
教學(xué)目標(biāo)
(一)使學(xué)生學(xué)會(huì)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算，提高計(jì)算能力．
(二)培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行計(jì)算的習(xí)慣．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
繼續(xù)加深對(duì)乘法分配律的理解，能比較熟練地應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)算是教學(xué)的重點(diǎn)；學(xué)生對(duì)乘法分配律與乘法結(jié)合律的應(yīng)用容易混淆，特別是反向應(yīng)用乘法分配律是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)．
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1．口算：
73＋27 138×100 8×9×125
100－64 64×1 (4＋40)×25
2．在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)．
302=300＋□ 2003=2000＋□
(300＋2)×43 (2000＋3)×14
=300×□＋2×□ =2000×□＋□×□
訂正時(shí)說明根據(jù)什么填數(shù)．
(二)學(xué)習(xí)新課
我們已經(jīng)學(xué)過乘法分配律，今天繼續(xù)研究怎樣應(yīng)用乘法分配律使計(jì)算簡(jiǎn)便．(板書：乘法分配律的應(yīng)用)
1．創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性．
出示102×( )．
請(qǐng)同學(xué)任意填上一個(gè)兩位數(shù)，老師可以迅速說出它的得數(shù)，而不用筆算．
同學(xué)們踴躍舉手，如填上48，老師會(huì)迅速得出4896，填上72，得出7344……
老師就是根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算的．
2．教學(xué)例6：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算．
(1)計(jì)算102×43．
這是一道兩位數(shù)乘三位數(shù)的乘法，用筆算比較麻煩．想一想，能否把算式改成乘法分配律的形式，然后應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)算？
經(jīng)過討論后，可能出現(xiàn)兩種情況：一種是把原式改寫為(100＋2)×43，然后按乘法分配律進(jìn)行計(jì)算；一種是把原式改寫成102×(40＋3)．不要簡(jiǎn)單的否定，可以讓學(xué)生用兩種方法都做一做，對(duì)比一下，找出哪種方法簡(jiǎn)便．
在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生觀察這類題目的特點(diǎn)，以及怎樣應(yīng)用乘法分配律，從而使學(xué)生明確：“兩個(gè)數(shù)相乘，把其中一個(gè)比較接近整十、整百、整千的數(shù)改寫成一個(gè)整十、整百、整千的數(shù)與一個(gè)數(shù)的和，再應(yīng)用乘法分配律可以使計(jì)算簡(jiǎn)便．
板書：102×43
=(100＋2)×43
=100×43＋2×43
=4300＋86
=4386
反饋：
(1)在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)．
3001×84=( )×84＋( )×84
92×203=92×(200＋□)=92×200＋92×□
(2)計(jì)算102×24．
訂正時(shí)說明怎樣簡(jiǎn)算的？根據(jù)是什么．
(3)計(jì)算9×37＋9×63．
啟發(fā)提問：
①這類題目的結(jié)構(gòu)形式是怎樣的？有什么特點(diǎn)？
②根據(jù)乘法分配律，可以把原式改寫成什么形式？這樣算為什么簡(jiǎn)便？
在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，師板書：
9×37＋9×63
=9×(37＋63)
=9×100
=900
師生共同總結(jié)：
①這類題目的結(jié)構(gòu)形式的特點(diǎn)是式子的運(yùn)算符號(hào)一般是×、＋、×的形式，也就是兩個(gè)積的和．
②在兩個(gè)乘法式子中，有一個(gè)相同的因數(shù)，也就是兩個(gè)數(shù)的和要乘的那個(gè)數(shù)．
③另外兩個(gè)不同的因數(shù)，是兩個(gè)能湊成整十、整百、整千的加數(shù)．
反饋：計(jì)算下面各題．
①(80＋8)×25 ②32×(200＋3) ③35×37＋65×37
訂正時(shí)說明是怎樣應(yīng)用運(yùn)算定律簡(jiǎn)算的．
④38×29＋38
討論：這個(gè)題符合乘法分配律的結(jié)構(gòu)形式嗎？從乘法的意義上考慮，你能把它轉(zhuǎn)化成乘法分配律的形式嗎？怎樣應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算？
小結(jié) 我們?cè)谶\(yùn)用定律進(jìn)行簡(jiǎn)算時(shí)，一定要認(rèn)真審題，觀察式子的特點(diǎn)，有的不能直接簡(jiǎn)算，只要將題型稍加改變，就能進(jìn)行簡(jiǎn)算．
(三)鞏固反饋
1．師生對(duì)出題．
我們運(yùn)用剛才學(xué)過的知識(shí)對(duì)出題，你出一個(gè)乘法算式，我出一個(gè)乘法算式．但這兩個(gè)算式合起來要能應(yīng)用乘法運(yùn)算定律簡(jiǎn)算．
生：出72×46．
師：加上28×46．
板書：72×46＋28×46
生計(jì)算：=(72＋28)×46
=100×46
=4600
生：我出49×180．
師：加上49×20．
板書：49×180＋49×20
生計(jì)算：=49×(180＋20)
=49×200
=9800
生：我出63×49．
師：加上37×51．
板書：63×49＋37×51
提問：這題能簡(jiǎn)算嗎？什么地方錯(cuò)了？應(yīng)怎樣改？
啟發(fā)學(xué)生明確：題里兩個(gè)乘式?jīng)]有相同的因數(shù)．應(yīng)該有一個(gè)相同的因數(shù)，另外兩個(gè)因數(shù)加起來應(yīng)是能湊成整十、整百、整千的數(shù)．
共同修改成：63×49＋37×49或63×49＋63×51．
2．根據(jù)乘法分配律把相等的式子用“=”連接起來．
23×12＋23×88 23×(12＋88)
(35＋45)×12 35×45＋45×12
(11×25)×4 11×4＋25×4
25×(4＋40) 25×4＋25×40
討論：2，3兩題為什么不相等？要使等號(hào)兩邊式子相等、符合乘法分配律的形式，應(yīng)該改哪個(gè)地方？
在討論基礎(chǔ)上得出：
第2題，如果左邊算式不變，右邊算式應(yīng)改為35×12＋45×12，使兩個(gè)加數(shù)分別與同一個(gè)數(shù)相乘；如果右邊算式不變，兩個(gè)積里有相同的因數(shù)45，把相同的因數(shù)提到括號(hào)外面，兩個(gè)不同的因數(shù)就是兩個(gè)加數(shù)，改為(35＋12)×45．
第3題右邊兩個(gè)積里相同的因數(shù)是4，不同的因數(shù)是11和25，應(yīng)改為(11＋25)×4．因此要特別注意：括號(hào)里的每一個(gè)加數(shù)都要同括號(hào)外面的數(shù)相乘；反過來，必須是兩個(gè)積里有相同的因數(shù)，才能把相同的因數(shù)提到括號(hào)外面．而三個(gè)數(shù)連乘則是可以改變運(yùn)算順序，它是乘法結(jié)合律．必須要掌握這兩個(gè)運(yùn)算定律的區(qū)別．
(四)作業(yè)
練習(xí)十四第5～10題．
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
前一節(jié)課學(xué)生通過推導(dǎo)，已初步理解和掌握了乘法分配律，但要使學(xué)生切實(shí)理解乘法分配律，必須經(jīng)過反復(fù)地練習(xí)，本節(jié)課就是解決如何應(yīng)用乘法分配律使計(jì)算簡(jiǎn)便，在應(yīng)用的過程中，進(jìn)一步加深對(duì)乘法分配律的理解．
新課分為兩部分．
第一部分通過師生對(duì)出題，激發(fā)學(xué)生積極性，為應(yīng)用乘法分配律做鋪墊．
第二部分是教學(xué)例6，用簡(jiǎn)便方法計(jì)算，通過老師的啟發(fā)，學(xué)生經(jīng)過觀察，討論找出題目的特點(diǎn)，總結(jié)出簡(jiǎn)便運(yùn)算的方法．
本節(jié)課的練習(xí)分兩個(gè)層次．
一個(gè)層次是講中練，邊講邊練，并在練習(xí)中不斷變換題目形式，提高學(xué)生靈活運(yùn)用運(yùn)算定律的能力．
第二個(gè)層次是總結(jié)性的綜合練習(xí)．通過師生對(duì)出題使學(xué)生深刻理解乘法分配律的內(nèi)涵，抓住關(guān)鍵，進(jìn)行簡(jiǎn)算；同時(shí)對(duì)不符合乘法分配律的題目，經(jīng)過討論，修正過來，使學(xué)生對(duì)運(yùn)算規(guī)律理解得更透徹．
板書設(shè)計(jì)
乘法分配律的應(yīng)用
302＝300＋□
(300＋2)×43=300×□＋2×□
(2000＋3)×14=2000×□＋□×□
(80＋8)×25
35×37＋65×37
32×(200＋3)
=38×(29＋1)
=38×30
=1140
例6
(1)102×43
=(100＋2)×43
=100×43＋2×43
=4300＋86
=4386
(2)9×37＋9×63
=9×(37＋63)
=9×100
=900
23×12＋23×88= 23×(12＋88)
12
(35＋45)×12 35× ＋45×12
+
(11 25)×4 11×4＋25×4
25×(4＋40)= 25×4＋25×40
特點(diǎn)
1．× ＋ ×
2．兩個(gè)乘法里有一個(gè)相同的因數(shù)，把相同因數(shù)提到括號(hào)外面．
3．兩個(gè)不同的因數(shù)，一般是能湊成整十、整百、整千的兩個(gè)加數(shù)．
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